基于应变梯度理论的假设应变有限元方法

采用基于应变梯度理论的假设应变有限元方法研究了微尺度梁弯曲的尺寸效应.在假设应变单元设计中,非局部的应变梯度项通过围绕高斯点的胞元进行数值积分得到.在本构方程中引入等效应变梯度项,在积分本构方程时就可以反映材料在微细变形时的尺寸效应.为了验证本方法的正确性,对微尺度下的悬臂梁进行了模拟计算.计算结果与已发表的实验结果比较吻合,表明可以模拟出材料微细变形的尺寸效应,具有较好的计算精度.     

Winkler地基悬臂梁在均布载荷作用下的非线性弯曲

研究了Winkler地基悬臂梁在均布载荷作用下的非线性弯曲问题.基于梁的大变形理论,考虑杆的轴向伸长,建立了受均布载荷作用下Winkler地基梁的几何非线性平衡方程.采用打靶法求解非线性两点边值问题,获得了一端固定一端自由梁在保守载荷作用下的大变形弯曲问题的数值解,给出了不同基床系数下梁的变形与载荷之间的特征曲线.     

双模量悬臂梁在线性分布荷载作用下的Kantorovich解

基于双模量悬臂梁在分布载荷作用下发生弯曲变形时,会形成各向同性的拉伸区和压缩区,为此,将双模量悬臂梁看成2种各向同性材料组成的层合梁,采用弹性理论建立双模量悬臂梁在均布载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定双模量悬臂梁的中性面位置。在此基础上,利用Kantorovich法研究分布载荷作用下双模量悬臂梁的平面应力问题,推导出悬臂梁的应力公式,并将该应力公式计算结果与有限元法计算结果进行比较,以验证双模量悬臂梁的应力公式的可靠性。研究结果表明:在分布载荷作用下,双模量悬臂梁的平面应力问题不宜采用相同弹性模量弹性理论计算,而应该采用双模量弹性理论计算。     

双模量悬臂梁在分布荷载作用下的Kantorovich解

双模量悬臂梁在均布载荷作用下发生弯曲变形时,会形成各向同性的拉伸区和压缩区.在此种情况下,把双模量悬臂梁看成2种各向同性材料组成的层合梁,采用弹性理论建立了双模量悬臂梁在均布载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量悬臂梁的中性面位置.在此基础上,利用Kantorovich法研究了分布载荷作用下双模量悬臂梁的平面应力问题,推导出了悬臂梁的应力公式.并把该应力公式的计算结果与有限元法的计算结果进行了比较,验证了双模量悬臂梁的应力公式是可靠的.算例分析表明,分布载荷作用下双模量悬臂梁的平面应力问题,不宜采用相同弹性模量弹性理论,而应该采用双模量弹性理论.     

功能梯度材料Timoshenko梁的非线性大变形分析

采用打靶法研究了两端不可移简支功能梯度Timoshenko梁在横向非均匀升温下的大挠度弯曲问题.在精确考虑轴线伸长和基于一阶横向剪切变形理论的基础上建立了功能梯度Timoshenko梁受热-机载荷作用时的几何非线性控制方程,其中功能梯度梁的材料性质采用了沿厚度方向按照幂函数连续变化的形式.用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得了横向非均匀升温时Timoshenko梁的静态非线性大变形数值解.绘出了梁的变形随温度载荷及材料梯度参数变化的特性关系曲线,并分析和讨论了温度载荷及材料的梯度性质参数对梁变形的影响.结果表明,由于材料的非均匀性,功能梯度梁中存在拉-弯耦合变形.     

挠曲电效应对简支梁式压电传感器性能的影响

挠曲电效应是材料极化强度(或电场强度)与应变梯度之间的耦合关系,对于新型微纳米致动器和传感器的性能具有重要的影响.以纳米简支梁式压电传感器(简称压电简支梁)为研究对象,讨论材料的挠曲电效应对压电简支梁输出电势与挠度的影响.采用电吉布斯自由能密度函数,并根据压电材料线性理论与伯努利-欧拉梁理论,采用变分法推导压电简支梁的控制方程和相应力电耦合边界条件.数值模拟BaTiO3压电简支梁在外加机械载荷作用下,由于挠曲电效应产生的诱导电势和极化强度等与梁结构、材料参数的相互关系.计算结果表明,诱导电势反馈作用在梁的表面引起一个与机械载荷作用相反的弯矩,减小了梁结构的弯曲挠度;在一定的挠曲电系数和梁结构尺寸下,诱导电势存在最大值;在微纳尺度上挠曲电效应具有很强的尺寸依赖性,随着梁的厚度增大,挠曲电效应的影响将显著减弱.     

功能梯度材料梁的非线性研究

研究了热/机械载荷作用下几何非线性对功能梯度材料梁的位移及应力的影响。首先根据一阶剪切变形梁理论推导了机械载荷条件下功能梯度材料梁位移和应力的平衡方程,热载荷条件通过求解一维热传导方程即可获得;然后采用解析法和摄动技术两种方法对平衡方程求解,并利用非线性应变-位移关系分析非线性对位移和应力的影响;最后引入算例采用不同方法计算功能梯度材料梁的位移及应力并对比分析。数值计算结果表明,几何非线性对梁的位移和应力的影响是显著的,材料常数和边界条件对梁的非线性弯曲也有一定的影响。这种求解非线性平衡方程解析解的新方法对高阶剪切变形和层理论有一定的指导意义。     

正交各向异性功能梯度微板弯曲行为尺度效应

为了研究材料参数沿微板厚度方向呈连续梯度变化的正交各向异性功能梯度微板弯曲行为的尺度效应,基于新修正偶应力理论和Kirchhoff弹性板理论,引入2个正交方向的材料特征尺度参数,将正交各向异性功能梯度微板的应力、偶应力、应变和曲率等基本变量描述为位移分量偏导数的表达式,并根据最小势能原理推导微板的平衡方程和边界条件。利用建立的模型,以材料弹性模量、剪切模量和材料特征尺度参数均沿微板厚度方向呈正弦梯度变化的四边简支微板为例,研究微板在双向正弦分布载荷作用下的弯曲行为,分析材料特征尺度参数与板厚比、材料各向异性和功能梯度参数对微板挠度、正应力和偶应力尺度效应的影响,定量标定考虑尺度效应时正交各向异性功能梯度微板结构的临界几何尺寸参数。研究结果表明:应用本文模型求解的微板挠度和正应力总是小于经典弹性Kirchhoff板模型解;板厚与材料尺度参数比值越小,微板挠度和正应力的尺度效应越明显;功能梯度参数对微板挠度、正应力和偶应力的尺度效应有一定影响;沿2个正交方向的特征尺度参数对微板挠度、正应力和偶应力的尺度效应影响程度不同。     

纳米硬度计研究多晶硅微悬臂梁力学特性

微构件的弹性系数影响微型传感器的静态和动态力学特性 ,为了精确的测试和评定微构件的力学特性 ,利用纳米硬度计通过微悬臂梁的弯曲试验来测量其力学特性。运用该方法可精确测量微悬臂梁纳米级弯曲变形 ,在研究微悬臂梁的纯弯曲变形过程中 ,必须考虑压头在微悬臂梁上的压入以及微悬臂沿宽度方向的挠曲。试验研究表明 ,多晶硅微悬臂梁的纯挠曲与载荷成很好的线性关系 ,通过线性关系计算得到梁的弹性模量为 [1± (2 .9%～ 6 .3% ) ]× 15 6 GPa。     

正交各向异性功能梯度微板的自由振动行为

基于新修正偶应力理论,利用哈密顿原理推导正交各向异性功能梯度Kirchhoff微板的控制微分方程和边界条件,建立微板动力学模型,并利用纳维解法对其进行求解。利用建立的模型,对正交各向异性功能梯度四边简支微板的自由振动和受双向正弦分布横向载荷作用下的弯曲行为进行研究,分析材料各向异性,尺度参数与板厚比以及功能梯度参数对微板挠度、偶应力和前三阶固有频率尺度效应的影响。研究结果表明:应用本文模型求解的微板挠度比经典弹性板理论解的小,而其固有频率比经典弹性板理论解的大;板厚与材料尺度参数比越小,微板挠度、偶应力和固有频率的尺度效应越明显;功能梯度参数对微板挠度、偶应力和固有频率的尺度效应有一定影响;沿2个正交方向的材料尺度参数对微板挠度、偶应力和固有频率的尺度效应影响程度不同。     

集中荷载和均布荷载作用下悬臂箱梁剪力滞效应试验

对悬臂箱梁进行集中荷载和均布荷载的加载试验,探讨沿箱梁轴向剪力滞影响程度的变化,以及加载形式对悬臂箱梁不同区域的剪力滞影响.结果表明:在集中荷载和均布荷载作用下,悬臂箱梁同时存在正剪力滞现象和负剪力滞现象,从自由端至固定端方向,箱梁受负剪力滞的影响逐渐减小,受正剪力滞的影响逐渐增大;均布荷载作用下的剪力滞系数大于初等梁理论的计算值;相较于均布荷载,悬臂箱梁在集中荷载作用下受剪力滞的影响较小,正、负剪力滞分界点离固定端较远.     

不同荷载作用下T形连续梁和悬臂梁的剪力滞效应

对有机玻璃材质的T形连续梁和悬臂梁进行均布加载和集中加载,研究T形梁翼板在不同荷载形式作用下剪力滞的传递机理,并与理论计算进行对比.研究结果表明:连续梁在集中荷载作用时,仅在边缘支座处出现负剪力滞,而在均布荷载作用时,在连续梁中间支座截面两侧及相邻截面出现负剪力滞;悬臂梁在集中荷载作用时,仅在固定端及相邻截面出现正剪力滞,而在均布荷载作用时,仅在固定端处为正剪力滞;剪力滞效应的正负与剪力滞系数无关.     

基于板梁理论的单轴对称箱形钢梁组合扭转分析

以端部作用一个集中扭矩的单轴对称箱形截面悬臂梁为研究对象,基于板梁理论研究其扭转变形和截面扭转角.依据Timoshenko梁和Kirchhoff板力学模型,引入腹板翘曲变形偏移值m,求出单轴对称箱形钢梁扭转的总应变能和扭转刚度;根据端部作用集中扭矩的荷载,建立箱形钢梁的总势能方程,并求得单轴对称钢箱梁组合扭转最大扭转角的理论解.借助大型通用有限元分析软件ANSYS,依据扭转参数K,计算6组不同尺寸的钢梁在端部集中扭矩作用下的最大扭转角.与板梁理论的理论解进行对比,最大误差为3.37%,证明了理论解的正确性.     

针对典型单体结构的数值流形解与弹性力学解对比

针对典型的单体结构悬臂梁的力学行为进行分析。阐述了受集中荷载悬臂梁位移解析公式,利用数值流形方法计算了受集中荷载下悬臂梁的位移情况。将数值计算结果与弹性力学解析解进行对比验证,证明了数值流形方法中加密数学覆盖的收敛性及必要性。通过分析数值计算结果与解析解的误差,表明误差来源于解析解的推导过程,在确定边界条件时解析解忽略了悬臂梁固定端的转动而使解析解存在误差,对解析解的误差提出修正方案并重新与数值解对比,验证了数值流形方法对简单结构体比常规解析解有更高的准确性。     

梁的弹塑性大挠度变形分析

采用理想弹塑性模型,基于Euler梁的几何非线性理论,建立了梁在机械载荷作用下的弹塑性大挠度变形问题的控制方程.包括轴线位移、横截面转角、内力等6个未知函数.该数学模型能够分析弹塑性材料梁在弹性阶段以及塑性区扩展阶段的变形.作为算例,应用打靶法数值求解了水平悬臂梁在自由端受竖向集中力作用下的弯曲问题,绘出了不同载荷参数下的弹性和弹塑性挠度曲线,分析了载荷参数和梁自由端挠度之间的关系.结果表明,打靶法是解决弹塑性梁大挠度变形问题的有效方法.     

用四边形平面应力单元进行平面梁的几何非线性分析

采用共旋坐标法导出了四边形平面应力单元在大转动、小应变条件下的几何非线性单元切线刚度矩阵,在此基础上编制了相应的有限元程序.为了验证其正确性,用在悬臂端作用有集中力的平面悬臂梁来进行校核.计算结果表明,随着单元网格的加密,计算值越来越趋近于解析值,且计算值对单元形状的改变不是很敏感.由此说明所推导的四方形平面应力单元在大转动、小应变条件下的几何非线性单元切线刚度矩阵是正确的,在类似问题的分析中有一定的参考价值.     

旋转内接微梁的动力学建模及稳定性分析

在微尺度领域,材料力学性能存在尺度效应,使微梁动力学性态较传统宏观尺度柔性梁的动力学性态呈现明显不同.对固结于旋转刚环上内接微梁刚柔耦合动力学特性进行了研究,在精确描述微梁非线性变基础上,利用偶应力理论和Hamilton变分原理,在计入微梁由于横向变而引起的轴向变二耦合量条件下,推导出一次近似耦合模.首先忽略微梁纵向变影响,给出一次近似简化模,引入无量纲变量,对简化模做无量纲化处理,分析在非惯性系下内接微梁动力学响应,并与外接微梁进行比较;其次研究尺度效应对内接微梁动力特性影响.研究发现,与外接微梁只存在动力刚化效应不同,内接微梁还存在着动力柔化效应;本文给出了内接微梁无条件稳定临界径长比以及有条件稳定临界转速计算方法;尺度效应使微梁振动频率增大,振幅减小,提高了内接微梁失稳临界转速;随着模态断数增加,内接微梁失稳临界转速减小且有收敛值.     

大展弦比飞机机翼弯曲变形分析和测试方法

将大展弦比飞机机翼简化为变截面悬臂梁结构。基于线性叠加原理,将变截面梁划分为n段,推导出梁挠度的计算方程。根据机翼实际尺寸,并考虑机翼自重和外挂载荷建立变截面梁模型,将梁划分为5段、10段、20段计算梁的挠度。利用ANSYS有限元软件中几何非线性迭代方法,分析变截面梁受均布载荷时的变形。理论计算结果和有限元仿真结果吻合,验证了该计算方法的有效性。为计算大展弦比飞机实际飞行过程中机翼实时弯曲变形,在机翼上布置应变计并进行地面标定试验,得到载荷与应变之间的关系方程和机翼各段的弯曲刚度。通过采集飞行实测应变数据,结合标定方程将机翼各测试切面应变-时间历程转化为载荷-时间历程,再利用挠度计算方程计算机翼的实时弯曲变形情况。为大展弦比飞机飞行过程中机翼变形测试提供了一种工程测试途径。     

横向正应变对梁接触问题的影响

应用深梁理论,分析了受均布荷载悬臂梁与刚性地基接触的全过程。消队 了接触区间端占的集中反力,其接触区间明显大于只考虑剪切变形的梁理论的结果,揭示了横正应对梁的接触问题有着不可忽略的影响。     

一种等效的三边形杆件单元

基于有限元思想,根据三节点三角形单元与三角形平面杆件单元在受到同样荷载列向量的条件下位移等效原则,构造出一种更为简单适用的等效三角形杆件单元,使二维结构用一维单元进行分析.由于单元的推导不是根据微元体单元应力、应变等效,而是从节点位移等效的这一思路出发,使得本研究单元较以前的等效铰结桁架单元可以满足结构有限元划分单元时对矩形单元的要求.同时截面计算公式中包含了泊松比这一体现材料特性的参数,因而公式更加具有普遍意义.运用本研究方法对钢筋混凝土简支梁及悬臂梁进行计算分析,并将其计算结果与ANSYS计算结果进行比较.研究结果表明,本研究所推导的等效三边形杆件单元计算精度良好,计算结果可靠,可以满足工程应用需要.