关于按一些正交多项式级数展开的研究

一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式,而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。文章研究了xn关于这些正交多项式的级数展开及其它们相互之间的级数展开。     

复合材料路面板弹性等效模型

利用弹性力学的刚度等效原理,将结构复杂的复合材料路面板简化为材料均匀的正交异性板,建立弹性等效模型,为此类问题的具体分析提供一种简明规范的方法。利用弹性力学理论,首先计算出中间方形管粘结板的各向刚度,将其等效为相同尺寸的正交异性板,由刚度相等,推导出了等效板的杨氏模量、切变模量和泊松比等结构属性的计算公式;在此基础上,将整个路面板等效为正交异性板,建立了等效板的材料属性公式化计算模型;最后,选用一块具体的路面板,利用有限元分析软件ANSYS,建立路面板和等效板的有限元模型。结果表明:从均布荷载作用下两模型的变形比较图可以看出,路面板模型的最大变形为-14.73 mm,等效板模型最大变形为-13.97mm,两者相差5.2%。由于等效板模型对变形作了一定假定,引起板刚度增大,所以计算出的位移减小,其误差是可以接受的,由此证明了弹性等效模型是正确的。     

一类双正交级数的共轭级数

研究了基于多项式｛Ｗｎ（ｚ）｝和其伴随离子｛Ｈｎ（ｚ）｝的双正交级数的共轭级数。     

一类双正交级数的共轭级数

研究了基于多项式｛Ｗｎ（Ｚ）｝和其伴随函数｛Ｈｎ（ｚ）｝的双正交级数的共轭级数．     

椭圆周上的一类新的双正交级数

研究了椭圆周上一类新的双正交级数，给出了它的部分和与其诱导函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ三角级数的部分和之间偏差的精确的渐近表达式．     

任意边界条件下正交各向异性薄板自由振动特性分析

以典型的正交各向异性薄板结构为研究对象,采用改进傅里叶级数方法(IFSM)对其自由振动特性进行计算分析.将正交各向异性薄板结构的弯曲位移函数表示为一种改进傅里叶级数形式,并引入4项单正弦傅里叶级数来解决边界不连续或跳跃现象.将位移函数的傅里叶展开系数看作广义坐标,采用Rayleigh-Ritz方法对其进行求解.通过对不同边界条件下的正交各向异性薄板自由振动特性进行计算,并与有限元法结果相比较,验证了文中方法的正确性和有效性.     

正交多项式法用于时变非线性分布参数系统的辨识

利用正交多项式序列与Ｔａｙｌｏｒ级数之间的线性关系,给出了精确的乘积系数矩阵的定义及乘积变换式。利用正交多项式序列的正交性及微分算子矩阵,论述了时变非线性分布参数系统参数估计的正交多项式法。     

正交小波级数拟合法的薄板结构分布动载荷识别技术

针对工程结构中的薄板系统,基于正交小波级数分解理论,构造正交小波基函数,将待识别的分布动态载荷在正交小波基空间中进行小波级数分解,从模态理论出发给出了小波级数系数与结构测点响应信息的线性关系,计算出小波系数,通过小波重构,还原薄板结构表面承受的分布动载荷. 本文的载荷识别理论适用于各种不同载荷类型,通过计算机仿真,验证了该方法的通用性和较高的识别精度.仿真过程中加入随机噪声,识别结果证明了小波重构的动载荷具有良好的抗噪能力,有效提高了载荷识别的信噪比.      

利用自振本征函数解弹性地基梁的弯曲问题

本文讨论了一个解决弹性地基梁的新方法,就是将挠度展开为自振本征函数的级数,根据本征函数的正交性质逐项决定系数。文中讨论了改善级数收敛性的方法与各种支承情况的具体解法。     

路面滑模施工中内部振捣参数匹配试验

滑模摊铺路面的纵向裂缝和过早损坏与路面内部密实质量有关.对内部振捣棒频率、位置、倾角和移动速度对路面板质量的影响规律在现场进行了正交试验研究,并从理论上对试验结果作了进一步分析,从而得出棒倾角为0°～10°,棒频为7 000 r/min左右,棒位接近路面板中部和摊铺速度为1.5 m/min左右时,滑模施工密实质量为最佳的结论.     

Pasternak 地基上自由边矩形板弯曲问题的 Fourier 级数解

应用正交函数系级数展开法分析结构的理论,以带附加补充项的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数作为挠度函数模式,求解了Ｐａｓｔｅｒｎａｋ地基上自由边矩形板的弯曲问题。文中给出了算例。     

方差分量抗差估计的通用公式

由概括函数模型出发,将正交补似然函数展开成级数形式,并且证明了由正交补似然函数和它的级数形式求得的方差估计是一致的．在此基础上,给出了方差分量抗差估计的通用公式和相应的影响函数;由此可推出各种平差函数模型的抗差估计公式和影响函数．     

正交四值函数

利用多值逻辑和正交函数理论，提出一种新的正交函数－正交四值函数，并作了严格的定义及前８个正交四值函数的图形，指出这种函数可以展开成四值函数级数，且按最小均 方逼近误差理论，得到了当它展开成级数时的系数Ｃｊ。     

Pasternak地基上自由边距形板弯曲问题的Fourier级数解

应用正交函数系级数展开法分析结构的理论，以带附加补充项的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数作为挠度函数模式，求解了Ｐａｓｔｅｒｎａｋ地基上自由边矩形板的弯曲问题，文中给出了算例。     

正交介质方位傅里叶反射系数及裂缝密度预测

利用傅里叶级数展开法,对正交介质裂缝参数进行预测。当地层中发育着两组相互垂直的高角度裂缝时,可以近似地将其等效为正交各向异性介质。从线性滑移理论出发,将裂缝视为旋转对称的平行柔性面,引入无量纲参数法向弱度和切向弱度,通过忽略高阶项,可以推导得到纵波方位反射系数的傅里叶级数表示形式;进一步结合有缝隙介质的Hudson模型,推导得到反射系数傅里叶级数项与两个正交方向裂缝密度之间的关系,并由此计算得到不同方向的裂缝密度。模型试算结果表明,正交介质的傅里叶级数反射系数公式能够准确地描述正交裂缝的方位各向异性特征,由该方法进行裂缝密度预测,其结果是可靠的。     

水泥混凝土路面板厚度设计验算标准研究

主要介绍了水泥砼双向拉伸强度研究的重要结果及其在路面板厚度设计中的应用研究;通过对路面开裂、断板等病害的分析,提出了以砼双向拉伸强度为验算标准的路面板厚度设计建议。     

滑动层摩擦因数对斜向预应力水泥路面板的影响

滑动层摩擦因数对斜向预应力水泥路面板结构受力及变形的影响较大,设置满足路面结构受力及变形要求的滑动层,是决定斜向预应力水泥路面铺设成功与否的关键因素之一,建立斜向预应力路面结构1/4有限元模型,基于此模型分析了斜向预应力水泥路面板在车轮荷载和温度梯度荷载作用下,滑动层摩擦因数对其路面结构受力与变形的影响;运用解析计算法,研究了滑动层摩擦因数对路面板内温度伸缩应力的影响,以及温度应力作用下滑动层摩擦因数对路面板伸缩量的影响;并进行了斜向预应力路面板屈曲验算。研究结果表明:车轮荷载作用下,斜向预应力路面滑动层摩擦因数对路面板内应力及变形影响较小,可忽略不计;温度梯度荷载作用下,斜向预应力路面滑动层摩擦因数在0.3~1.2范围内变化时,路面板内最大主应力均小于水泥混凝土抗弯拉强度5 MPa,不会引起斜向预应力路面板开裂;温度荷载作用下,滑动层摩擦因数小于1.04时,路面板内伸缩应力不会引起路面板开裂,且滑动层铺设初期摩擦因数越小越有利于减小路面板内温度应力值;增大滑动层后期摩擦因数,有利于减小斜向预应力路面板端伸缩量,但不应大于1.04;斜向预应力路面板最不利屈曲临界温度为48.166℃,在通常外界环境温度下,斜向预应力水泥路面板不会发生屈曲失稳破坏。     

基于第二类Chebyshev多项式导数及其伴随函数的共轭双正交级数

讨论涉及到第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式导数的共轭双正交级数，这里进一步讨论其共级数，目的是为椭圆周上的柯西积分的主值提供新的逼近工具。     

Winkler地基上自由边矩形板横向弯曲的Fourier级数解

本文应用正交函数系级数展开法分析结构的理论，以带附加补充项的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数作为挠度函数模式，求解了Ｗｉｎｋｌｅｒ地基上自由边矩形板的弯曲问题。文中给出了算例，其载荷形式是较难处理的角点集中力形式。     

部分潜入水中圆柱壳的振动分析

本文提出的解析法,将液、壳轴向模态位移用同一完备正交级数表示,使液壳振型解耦。同时将液壳振型函数分解为一个一致收敛级数迭加另一线性多项式,解决了振型级数的收敛性和可微性。这样就得到对应于不同水深、任意边界条件、受约束的水中圆柱壳耦合固有频率的精确值和相应振型。文中还初步探讨了逸散阻尼的变化规律。