超静定梁结构非线性大变形问题的优化算法与应用

目的研究建立超静定梁结构非线性大变形问题的优化算法,分析超静定梁大变形条件下的结构约束力,解决实际工程中的具体问题.方法以超静定悬臂梁力学模型为研究对象,建立变形平衡条件下的坐标位置方程.将梁变形后的节点未知坐标和未知的多余约束力作为设计变量,局部变形分析,构建满足坐标关系函数方程的目标函数,建立求解超静定梁大变形问题的优化求解方法.结果运用Fortran-PowerStation软件编写优化求解通用计算程序,分别求得在Py=20和Py=40条件下,超静定梁结构的位移和转角变形量.将计算算例优化结果与ANSYS有限元计算结果进行分析对比,得出最大位移的相对误差在5%以下,最大转角的相对误差在7.5%以下,验证了算法的有效性和精确性.结论针对梁的超静定大变形问题提出的优化求解算法,有效地解决超静定大变形梁等工程结构的约束力求解,为实际工程中具体问题提供了新算法.     

悬臂梁大变形的新型优化方法

提出了关于优化几何非线性悬臂梁大变形的一种新算法。此方法不同于以往的方法,它直接采用平衡状态,将梁段划分为有限的小变形进行了分析,找出各部分平衡,整体平衡的节点是通过累积形成的。以平衡点坐标为设计变量,平衡点误差累积为优化问题的目标函数,形成一个优化问题。通过实例分析悬臂梁自由的负荷集中力的计算,并使用ANSYS有限元方法进行了对比,结果表明研究方法的准确性。新的优化方法将用于几何非线性大变形问题的分析。     

几何非线性有限元法及干扰能量法在结构稳定分析中的应用

基于几何非线性理论及著名的稳定性能量判据，推导出用于结构失稳判断的干扰能量法，利用该法确定了压杆的失稳临界状态，研制出几何非线性有限元程序并应用于压杆的大变形计算。两者结果与压杆稳定问题的理论解相符，可用于结构屈曲稳定问题分析。     

基于离散元法的杆系结构几何非线性大变形分析

提出应用离散元法(DEM)来求解二维、三维杆系结构的几何非线性大变形问题.基于简单梁理论,推导了适用于杆系结构分析的弹簧接触刚度系数计算公式,给出了时间步长临界值估算方法,并用实例对其进行了正确性检验.DEM方法本质上是求解结构的动力行为,对于需要计算静力解的问题,综合考虑数值精度和计算效率,建议阻尼系数取为0.7.列出了3个典型数值算例,即2个平面框架和1个空间网格结构,分别对其静力和动力大变形行为进行了模拟,并将结果与其他计算方法的结果进行比较,两者吻合良好.利用DEM方法处理几何非线性问题时无需组集刚度矩阵,也无需迭代求解非线性方程,故该方法适宜于处理杆系结构的大变形问题.     

Winkler地基悬臂梁在均布载荷作用下的非线性弯曲

研究了Winkler地基悬臂梁在均布载荷作用下的非线性弯曲问题.基于梁的大变形理论,考虑杆的轴向伸长,建立了受均布载荷作用下Winkler地基梁的几何非线性平衡方程.采用打靶法求解非线性两点边值问题,获得了一端固定一端自由梁在保守载荷作用下的大变形弯曲问题的数值解,给出了不同基床系数下梁的变形与载荷之间的特征曲线.     

基于共旋坐标法的张拉整体结构弹塑性静力分析

为研究张拉整体结构的弹塑性静力特性,引入一种适用于求解大转动小应变的高效有限元算法——共旋坐标(CR)法.将空间杆单元的大位移分解为整体坐标系下的刚体位移和局部坐标系下的小变形,推导出了单元切线刚度矩阵的新表达式.采用一种结合荷载增量策略和Newton-Raphson法的非线性有限元算法对一个四杆张拉整体结构单元体的几何非线性弹塑性特性进行了研究.结果表明:相比于传统的TL法和UL法,采用CR法对张拉整体结构进行非线性静力特性分析具有更高的计算效率;四杆单胞结构下层构件的刚度大于上层构件的刚度;自应力系数的增大会导致四杆单胞结构变"硬",且结构受压时的表现比受拉时更为明显;相比于结构的弹塑性响应,自应力系数在结构的弹性响应中扮演着更重要的角色.     

平面框架结构的几何非线性问题打靶法求解

基于弹性曲梁平面大变形问题的精确几何非线性理论,建立简单平面框架结构在静载荷作用下弯曲问题的无量纲控制方程和边界条件,其中基本未知量均被表示为变形前的轴线坐标的函数.采用打靶法求解非线性常微分方程的两点边值问题,得到不同框架结构的大变形平衡构形.所提出的理论和方法可以用于分析平面简单框架结构在各种载荷作用下的大变形问题.     

量子行为粒子群优化算法在几何约束问题上的应用

几何约束问题可以等价为求解非线性方程组问题,同时也可以将几何约束问题转化为一个优化问题来求解.受经典粒子群优化算法和量子动力学启发,提出一种新的算法——量子行为粒子群优化算法(QPSO)来求解几何约束问题.在QPSO模型里,粒子的状态不再通过位置和速度来决定,而是通过一个波函数来确定.这种算法的主要优点就是可以在感兴趣的问题上保持种群的多样性.实验结果表明,该方法可以提高几何约束求解的效率和收敛性.     

工程结构几何非线性有限元研究述评

在结构线弹性计算中,一般都假定在加载过程中用结构变形前的形状来代替变形后的形状.然而在实际工程结构中,往往存在着大位移、大转角或大应变等问题.这时平衡条件就应如实的建立在变形后的位形上,以考虑变形对平衡的影响;同时应变表达式也应包括位移的二次项,这就需要采用几何非线性来研究.以此为出发点与当前流行的有限元方法相结合,分析了几何非线性有限元法分析的一般过程.综合比较了几何非线性有限元法在杆、梁、板、壳等方面的国内外研究成果,指出目前仍存在的问题,提出今后的发展方向,为几何非线性有限元的理论研究与程序设计提供参考.     

空间薄壁CFRP豆荚杆悬臂屈曲分析及试验

空间薄壁CFRP豆荚杆工作时处于悬臂状态,为掌握其悬臂受力性能,分别以截面2个对称轴为中性轴对豆荚杆悬臂梁进行末端加载试验,得到了屈曲荷载及屈曲特性.利用ABAQUS进行线性特征值屈曲分析,并引入特征值屈曲模态作为初始几何缺陷进行非线性屈曲模拟,得到豆荚杆悬臂梁屈曲临界载荷及非线性屈曲特性.与试验结果进行对比分析表明:初始几何缺陷对豆荚杆悬臂梁屈曲临界载荷影响显著,给理想豆荚杆植入适当的初始几何缺陷可有效模拟实际豆荚杆屈曲.基于试验和模拟分析,进一步对豆荚杆壁厚、铺层和杆件长细比进行参数分析,得到各参数对豆荚杆悬臂梁屈曲临界载荷的影响,对悬臂薄壁CFRP豆荚杆的设计和应用具有重要参考价值.     

梁的弹塑性大挠度变形分析

采用理想弹塑性模型,基于Euler梁的几何非线性理论,建立了梁在机械载荷作用下的弹塑性大挠度变形问题的控制方程.包括轴线位移、横截面转角、内力等6个未知函数.该数学模型能够分析弹塑性材料梁在弹性阶段以及塑性区扩展阶段的变形.作为算例,应用打靶法数值求解了水平悬臂梁在自由端受竖向集中力作用下的弯曲问题,绘出了不同载荷参数下的弹性和弹塑性挠度曲线,分析了载荷参数和梁自由端挠度之间的关系.结果表明,打靶法是解决弹塑性梁大挠度变形问题的有效方法.     

伽辽金最小二乘无网格法在几何非线性问题中的应用

目的在不需要划分单元的情况下求解几何非线性问题。方法伽辽金最小二乘无网格法(MGLS)采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并用罚函数法施加本质边界条件,内部区域用最小二乘域,边界区域用伽辽金域,是一种与单元划分无关的无网格方法。在求解几何非线性问题时,采用了增量和修正的Newton-Raphson迭代分析的方法,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用更新的拉格朗日格式。结果通过对受均布载荷作用的悬臂梁用MGLS法进行内力分析,由于考虑大变形的影响,结构呈现出比线性分析结果刚硬的性质,结果与解析解符合的很好。结论算例表明:MGLS法在求解几何非线性问题时具有可行性,而且计算精度也较好。     

轴对称几何非线性问题中的无网格算法

应用无网格伽辽金法对轴对称几何非线性问题进行了分析。在小变形假设的条件下，利用几何非线性的应变-位移关系，基于线性弹性本构关系，推导了无网格法的计算控制方程，并采用Newton—Raphson迭代法来求解非线性方程，初步计算了压力管道的几何非线性问题。由于无网格方法中的形函数不具备Kroneckerdelta性质，采用罚方法来实现本质边界条件。数值实例表明．无网格伽辽金法在处理轴对称几何非线性问题时，具有较高的计算精度，是一种有效的数值计算方法。     

基于应变梯度理论的纳米悬臂梁的大位移分析

以Aifantis发展的应变梯度理论为基础,探讨微纳米尺度下线弹性悬臂梁受集中载荷作用下的大变形问题。基于Euler-Bernoulli梁理论,考虑应变梯度的影响,建立悬臂梁发生大变形时的弹性微分方程,并给出相应的边界条件。通过打靶法并借助于Math CAD软件,求得考虑应变梯度时悬臂梁在自由端集中载荷作用下的挠度数值解。结果表明,在微纳米尺度下应变梯度对悬臂梁的变形有较大影响,弹性变形梯度系数对梁发生大变形比发生小变形时的影响更明显,且弹性梯度系数对于梁的变形有抑制作用。     

轴对称平面应力大塑性变形问题的解析解

轴对称平面应力的大塑性变形问题是一个复杂的非线性问题；既是物理非线性，又是几何非线性．本文从塑性力学的基本方程出发，采用增量理论导出了该问题的速度方程──一个二阶非线性偏微分方程．通过变量代换进一步给出了该非线性偏微分方程的解析解．并根据具体的边界条件对变形区内应力、应变的分布以及变形高度及其随变形程度变化的规律进行了分析．在小变形条件下，增量理论与全量理论的结果完全一致．本文的结果为分析环形薄板复合成形规律和成形高度提供了理论基础     

求解带均衡约束多目标规划问题的一种方法

讨论约束是非线性不等式和变分不等式的多目标规划问 题（简记为VPEC问题）, 即目标为多个均衡约束的数学规划. 给出了多目标VPEC问题的最优 性必要和充分条件, 利用充分性条件将多目标VPEC问题转化为一个与之等价的一般形式的约 束优化问题, 并建立了求解此问题的l₁罚函数方法.     

直线型正交异性层合圆板的大挠度问题

研究了计及横向剪切变形的直线型正交异性对称铺设层合圆板的大挠度弯曲问题,利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法求得了具有刚性夹紧固定边缘的层合圆形板在均布横向压力作用下非线性特征关系式,并对板的应力分布以及横向剪切变形的影响进行了研究。     

Mindlin板几何非线性分析的广义变分原理

文章采用二类变量广义余能原理对 Mindlin板几何非线性问题进行了深入研究 ,可由变分原理给出板满足变形协调性大挠度分析的所有基本方程和边界条件 ,并可将板的控制微分方程写成二阶联立形式 ,这对于定解问题的分析和有限元计算理论是至关重要的。     

基于无网格法的钢筋混凝土梁静动力应力变形响应

 非线性大变形问题一直是钢筋混凝土梁数值分析中的难点,有限元方法中的网格畸变会大大降低其求解精度,而无网格方法由于不受网格的束缚,能很好地处理钢筋混凝土的大变形问题。为准确求解非线性大变形问题,本研究发挥无网格法的优点,利用无网格法建立钢筋混凝土梁数值计算模型,对模型分别施加恒定静荷载和动荷载,以探讨无网格伽辽金算法求解情况下钢筋混凝土梁的应力变形情况及破坏模式。结果表明,动、静加载下,梁最大应力值随着加载的变化而呈现不同的变化趋势,钢筋混凝土梁的应力变形均符合实际规律,无网格法可以用于解决钢筋混凝土梁的大变形求解问题。