关于有限群的s-半正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群H称为在G中s-半正规,如果H同G的所有阶与1H1互素的Sylow子群相乘可换．研究了s-半正规子群的一些基本性质和它们是如何影响群结构的．主要结果如下：(1)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是p-幂零群,其中P为|G|的素因数并且(|G|,p-1)=1.如果N的一个Sylow p-子群Np的所有极大子群都在G中s-半正规,则G是p-幂零群．(2)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是超可解群．如果N的每个Sylow子群的全体极大子群都在G中s-半正规,则G是超可解群．     

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)’也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.     

有限群的π-拟正规嵌入子群与p-幂零性

通过分析群阶和特殊素因子,利用Sylow子群二次极大子群的π-拟正规嵌入性质,得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群, P是H的一个Sylow p-子群, 这里p是|G|的一个素因子.若P的二次极大子群均在G中π-拟正规嵌入且下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1) (|G|, p2-1)=1; (2) NG(P)/CG(P)是p-群.     

有限群的几乎τ-嵌入子群

群G的一个子群H称为G的几乎τ-嵌入子群,如果G有一个s-拟正规子群T使得HT在G中s-拟正规且H∩T≤HτG,其中HτG是所有含于H的G的τ-拟正规子群生成的子群.通过研究有限群G的Sylowp-子群(p是|G|的一个素因子)的极大子群的几乎τ-嵌入性,得到群G的p-超可解性.同时,又通过研究有限群G的极小子群的几乎τ-嵌入性,得到群G的p-幂零性.     

Sylow子群的正规化子和子群的弱s-置换性

利用Sylow子群的极大子群在其所在的Sylow子群正规化子中的弱s-置换性得到有限群的p-幂零性的一些刻画.证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,且(|G|,p-1)=1,P∈Sylp(G);若P的每个极大子群在NG(P)中弱s-置换且P′在G中s-置换,则G为p-幂零群.同时得到几个有关群系的结论.     

弱c~#-正规子群与有限群的p-幂零性

利用弱c#-正规子群研究有限群的p-幂零性,得到以下结论:①设G是群,HG,使得G/H为p-幂零,P∈Sylp(G),若P的极大子群皆在G中弱c#-正规且NG(P)为p-幂零,则G为p-幂零.②G是群,HG使得G/H为p-幂零,P∈Sylp(H),若P的2-极大子群皆在G中弱c#-正规且NG(P)为p-幂零的,则G为p-幂零.     

几乎SS-嵌入子群对有限群p-幂零性的影响

称子群H为在有限群G中几乎SS-嵌入的,如果存在G的s-拟正规子群T使得HT在G中s-拟正规且H∩T≤HseG,其中HseG为包含于H的G的所有s-拟正规嵌入子群生成的群。记Md(P)={P1,P2,…,Pd}为素数幂阶群P的极大子群的集合,满足∩di=1Pi=Φ(P)。本文考察了Md(P)中元素具有上述性质时对有限群p-幂零性的影响,并推广了若干相关的新近结果。     

关于ss-拟正规子群和c-正规子群

设G是有限群,H是G的子群.称H在G中ss-拟正规,如果H存在1个补子群B,满足H和B的每个Sylow子群可以交换.称H在G中c-正规,如果存在G的正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H_G,这里H_G是H在G中的正规核.同时考虑这2个概念,并应用群论研究的"或"思想方法,得出的主要结论是:当p是满足|G|的素因子且■是G的1个Sylow p-子群,如果P的极大子群在G中c-正规,或在G中ss-拟正规时,群G是p-幂零群.     

有限群的SS-可补子群

设H是有限群G的子群.如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K在K中S-拟正规,则称H在G中SS-可补.证明了:(i)设p是整除群G阶的最小素因子.如果存在G的一个Sylowp-子群P,使得P的每个极大子群在NG(P)中SS-可补,且P′在G中S-拟正规,则G是p-幂零群.(ii)设F是一个包含超可解群类U的饱和群系,H是群G的一个正规子群,使得G/H∈F.如果对H的每一个Sylow p-子群P,P的每个极大子群在NG(P)中SS-可补,且P′在G中S-拟正规,则G∈F.     

有限群的弱s-半置换子群

称有限群G的一个子群H在G中s-半置换,若对任意的p|G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G).称子群H在G中弱s-半置换,如果存在群G的次正规子群T和包含在H中的G的一个s-半置换子群HssG使得G=HT且H∩T≤HssG.利用弱s-半置换子群研究有限群的结构,获得了一些p-幂零性的充分条件.     

关于有限群的幂零性与p-幂零性的一些判别

主要证明了如下两个定理：（1）假设Ⅳ是有限群G的一个正规子群使得G／Np-幂零群．如果N的Sylow P-子群P与G的p-幂零剩余G^p-N 之交P∩中每个p阶或4阶（当P=2的时候）元素均含于Z（NG（P））中，则G是p-幂零群． （2）假设H是有限群G的一个正规子群使得G／H是幂零群．如果对于｜H｜的每个素因数P和H的Sylow P-子群P，P与G的p-幂零剩余G^p-N 之交G^p-N 中每个P阶或4阶元素x都是NG（P） 的一个弱左Engle元素，则G是幂零群．     

关于弱-可补子群

设H是有限群G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤,其中HG是由H所有在G中s-半置换子群生成的群.设G是有限群,p||G|.如果下列①和②之一成立,则G为p-幂零群:①(|G|,p-1)=1,G有Sylowp-子群P使得P的每个极小子群在G中弱-可补,且p=2时P与四元数群无关;②G是与A4无关的群,p=minπ(G),N■G使得G/N是p-幂零群,N的一个Sylowp-子群P的每个p2阶子群都是G的弱-可补子群.     

具有某些极小子群Pronomal的有限群

证明Buckley定理和Asaad定理的如下推广：假设H是有限群G的一个正规子群使得G/H是超可解群.如果对于P∩G^p-N中所有阶为p或4（当p=2的时候）的元素x,其中p是｜H｜的任意一个素因数,P是H的一个Sylow p-子群,G^p-N是G的p-幂零剩余,〈x〉均在NG（P）中Pronormal,则G是超可解群.     

局部化的M-可补子群对群构造的影响

假设群G的一个Sylowp-子群P的子群D满足1D≤P,p是G的素因子.利用P的每个阶为D子群在P的正规化子NG(P)中的M-可补性质,并结合H(P)={H≤P P′≤H≤Φ(P)}中子群的弱s-可补性质,得到了刻画p-幂零群和p-超可解群新的充分条件.     

半覆盖-远离及X-半置换子群与有限群的p-幂零性

设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,P是H的一个Sylowp-子群.若NG（P）为p-幂零群且下列条件之一成立,则G是p-幂零群：（1）P的极大子群在G中半覆盖-远离或Fp（H）-半置换;（2）P的二次极大子群在G中半覆盖-远离或Fp（H）-半置换.     

弱C#-正规子群与有限群的P-幂零性

利用弱c#-正规子群研究有限群的p-幂零性,得到以下结论：①设G是群,H△G,使得G／H为P-幂零,PESylp（G）,若P的极大子群皆在G中弱c#-正规且NG（P）为P-幂零,则G为P-幂零．②G是群,HqG使得G／H为P-幂零,P∈Sy／p（H）,若P的2-极大子群皆在G中弱c#-正规且NG（P）为p-N;零的,则G为P-幂零．     

p-幂零群的几个充要条件

群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的正规子群K,满足|G:KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念给出了p-幂零群的几个充要条件.