正交多项式法用于时变非线性分布参数系统的辨识

利用正交多项式序列与Ｔａｙｌｏｒ级数之间的线性关系,给出了精确的乘积系数矩阵的定义及乘积变换式。利用正交多项式序列的正交性及微分算子矩阵,论述了时变非线性分布参数系统参数估计的正交多项式法。     

基于正交多项式的迭代学习控制算法及其应用

针对存在不确定扰动的线性系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于正交多项式的迭代学习算法．该算法利用正交多项式级数将系统参数化,运用其积分运算矩阵,导出了一种基于多项式级数的线性系统的近似模型．在此模型基础上,用迭代学习的方式来修正输入量的多项式展开系数,并运用LMI方法求解学习增益矩阵．所得算法在系统不满足正则性或无源性时,仍可以用输出误差信号来构造学习律．将该方法运用到直线电机的控制中,仿真结果表明,新算法能明显地提高直线电机的控制精度。     

基于第二类Chebyshev多项式导数及其伴随函数的共轭双正交级数

讨论涉及到第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式导数的共轭双正交级数，这里进一步讨论其共级数，目的是为椭圆周上的柯西积分的主值提供新的逼近工具。     

关于多项式的付氏级数展开问题

给出了将m次多项式展开成付立叶级数时,求付氏系数的积分展开式及积分的任一项展开公式并给出了由首项迅速简捷地求出积分的全部展开式的方法。从而简化了多项式展开成付氏级数的运算。设f(x)是一个m次多项式,它以2l为周期,将f(x)展开成付氏数,在求付氏系数时,得到结果:系数α_n的积分展开式共m+1项,其中第k项为 (-1)(k+3)(k+2)/2f~(k-1)(x)· sin[nπx/l+1+(-1)~k/2 π/2]/(nπ/l)~k,对b_n也有类似的结果。     

方差多项式与Bernoulli多项式

利用递归方法引入方差多项式,运用组合数学相关知识,以函数的泰勒级数为工具,用方差多项式表达了高阶Bernou lli多项式。     

非古典正交多项式族{S_n~x(x)}的某些性质

本文对非古典正交多项式族{S_n~α(x)},提出它的估计以及展开定理。     

关于按正交多项式展开的富里叶级数的一致收敛性的注记

本文利用Parseval等式、U.Dini定理、Vitali定理等给出按正交多项式展开成一致收敛的富里叶级数的一个充分条件及若干系。     

二元正交多项式小波

在一元正交多项式的基础上，定义了二元正交多项式。由此引入二元正交多项式空间的核多项式，用核多项式定义尺度函数，用张量积构造二元正交多项式小波。研究了尺度函数和小波函数的性质，给出了两尺度关系及分解式，把一元正交多项式小波进行推广，使之应用范围更加广泛。     

基于环扇域正交多项式的波前重构仿真

以Zernike多项式为基函数,利用Gram-Schmidt正交化方法推导出在环扇区域内正交的一组多项式;通过对比发现,同阶的新多项式与Zernike多项式在各自正交的区域内具有相似的分布和物理意义;分别用Zernike多项式、环域正交多项式、外接圆多项式和环扇域正交多项式拟合环扇区域内一组给定的波面畸变采样数据,并仿真加入不同扰动时各组拟合系数的变化情况,得到环扇域正交多项式的拟合系数最为稳定,有最佳的抗扰动能力.     

基于T-S模型的离散非线性系统的迭代学习控制

针对离散T-S模糊系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于离散Legendre正交多项式的迭代学习算法.该方法利用离散Legendre正交多项式展开技术及其移位运算矩阵,导出了系统基于离散Legendre多项式展开的近似模型,建立了输入量与输出量之间的代数方程约束关系.在此基础上,用迭代学习的方法可修正输入量的Legendre多项式系数,所得算法可用于具有任意相对阶的离散非线性系统.仿真实例表明了该算法的有效性.     

连续分布时滞系统最优控制的广义正交多项式方法

本文介绍了广义正交多项式及其运算矩阵．应用广义正交多项式的展开式及运算矩阵，将连续分布时滞系统的最优控制问题转化为求解代数方程组，最后求出最优控制解。该方法有效且简单．     

按段多重一般正交多项式系及其在线性系统状态分析中的应用

本文引入按段多重一般正交多项式系,提出了它的一些主要性质,並把它应用于线性时不变和时变系统的状态分析,给出了有关的递推算法。由于采用了按段多重低阶正交多項式逼近技术,该方法具有计算量少、计算时间短、结果精度高和可递推计算等优点。     

广义正交多项式用于连续时变延时系统的最优控制

本文介绍了有关广义正交多项式（ＧＯＰ）的几个引理，并应用ＧＯＰ的展开式及有关引理，将连续时变延时系统（ＣＤＴＶＤＳ）的最优控制解转化为代数方程组求解，该方法简单有效。     

一类矩阵连分式及其Pade—逼近

由于正交多项式矩阵满足三项递推关系,而矩阵连分式的第ｎ次渐近分式出满足三项递推关系,由此构造了一种矩阵连分式,证明了此连分式的第ｎ次渐近分式与其Ｐａｄｅ－逼近及其幂级数之间的关系。     

迭代学习控制在T-S模糊系统终端控制问题中的应用

针对T-S模糊系统的终端控制问题,提出了一种基于正交多项式的迭代学习算法.该算法把待求控制量表示为一组正交多项式的线性组合,将求控制量问题转化为求正交多项式系数问题.在此基础上,用迭代学习的方式来修正控制量的正交多项式系数,并采用LMI方法求解学习增益矩阵.最后,以单关节机器人为例说明了所提算法的有效性.     

有关雅可比多项式一些性质的研究

雅可比多项式及其特例都是重要的正交多项式,它们在求解数学物理方程中有重要应用。文章总结了雅可比多项式的一些生成函数和递推关系,并给出了相应的证明。这些将有助于进一步研究雅可比多项式及其特例的其它性质,解决数学物理中的一些实际问题。     

Lucas数m次幂的积和式

Chebyshev多项式是著名的正交多项式，其独特的性质和应用价值吸引着许多学者的研究兴趣。关于Chebyshev多项式与著名数列的研究已有很多研究成果。根据第一类Chebyshev多项式与Lucas数的关系，用初等方法得到了关于Lucas数m次幂的积和式。     

向量正交多项式的一个递推算法

本文给出了用线性泛函定义的向量正交多项式的一个递推算法，尤其适合对角附近的情形，其优点是具有一定的概括性．并给出了数值算例。     

加约束正交多项式在水位流量关系拟合中的应用

水位流量关系 (Z～ Q)拟合是水文资料电算整编的基础。任一断面的 Z～ Q关系受其上下游河段综合水力条件的影响 ,常在其水位变幅内水力条件多变 ,以一种线型 (函数 )拟合不能满足精度要求。文章考虑生产实际中常见的测站控制条件 ,在普通正交多项式中增加约束条件 ,实现分段拟合及通过某一固定点的 Z～ Q关系拟合 ,导出不同约束条件下正交多项式系数求解算式。经安徽省皖南山区十余个断面近 60个站年资料验证 ,拟合精度大有改善 ,此模型已在生产中作为常规方法使用。