高阶剪切理论下梯度直梁在热环境中的静动态响应分析

基于高阶剪切变形梁理论研究了两端不可移简支功能梯度梁在横向非均匀升温下的热屈曲和自由振动问题。首先依据高阶剪切变形梁理论和Hamilton原理建立了功能梯度梁受热-机载荷共同作用下的几何非线性动力学控制方程;在研究静态热屈曲问题时,把方程退化成强非线性边值问题,采用打靶法数值求解该边值问题,获得了横向非均匀升温下梁的屈曲构型,绘出了梁的变形随温度载荷及材料梯度参数变化的特征关系曲线;研究动态响应时,采用Navier方法数值求解所建立的动力学控制方程,获得了横向非均匀升温下梁的自由振动响应,数值比较了不同剪切理论下梁的前3解固有频率随跨高比、材料梯度参数变化的规律。结果表明,剪切变形、梁的跨高比、材料的非均匀性、温度变化对于高阶剪切功能梯度材料梁的变形及固有频率有很显著的影响。     

功能梯度材料Timoshenko梁的非线性大变形分析

采用打靶法研究了两端不可移简支功能梯度Timoshenko梁在横向非均匀升温下的大挠度弯曲问题.在精确考虑轴线伸长和基于一阶横向剪切变形理论的基础上建立了功能梯度Timoshenko梁受热-机载荷作用时的几何非线性控制方程,其中功能梯度梁的材料性质采用了沿厚度方向按照幂函数连续变化的形式.用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得了横向非均匀升温时Timoshenko梁的静态非线性大变形数值解.绘出了梁的变形随温度载荷及材料梯度参数变化的特性关系曲线,并分析和讨论了温度载荷及材料的梯度性质参数对梁变形的影响.结果表明,由于材料的非均匀性,功能梯度梁中存在拉-弯耦合变形.     

机械和热载荷共同作用下梁的非线性弯曲和稳定性

基于Euler-Bernoulli梁的精确的几何非线性理论,建立弹性直梁在横向分布机械载荷和均匀升温共同作用下的几何非线性静平衡控制方程.应用打靶法分别数值求解两端不可移简支和两端固定支承梁在上述复合载荷作用下的非线性弯曲和弹性稳定性问题,给出梁的变形与机械载荷和热载荷之间的特性关系曲线,讨论载荷参数对变形和内力的影响.数值结果表明:当无机械载荷作用时,所得的曲线为热过屈曲平衡路径;当同时作用机械载荷和热载荷时,所得的曲线为非线性弯曲曲线,且随着温度载荷的增大,热膨胀所引起的变形逐渐占据主要地位,而机械载荷对变形的影响逐渐减弱.在热过屈曲前,轴力大小单调线性增加,而在热过屈曲后,轴力的大小随升温有微小减小.     

热环境中功能梯度材料Euler梁的自由振动

研究功能梯度材料Euler梁在温度场作用下的屈曲和自由振动行为.在精确考虑轴线伸长基础上,建立功能梯度Euler梁在热载荷作用下的几何非线性控制方程.将控制方程的响应分解为热过屈曲静态解和振动解两部分,得到功能梯度材料梁在热过屈曲构型附近小振幅线性自由振动的微分方程.其中,假设功能梯度的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化,采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得在横向升温场内两端固定Euler梁的热过屈曲平衡路径以及前三阶固有频率的数值解.分析和讨论梁的材料梯度参数、温度场分布参数等因素对过屈曲变形和振动响应的影响.     

机械载荷作用下功能梯度梁的过屈曲分析

基于一阶剪切变形梁理论,对轴向载荷作用下的功能梯度梁的过屈曲行为进行了研究.推导出功能梯度梁非线性静态问题的基本方程、并求得梁过屈曲的精确解.该精确解显式地给出了梁的过屈曲变形与外载荷的非线性关系.根据所得结果,考察了外载荷、材料性质、长细比以及不同的边界条件等因素对功能梯度材料梁过屈曲行为的影响.结果表明,梯度材料性质、横向剪切变形以及不同边界条件对功能梯度材料梁的过屈曲特性均有显著影响.     

非均匀升温下Timoshenko夹层梁热过屈曲精确数学模型及其数值解

在精确考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形的基础上建立Timoshenko夹层梁在热载荷作用下的几何非线性控制方程.采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得两端不可移简支夹层梁在横向非均匀升温作用下的静态热过屈曲和热弯曲变形数值解.绘出梁的变形随温度载荷变化的特征关系曲线,分析和讨论材料和几何参数对梁变形的影响.结果表明:梁在均匀加热下不产生拉-弯耦合变形及弯曲变形.在均匀升温条件下,梁的中点无量纲挠度与升温的关系曲线为热过屈曲平衡路径;当升温为横向非均匀的情况下,中心挠度与平均升温之间的关系曲线表现出热弯曲变形的特点.横向剪切变形随梁的长细比增大而显著减小,随变形程度的增大而增大.     

FGM梁稳定性分析的DQ法

用DQ方法研究热荷载作用下功能梯度梁的稳定性问题.基于三阶剪切变形理论,采用能量原理推导梁屈曲问题的基本方程,采用DQ方法对所得基本方程和边界条件进行离散处理.数值求解固支边界条件下功能梯度梁的临界屈曲热载荷,并得到临界屈曲热载荷随梯度参数的变化曲线.三阶理论的方程很容易退化为一阶理论和经典理论下相应的方程.结果表明:...     

含分层损伤复合材料圆柱壳非线性动力响应

基于一阶剪切变形理论,由Hamilton原理推导出包含横向剪切变形以及初始几何缺陷的圆柱壳非线性动力方程.复合材料圆柱壳上的初始几何变形以初始几何缺陷的方式描述并引入方程,针对破坏子层进行刚度折减,并求得脱层损伤的等效刚度矩阵.采用半解析法求解方程,其中位移及载荷沿周向级数展开,由Galerkin方法得到微分方程组,通过有限差分法求解;分析初始几何变形、伴随脱层及子层破坏等损伤形式对复合材料圆柱壳非线性动力响应的综合影响.     

半解析法求解复合材料圆柱壳的非线性动力响应

基于一阶剪切变形理论，由Hamilton原理推导出包含横向剪切变形以及几何初始缺陷的圆柱壳的非线性动力方程，并用半解析法求解；位移及载荷沿周向傅里叶级数展开，由Galerkin方法得到微分方程组，通过有限差分法求解．讨论了径向载荷作用下的复合材料圆柱壳的动力响应问题．     

功能梯度梁在点间隙约束下的热过屈曲响应

研究具有点间隙约束的两端固定的功能梯度梁在横向非均匀升温下的过屈曲行为.基于轴向可伸长EulerBernoulli梁的几何非线性理论,建立横向非均匀升温下功能梯度梁在点间隙约束下的过屈曲大变形控制方程,将问题归结为含有7个基本未知函数的非线性常微分方程边值问题.假设功能梯度梁的材料性质沿厚度方向按照幂函数变化;点间隙约束位于梁的中点上下两侧,且间隙值是在梁的热过屈曲变形范围之内.采用打靶法数值求解所得强非线性两点边值问题,获得横向非均匀升温下两端固定功能梯度梁的热过屈曲响应.着重分析梁的中心挠度达到给定间隙值而受到点约束后的热过屈曲变形和内力的变化特性,给出与中点约束力相关的平衡构形和平衡路径曲线.     

混合变量的最小势能原理及其应用

应用修正的功的互等定理,提出了小变形线性弹性理论混合变量的最小势能原理。混合变量总势能对位移和应力取变分极值的欧拉方程和自然边界条件分别为平衡方程,静力边界条件和位移边界条件。以该原理为基础,导出了弯曲矩形板的相应原理。同时,应用该原理计算了一悬臂矩形板的弯曲。推导和分析表明,该原理兼有最小势能原理和广义势能原理两者的优点。应用显示,这是一求解矩形板弯曲的一般方法。     

弹性梁有限变形的边值问题

本文应用非线性弹性理论方法研究了一般弹性梁.给出了可伸长、有剪切梁有限变形平衡问题Lagrange型的基本方程和边界条件.进而为应用数值方法研究梁的屈曲与分叉问题提供具体边值问题.应用本文方法可以很容易地得到梁有限变形各种简单情形的定解问题以及它的线性理论.     

含环向浅槽缺陷的复合材料圆柱壳非线性动力响应

基于一阶剪切变形理论,由Hamilton原理推导出包含横向剪切变形和初始几何缺陷的圆柱壳非线性动力方程.以初始几何缺陷的方式描述复合材料圆柱壳上的环向浅槽,并引入方程采用半解析法求解.结果表明,环向浅槽缺陷对复合材料圆柱壳的非线性动力响应影响很大.     

D型超导线圈的磁弹性弯曲和屈曲

基于曲梁理论和Ｂｉｏｔ－Ｓａｖａｒｔ定律提出描述超导载流线圈力学行为的一个新的理论模型。通过对边值问题基本方程的半解析求解－给出封闭形式的解析通解和数值特解，所得结果可模拟载流线圈的变形、失稳全过程，获得所有的位移，应力分布，并准确预测出线圈失稳时的临界电流值。