围长不小于r的2圈分布图l的最大边数

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1,c2,…cn),其中ci是G中长为i的圈的数目,图G的图长分布满足c1=c2=…=0-1=0且对i=r,r+1,…,n有     

围长为r的圈布图最大边数的新下界

降为n的图G的圈长分布为序列{C1,C2…,Cn},其中Ci是G中长为i的圈的数目,若图G的圈长分布满足C1＝C2＝…＝Cr-2＝0,Cr＝1,且对i＝r 1,…,n,有Ci≤1,则称图G是围长为r的圈分布图,用fr(n)表示阶为n的围长为r的圈分布图最大可能的边数,本文证明：对每个整数n≥R0（其中：r＝3时,R0=17,r≥4时,R＝3r-[r/2] 5,有fr(n)≥n-r ek t 4 η。     

k-连通无爪图中的生成圈和控制圈

用张存铨在文[2]中的方法!本文通过疏远边的度和给出k-连通无瓜图中存在汉密尔顿圈和控制圈的充分条件,作为文中定理的推论,证明了若对任意■∈E(G) d(k)+d(v)≥3n/k-6,则G有汉密尔顿圈;若对任意■∈E(G) d(k)+d(v)≥3n/(k+1)-3,则G有控制圈,这里G是k-连通无爪图。     

Bondy猜想的简短证明

在本文中,我们给出了 Bondy 猜想的新的简短证明。证明方法揭示了从 Dirac 定理到 Bondy猜想的联系。     

图的圈长分布和圈长分布唯一的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是指序列（ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ），其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈数．若不存在，使Ｇ’与Ｇ有相同的圈长分布，则称图Ｇ是圈长分布唯一图．本文确定了Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝ｊ，ｎ≥｜Ａ｜＋３）的最小、最大的４圈和５圈数．证明了当ｎ≥９时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝４）以及当ｎ≥１４时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝５）都是圈长分布唯一图．     

闭G-V模糊拟阵的模糊圈公理

采用类似拟阵圈公理的方法, 讨论闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 首先给出G-V模糊拟阵模糊圈的若干性质； 然后利用这些性质, 讨论如何利用初等模糊圈集确定G-V模糊拟阵； 最后提出并证明闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 由该公理可知, 一个初等模糊集族、 一组有限数列和一个模糊集映射, 在满足一定条件下可唯一确定一个闭G-V模糊拟阵.     

圈G为po—圈的充要条件

得到了圈Ｇ可适当定义序，使其成为ｐｏ－圈的充要条件。     

关于二部图圈的一个注记

设G=（X，Y；E）是连通二部图，│X│= │Y│=n，则（1）NC2=n≥4，则G是点泛圈偶图。（2）NC2≥n-1≥4，且6≥2，则G含有Hamilton圈，或者G的任何一点都含在G中长为2n-2的圈中，且这个圈为G的控制圈。     

关于图的圈和退化圈分拆的一个注记

设G是一个n阶图，k是满足2≤k≤n的正整数，于是得到了如下结论：如果图G的任何一对不相邻的顶点{u,v}，都满足max{dG(u)，dG(v)}≥(n-k 3)／2，则存在k个点不交的子图Hi,使得V(G)=V(H1)∪V(H2)∪…∪(Hk)，其中Hi为一个圈或一个点或一条边．     

关于4m-CS（υ）的存在性

一个υ阶k-圈系统，简记为CS（υ，k），是长度为k的无向圈的集合，它的全体无向边恰构成口阶完全图Kv的边的一个分拆，利用差方法构造性地给出了4m-CS（υ）的存在性．     

关于超图圈分解的研究

现代科学技术的进步和计算机以及信息等相关学科的快速发展,使得离散数学中的组合设计、图论、超图、网络理论以及编码设计等领域的研究内容越来越丰富、充实,同时,提出了许多具有重要理论意义和应用前景的新问题.本文中我们用组合数学与数论的方法构造超图Kn^3所有边的一种划分方法,在此划分的基础上根据边与边之间连接的需要,定义超图的圈模型,进而给出n≠3k时超图Kn^3的不同长度的圈的分解,和n=3k时超图Kn^3-H（k,k）的不同长度的圈的分解,并用此方法进一步研究超图Kq^3（q为素数）的Hamilton圈分解.     

Hamilton图中的H圈数

设Гk={G||E(G)|—|V(G)|=k且G是至少有3个顶点的H图}，Гn,k={G|G是阶为n≥3的图且|E(G)|—|V(G)|=k}，用，(G)表示图G的H圈数，令h(k)=max{f(G)|G∈Гk}和h(n，k)=max{f(G)|G∈Гn,k}，作者得到h(是)的上界和下界，并且当n为大于等于k的奇数以及k≤号 l时，确定了h(n，k)。     

一类图的几乎唯一泛圈性

设G是阶为n的简单Hamilton图，若存在m（3m〈n）使对每个l∈{3，4，…，n}-{m}，G恰有一个长为l的圈且不含长为m的圈，则称G是几乎唯一泛圈图．用Гk^（3）表示具有n＋k条边且满足一定条件的简单外可平面的日图的集合，讨论了Гk^（3）中图的几乎唯一泛圈性．     

外可平面图的几乎唯一泛圈性

设G是阶为n的简单Hamilton图,若存在m(3≤m相似文献   

由圈长分布确定的偶图的几个定理

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1，c2，…，cn)，其中ci是图G中长为i的圈数，得到如下结果：(1)设A包含于E(Kn，n)，则当Kn，n[A]≌K1，j或Kn，n[A]≌K2时，Kn，n－A是由它的圈长分布确定；(2)设A包含于E(Kn，n，|A|=4，n≥11，则Kn，n－A是由它的圈长分布确定的。     

图中具有指定性质的独立4-圈

主要给出了图G恰好含有s个K3和k-s个K4的最小度条件即:设G是一个简单图,s,k是两个正整数且s k,其中G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+3,如果G中任意两个不相邻顶点的最小度之和σ2(G)≥4n-3s-8/|2|或者最小度δ(G)≥3n+2k-s-2/4,则G包含k个顶点不相交的圈C1,C2…Ck,并且Ci=K3其中1≤i≤s,Cj=K4其中sj≤k.     

关于若干零度为3的基本图类的圈唯一性

研究并证明了两类零度为3的基本图Dm,n,k和D’m,n,k的圈唯一性,并将后一类图的圈唯一性扩充到更大的一类图上．     

四色问题的一个等价命题

本文证明了一个四色问题的等价命题－四色方程存在全非零解。把四色问题归结为与图相关的齐次方程组求解问题,为四色问题的研究提供了一条新的途径。