机械和热载荷共同作用下梁的非线性弯曲和稳定性

基于Euler-Bernoulli梁的精确的几何非线性理论,建立弹性直梁在横向分布机械载荷和均匀升温共同作用下的几何非线性静平衡控制方程.应用打靶法分别数值求解两端不可移简支和两端固定支承梁在上述复合载荷作用下的非线性弯曲和弹性稳定性问题,给出梁的变形与机械载荷和热载荷之间的特性关系曲线,讨论载荷参数对变形和内力的影响.数值结果表明:当无机械载荷作用时,所得的曲线为热过屈曲平衡路径;当同时作用机械载荷和热载荷时,所得的曲线为非线性弯曲曲线,且随着温度载荷的增大,热膨胀所引起的变形逐渐占据主要地位,而机械载荷对变形的影响逐渐减弱.在热过屈曲前,轴力大小单调线性增加,而在热过屈曲后,轴力的大小随升温有微小减小.     

高阶剪切理论下梯度直梁在热环境中的静动态响应分析

基于高阶剪切变形梁理论研究了两端不可移简支功能梯度梁在横向非均匀升温下的热屈曲和自由振动问题。首先依据高阶剪切变形梁理论和Hamilton原理建立了功能梯度梁受热-机载荷共同作用下的几何非线性动力学控制方程;在研究静态热屈曲问题时,把方程退化成强非线性边值问题,采用打靶法数值求解该边值问题,获得了横向非均匀升温下梁的屈曲构型,绘出了梁的变形随温度载荷及材料梯度参数变化的特征关系曲线;研究动态响应时,采用Navier方法数值求解所建立的动力学控制方程,获得了横向非均匀升温下梁的自由振动响应,数值比较了不同剪切理论下梁的前3解固有频率随跨高比、材料梯度参数变化的规律。结果表明,剪切变形、梁的跨高比、材料的非均匀性、温度变化对于高阶剪切功能梯度材料梁的变形及固有频率有很显著的影响。     

功能梯度梁在点间隙约束下的热过屈曲响应

研究具有点间隙约束的两端固定的功能梯度梁在横向非均匀升温下的过屈曲行为.基于轴向可伸长EulerBernoulli梁的几何非线性理论,建立横向非均匀升温下功能梯度梁在点间隙约束下的过屈曲大变形控制方程,将问题归结为含有7个基本未知函数的非线性常微分方程边值问题.假设功能梯度梁的材料性质沿厚度方向按照幂函数变化;点间隙约束位于梁的中点上下两侧,且间隙值是在梁的热过屈曲变形范围之内.采用打靶法数值求解所得强非线性两点边值问题,获得横向非均匀升温下两端固定功能梯度梁的热过屈曲响应.着重分析梁的中心挠度达到给定间隙值而受到点约束后的热过屈曲变形和内力的变化特性,给出与中点约束力相关的平衡构形和平衡路径曲线.     

热环境中夹层圆板的过屈曲分析

研究夹层圆板在非均匀升温下的几何非线性弯曲和过屈曲问题.基于层合板理论,以中面位移为基本未知量推导夹层圆板的非线性控制方程,采用打靶法对夹层圆板在周边不可移简支边界条件下的问题进行数值求解.得到夹层圆板在均匀升温下的屈曲和过屈曲响应,以及在非均匀升温下的非线性热弯曲和过屈曲构形,分析和讨论横向温度的变化对变形的影响.数值结果表明,刚度对夹层圆板的临界载荷有较大的影响.     

功能梯度材料Timoshenko梁的非线性大变形分析

采用打靶法研究了两端不可移简支功能梯度Timoshenko梁在横向非均匀升温下的大挠度弯曲问题.在精确考虑轴线伸长和基于一阶横向剪切变形理论的基础上建立了功能梯度Timoshenko梁受热-机载荷作用时的几何非线性控制方程,其中功能梯度梁的材料性质采用了沿厚度方向按照幂函数连续变化的形式.用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得了横向非均匀升温时Timoshenko梁的静态非线性大变形数值解.绘出了梁的变形随温度载荷及材料梯度参数变化的特性关系曲线,并分析和讨论了温度载荷及材料的梯度性质参数对梁变形的影响.结果表明,由于材料的非均匀性,功能梯度梁中存在拉-弯耦合变形.     

两端不可移简支弹性梁在横向非均匀升温下的热屈曲分析

基于可伸长梁的几何非线性理论和打靶法 ,研究了两端不可移简支弹性梁在横向线性变化非均匀升温下的热弹性过屈曲响应 .重点分析了横向变化的升温对过屈曲平衡路径的影响 ,给出了相应的特性曲线 .结果表明 ,由于横向变化升温会产生热弯曲内力 ,因此平衡路径与有初始缺陷梁的过屈曲平衡路径类似     

弹性地基梁在热—机械载荷作用下的非线性响应

基于弹性地基梁在均匀升温及横向均布载荷联合作用下的非线性控制方程,考虑不可移夹紧边界条件,采用打靶法得到了该两点边值问题的数值结果。当横向载荷为零时,成为弹性梁热屈曲问题,给出了不同地基弹性系数的热屈曲平衡路径,结果表明:由于地基的约束作用,弹性梁热屈曲临界升温会明显增加,但不随梁细长比的变化而变化。当横向载荷不为零时,成为弹性梁在热、机械载荷联合作用下的弯曲问题,给出了不同地基弹性系数的弯曲响应。     

非对称铺设SMA层的复合材料梁在热荷载作用下的变形分析

基于几何非线性理论,提出一类偏心铺设的形状记忆合金(SMA)复合材料梁的数学模型,建立梁在温度载荷作用下的非线性弯曲控制方程,应用打靶法进行数值求解,得到均匀加热下两端不可移简支SMA层合梁的热弯曲数值解.给出具体算例的平衡构形和平衡路径,并分析和讨论SMA的几何和物理参数对梁变形的影响.结果表明梁在升温的一开始就发生变形,升温过程中随着SMA的相变,变形趋势加剧,通过改变SMA的几何、物理参数可以调整梁的变形.     

热环境中功能梯度材料Euler梁的自由振动

研究功能梯度材料Euler梁在温度场作用下的屈曲和自由振动行为.在精确考虑轴线伸长基础上,建立功能梯度Euler梁在热载荷作用下的几何非线性控制方程.将控制方程的响应分解为热过屈曲静态解和振动解两部分,得到功能梯度材料梁在热过屈曲构型附近小振幅线性自由振动的微分方程.其中,假设功能梯度的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化,采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得在横向升温场内两端固定Euler梁的热过屈曲平衡路径以及前三阶固有频率的数值解.分析和讨论梁的材料梯度参数、温度场分布参数等因素对过屈曲变形和振动响应的影响.     

端部简支弹性地基梁在热、机械载荷作用下的非线性响应

基于最小势能原理,得到了弹性地基梁在均匀升温及横向均布载荷联合作用下的非线性控制方程。考虑不可移简支边界条件,采用打靶法得到了该两点边值问题的数值结果。当横向载荷为零时,成为弹性梁热屈曲问题,给出了不同地基弹性系数的热屈曲平衡路径,结果表明,由于地基的约束作用,弹性梁热屈曲临界升温会明显增加,但仍然不随梁细长比的变化而变化。当横向载荷不为零时,成为弹性梁在热、机械载荷联合作用下的弯曲问题,给出了不同地基弹性系数的弯曲响应,结果表明,在一定的参数范围内,跳跃现象出现了,部分结果充分地验证了热屈曲现象。     

一种模拟冲击荷载作用下非均匀Timoshenko梁弯曲波研究的一种数值方法

为研究冲击荷载作用下非均匀Timoshenko梁弯曲波问题,对考虑剪切变形和转动惯性的Timoshenko梁进行空间离散构造出控制体,并在时间域上交替运用控制体平动方程和剪力-剪应变关系式、交替运用控制体转动方程和弯矩-曲率关系式,通过转角关系式建立平动和转动问题之间的联系,给出研究非均匀Timoshenko梁弯曲波传播的数值方法。通过两端无约束均匀圆形截面梁弯曲波的传播问题为例,将本文方法与有限差分法进行对比验证了本文方法数值计算的准确性和有效性;冲击荷载作用下,针对几何不均匀的阶梯形悬臂梁弯曲波传播问题进行研究,结果表明：梁中控制体的转动惯性不可忽略,整体变形中的剪切变形部分不能忽略;危险截面不发生在悬臂梁的固定端处,也不在截面的变化处。本文方法适合于模拟冲击荷载作用下几何和材料非均匀Timoshenko梁中弯曲波的传播问题,是一种从波动理论角度研究冲击荷载作用下Timoshenko梁动力响应问题的有力工具。     

热载荷作用下非对称支承嵌入SMA丝复合材料弹性梁的横向自由振动

基于形状记忆合金Brinson一维热力学本构方程,建立了热载荷作用下嵌入SMA丝复合材料梁的一维热弹性本构关系.利用横向微幅自由振动的特征方程,求解了一端不可移简支一端固定约束条件下梁在均匀升温过程中的线性振动响应,获得了嵌入SMA丝复合材料弹性梁的前四阶固有频率随温度变化的特征关系曲线.结果表明,形状记忆合金丝相变过程中的回复应力和弹性模量的变化对梁的各阶固有频率均有影响,是实现梁自振频率主动控制的一种方法.     

悬臂中厚矩形板的非线性弯曲

基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形板理论,选取满足位移的边界条件,并以级数形式表示挠度函数。采用摄动法,把大挠度非线性方程组化为一系列线性方程组,然后用Rayleigh-Ritz法确定位移函数中的待定系数,给出悬臂中厚板矩形板非线性弯曲问题的大挠度渐近解。同时,给出了数值算例及参数分析,讨论了板长宽比、宽厚比以及载荷形式对板载荷－挠度曲线及载荷－弯矩曲线的影响。     

梁的弹塑性大挠度变形分析

采用理想弹塑性模型,基于Euler梁的几何非线性理论,建立了梁在机械载荷作用下的弹塑性大挠度变形问题的控制方程.包括轴线位移、横截面转角、内力等6个未知函数.该数学模型能够分析弹塑性材料梁在弹性阶段以及塑性区扩展阶段的变形.作为算例,应用打靶法数值求解了水平悬臂梁在自由端受竖向集中力作用下的弯曲问题,绘出了不同载荷参数下的弹性和弹塑性挠度曲线,分析了载荷参数和梁自由端挠度之间的关系.结果表明,打靶法是解决弹塑性梁大挠度变形问题的有效方法.     

纤维增强聚合物布加固木梁的非线性弯曲分析

考虑纤维增强聚合物（fiber reinforced polymer,FRP）布加固层拉伸与压缩时的不同弹性模量以及木梁非线性弯曲的二阶变形和轴向拉伸效应,利用摄动法研究均布横向荷载作用下简支FRP布加固木梁的非线性弯曲问题,得到加固木梁的挠度和弯矩等渐近解析表达式,并给出数值分析.结果表明：FRP加固木梁非线性弯曲的挠度和弯矩小于线性弯曲的挠度和弯矩,并且当无量纲荷载小于5时,FRP加固木梁非线性弯曲和线性弯曲的挠度和弯矩几乎相等,没有明显差别;但随着载荷的增大,二者相差逐渐增大;当无量纲载荷大于20时,非线性弯曲效应十分显著,必须选用FRP加固木梁的非线性弯曲模型进行分析.