离散度量空间的性质A和粗嵌入(英文)

郁国梁教授对离散度量空间引进了性质A的概念,并且证明了具有性质A的离散度量空间能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间.离散度量空间的粗嵌入与性质A之间的关系是一个大家都非常关注的问题.通过构造一系列能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间但不具有性质A的离散度量空间,将Nowak的构造由非平凡的有限群推广到了任意非平凡的且能bi-Lipschitz粗嵌入到l1的离散度量空间上(如有限度量空间).     

希尔伯特空间方法下的CAPM

1983年Chamberlain,G.and M.Rothsch ild首次将希尔伯特空间理论用于证券资本市场研究,本文追寻这一思路,用数学条件表述证券市场特征,引入随机变量希尔伯特空间,给出著名CAPM模型的形式化推导.     

模糊度量空间中的Meir-Keeler型定理

模糊度量是模糊数学与分析学及拓扑学相结合的产物,由于模糊度量空间具有丰富的结构及广泛的应用,引起了许多学者的关注并投身其研究,不动点理论的研究是模糊度量空间研究的一个重要领域。本文在模糊度量空间中引入了模糊Meir-Keeler压缩映射的概念,并证明了一个Meir-Keeler型不动点定理。     

相干矢量表象中的量子相干性度量

量子相干性度量最近是量子资源理论中的热点任务. Baumgratz等人已经于2014年提出严格的相干性度量框架.在该框架中,相干性度量的定义要求把量子态固定在希尔伯特空间中一组特定基矢上,其结果是在同一度量下,基矢的变换会引起同一量子态的相干性发生改变.在相干矢量表象中利用相干矢量的旋转性质,一种基于相干矢量归一化模长的相干性度量被提出.在该度量中,同一量子态的相干性独立于基矢的选择.基于该度量的非相干态和非相干算符已经分别定义为经典最大混合态和酉算符.同时,三条重要性质已经得到,分别为非负性、凸性和非相干操作不变性.     

模糊度量空间的完备性特征

在Kaleva和Seikkala引入的模糊度量空间框架下,研究它的完备性特征。引入了模糊度量空间中子集的模糊有界性和模糊直径的概念,在此基础上证明了模糊度量空间的一个充分必要条件,它类似于表征通常度量空间完备性的G.Cantor定理。     

随机伪度量族空间与随机拓扑空间

本文引入了随机伪度量族空间和随机拓扑空间的概念,研究了随机伪度量族空间与概率伪度量族空间的关系,构造了随机伪度量族空间的普通拓扑和随机拓扑.     

D~*-度量空间中次相容映象对的公共不动点定理

基于D~*-度量空间,首次引入次相容映象对和次序列连续映象对的概念,在去掉空间完备性的基础上证明了4个次相容且相对连续自映象的公共不动点问题.所得结果丰富了D~*-度量空间的公共不动点理论.     

关于商s映象的若干结果

对度量空间和局部可分度量空间的商s象进行了讨论.引入了弱Lindelof的概念,并研究了它的一些基本性质,给出了度量空间商s象内部性质的刻画.引入相对cs网的概念,给出了局部可分度量空间商s象的判定定理,以及局部可分度量空间的商s象的性质定理.     

抽象度量空间的拓扑结构

本文给半序空间设置了一套合理的公理系统,对其上取值的抽象度量空间引入拓扑结构。证明了抽象度量空间中点列的收敛性与同一点列在所引入拓扑下的收敛性是一致的,并在隔离性、可分性及紧性方面得到与通常度量空间中相似的结果。     

内积H-Z-空间中的正交投影及其性质

引入了H-Z-空间的正交投影的概念,证明了内积H-Z-空间是一致凸Z-空间,讨论了内积H-Z-空间中的正交投影的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间中有关正交投影的性质移植到内积H-Z-空间之中.     

完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理

最近Kada等人在度量空间中引入了w-距离、在完备度量空间和紧度量空间上引入了w-距离,从而得到了两个新的不动点定,这些定理推广了Kannan不动点定理以及Jeng-sheok Ume and Kada等人的不动点定理。     

关于对称次正常算子的一些性质

我们在这篇文章中,引入了一类次正常算子——对称次正常算子(subnormal),给出了它的一个充要条件及其谱的一种对称性质.T是希尔伯特空间■上的算子,如果存在希尔伯特空间■及其上的正常算子N,使■是N的不变子空间且N|_■=T时,我们就称T是次正常算子.     

拓扑空间中ψ-压缩映射的公共不动点定理及其迭代收敛性

目的为了完善拓扑空间中的不动点理论,扩展不动点理论的应用范围。方法在拓扑空间中引用拟度量函数,再结合拓扑空间本身的性质和某些分析技巧。结果在更一般的拓扑空间框架下,得到了一类更广泛的可交换ψ-压缩映射对的公共不动点定理。结论在拓扑空间中引入拟度量函数,可以方便地研究不动点问题,而且不动点可以通过从构造Picard迭代序列取极限而方便的求得。     

半序概率度量空间中增算子的不动点定理

不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,对非线性微分积分方程的研究有重要意义.半序方法是研究非线性算子方程问题的主要方法之一,在概率度量空间中通过泛函引入半序,并利用此半序研究概率度量空间中增算子的不动点的存在性问题,得到一些不动点存在性定理.     

FC-度量空间中的R-KKM定理及其对抽象经济的应用

引入了FC-度量空间,建立了非紧FC-度量空间中的R-KKM定理.作为应用,获得了非紧FC-度量空间中的Browder不动点定理以及抽象经济和定性对策的平衡存在定理.     

四值非全序逻辑系统中公式的条件随机真度

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在四值非全序逻辑系统中引入公式的条件随机真度,证明了条件随机真度的MP规则和HS规则.引入公式间的条件随机相似度和条件伪距离,建立了条件随机逻辑度量空间,推导出条件伪距离的若干性质,证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,并初步研究了给定条件下的近似推理理论.     

WF-模糊度量空间的若干性质(Ⅱ)

给出了WF-模糊度量空间的某些基本性质,引入了层层稠密(层层可分)和一般稠密(一般可分)等概念,并研究了这类模糊度量空间与其派生的分明度量空间的联系.     

Rademacher复杂性与支持向量机学习风险

在已有献用Rademacher复杂性代替传统的VC维作为学习模型复杂性的度量的基础上,讨论再生核希尔伯特空间的Rademacher复杂性;并具体应用到支持向量机学习中,用Rademacher复杂性界定了支持向量机的学习风险．     

内积H-Z-空间中的投影算子及其性质

引入H-Z-空间中投影算子与自共轭算子的概念,讨论了内积H-Z-空间中投影算子的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间中有关投影算子的性质移植到内积H-Z-空间之中.     

内积H-Z-空间及其性质

引入了H-Z-空间的概念,证明了由次内积导入的次范得到的内积H-Z-空间X为B-Z-空间(X,‖·‖),并将泛函分析学中希尔伯特空间的有关性质移植到内积H-Z-空间之中.