关于完全非酉压缩算子的函数模型

1.设■是希尔伯特空间,T是由■到■中的线性有界算子。又设T是压缩的,即||T||≤1。近年来,B.Sz-Nazy等人系统地研究了T的酉扩张(dilatation unitaire),经过较长的准备工作,他们给出了当T是完全非酉算子(定义见§2)时的函数模型。即是说,通过一个酉算子V把■映照成函数空间■,而使得VT~*V~(-V)成为■中的推移算子(见[4]或本文的§3中定理)。但他们未给出V的具体形式。我们在这篇短文中,完全避免T的酉扩张而是用较直接,较简单的方法给出V的形式,这也就给出函数模型的另一证明,为了阅读方便起见,本文中的陈述不依赖于B.SZ-Nagy等人论文中的知识。我们先叙述一些概念和预备知识。     

关于高阶导算子

设■为Hilbert空间,■为φ上的线性有界算子全体,对T∈φ,由T决定的内导算子为δ_T:■→φ,X→TX-XT.C.Apostol,J.Stamphli,J Williams,J.Anderson等对内导算子的值域进行了系统的研究,特别是关于其闭性得到了一系列深刻的结果.本文的目的是研究高阶导算子,主要对象是由正常算子、亚正常算子及谱算子决定的高阶导算子.     

拟相似次正常算子具有相同的本质谱

本文证明了若T是Hilbert空间H_o上的亚正常算子,S是Hilbert空间H上的次正常算子,而且T与S拟相似,则σ_e(S)(?)σ_6(T),即证明了两个次正常算子如果拟相似,则它们必定有相同的本质谱,解决了S.Clary和J.Conway提出的问题。     

k-拟-A算子的性质

设T是无穷维可分的希尔伯特空间H上的k-拟-A算子,证明了T的B-Weyl谱满足谱映射定理.更重要,若T或T*是k-拟-A算子,则广义Weyl定理对T成立.另外,若T*是k-拟-A算子,则广义a-Weyl定理对T成立.     

双体系统中保持von Neumann熵的量子信道的结构

设H_m是维数为m的复希尔伯特空间,S(H■_mH_n)是作用在复双体希尔伯特空间H■_mH_n上的所有量子态的全体,S_(sep)(H■_mH_n)是所有可分量子态做成的S(H■_mH_n)的凸子集,■:S(H■_mH_n)→S(H■_mH_n)是量子信道且■(S_(sep)(H■_mH_n))=S_(sep)(H■_mH_n),那么■保持von Neumann熵S(tρ+(1-t)σ)=S(t■(ρ)+(1-t)■(σ)),■t∈[0,1],■ρ,σ∈S_(sep)(H■_mH_n)当且仅当在H_m,H_n上分别存在酉算子或共轭酉算子■,■,使得■(ρ)=(■)ρ(■)~*,■ρ∈S_(sep)(H■_mH_n).     

内积H-Z-空间中的酉Z-算子与正常Z-算子及其性质

引入了内积H-Z-空间中的酉Z-算子与正常Z-算子的概念,探讨了内积H-Z-空间中酉Z-算子与正常Z-算子的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间有关酉算子与正常算子的性质移植到内积H-Z-空间中酉Z-算子与正常Z-算子的性质之中.     

关于■的不可达点和端点

设T是作用在Hilbert空间H上的有界线性算子,W(T)是T的数值域,■是W(T)的闭包,■是■的边界.讨论并给出了■\W(T)中的点的一些性质.     

关于极大算子的线性化

V,M为函数空间,M■Lp(Rd).对ε∈Λ,Tε:V→M为一个线性算子.N:Rd→Λ为有限值函数.说明了当Λ=N或诸Tε都下半连续时,诸TN的一致弱(或强)有界性蕴含极大算子的相应有界性.     

1个初等算子和广义Weyl定理

<正>设H是1个复数域上可分的希尔伯特空间;B(H)为H上有界线性算子全体构成的C*代数.若T∈B(H)满足|T2|-|T|20,则称T是A类算子.A类算子是一些著名算子类,如p-亚正规算子,对数-亚正规算子和亚正规算子的进一步发展近半个世纪以来,广义导算子和初等算子吸引了许多算子论学者的关     

多项式共轭算子的性质和谱

应用希尔伯特空间上正规算子的概念,性质和谱分解定理,研究了多项式共轭算子的性质及正则值存在的充要条件.无穷维复希尔伯特空间上的多项式共轭算子的本质谱集一定是非空的.     

关于自对偶次正常算子

一、引言设H为复的可分Hilbert空间,(H)为H上线性有界算子全体,S∈(?)(H)为次正常算子,N∈(?)(K)为S的极小正常扩张,K=H(?)H.记N有矩阵形式N=(S 0 A T~*),(1)S,T∈(?)(H).Halmos指出S的极小正常扩张在酉等价的意义下是唯一确定的.把K中两个H的位置对换,则N~*有表示式     

Π_k空间上自共轭算子的二次交换子及广义谱分解

文[1]、[2]讨论了■_k空间上自共轭算子的三角模型、谱分解和算子演算,本文继续讨论与这类算子的谱分解有关的一些问题.在§1中,我们研究■_1空间上自共轭算子代数的二次交换子;§2讨论自共轭算子的广义谱分解.     

希尔伯特空间上算子对的李雅普诺夫定理

目的将Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上。方法利用在适当希尔伯特空间分解下有界线性算子的矩阵表示。结果给出算子对正稳定化的充要条件及一类算子不等式的谱描述。结论Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上是成立的。     

商空间上的诱导算子的若干性质

对于线性赋范空间X上的线性算子T,当N(T)(?){x∈X│Tx=0}是X的闭线性子空间时,可在商空间X/N(T)上定义T的诱导算(?),借助于诱导算子(?),能简化涵分析.中许多定理的证明.本文主要讨论了当T具有某种性质时,诱导算子(?)也具有相应的性质.     

关于非正常算子的谱映射

设H是复的Hilbert空间,T是H上的线性有界算子,T=UP是T的极分解,φ(t)是[0 ∞]到[0 ∞]上连续的严格单调上升函数(称为标函数).夏道行教授称T为φ-拟亚正常算子,若满足φ(P)-Uφ(P)U~*=D_(?)≥0.特别是当φ(t)=t时,T称为半亚正常算子.我们用HN表示亚正常算子全体,SHN表示半亚正常算子全体.     

关于可对称化算子

本文讨论可对称化算子与谱型算子的关系。我们举出一个例子说明在希氏空间中,关于 L>0((L_x,x)>0,当 x≠0)可对称化全连续算子未必是谱型算子。如下定理成立:设 T 是希氏空间上关于 L>0可对称化全连续算子,则下列命题等价     

关于 p-ω-亚正常算子的一个注记

设H是复Hilbert空间,H上的有界线性算子T若满足对任意的x∈H有(Tx,x) 0,则称T是正算子,记为T 0;如果T是可逆的正算子,则称T是严格正算子,记为T>0.若A,B是严格正算子,我们知道A B蕴涵有logA logB,但反过来未必成立,见文献[1].设T是H上的有界线性算子且p 0,如果(T T)p (TT )p,则称T是p 亚正常算子,特别地当p=1及p=1/2时,p 亚正常算子分别称为亚正常算子和半亚正常算子.Lo¨wner Heinz不等式表明当0

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可分解算子与譜算子

在Banach空间上,C.Foias引进可分解算子概念,它是N.Dunford谱算子的一种有意思的推广。这就自然提出如下问题:在什么样的条件下可分解算子是谱算子?在B.L.Wadhwa中给出了这个问题的部分回答。 定义 设T是Hilbert空间H上的可分解算子,对复平面上任何闭集δ,设P_δ是从H到T之谱极大空间     

加权解析函数空间上Toeplitz算子

文章由两部分构成。第一部分主要研究了复平面■上向量值Doubling Fock空间F_φ~2上以■-值正算子值函数G (z)为符号的Teoplitz算子,其中φ为次调和函数,且dν=ΔφdA为非零加倍测度,■,通过得到的满足Carleson条件以及消失Carleson条件的几个等价刻画,并且利用Carleson条件刻画了具有■-值正算子值函数符号G (z)的Toeplitz算子的有界性与紧性的几个等价条件。第二部分研究了单位圆盘■上正规权Bergman空间A_β~2上符号在L~∞上的Toeplitz算子的本性范数,算子A的本性范数表示为■,其中■是A_β~2上的紧算子空间,β为正规权,用■表示,Hilbert空间A_β~2是L_β~2的闭子空间,利用Toeplitz算子与紧算子集的距离以及本性范数的定义,得到了非紧Toeplitz算子本性范数的逼近公式。     

一类算子的谱理论(Ⅱ)——(AC)算子的限制及商算子

本文是文献的继续。我们讨论了(AC)算子在T的谱极大空间上的继承性。我们证明了:(1)若是(AC)算子,是T的谱极大空间,则T在上和在商空间上的诱导算子,是(AC)算子;(2)若是可分解算子,是T的谱极大空间,则是可分解算子。这是对I.Colojoar与C.Foias的公开问题之肯定回答。