不含特殊短圈平面图的无圈边染色

无圈边染色是指图G的一个正常边染色,使其不产生双色圈.研究了不含特殊短圈平面图的无圈边染色问题,证明了：如果平面图G不含4到8-圈,那么G的无圈边染色数不大于Δ（G）＋1.     

圈G为po－圈的充要条件

得到了圈Ｇ可适当定义序，使其成为ｐｏ－圈的充要条件     

k-连通无爪图中的生成圈和控制圈

用张存铨在文[2]中的方法!本文通过疏远边的度和给出k-连通无瓜图中存在汉密尔顿圈和控制圈的充分条件,作为文中定理的推论,证明了若对任意■∈E(G) d(k)+d(v)≥3n/k-6,则G有汉密尔顿圈;若对任意■∈E(G) d(k)+d(v)≥3n/(k+1)-3,则G有控制圈,这里G是k-连通无爪图。     

图的圈长分布和圈长分布唯一的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是指序列（ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ），其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈数．若不存在，使Ｇ’与Ｇ有相同的圈长分布，则称图Ｇ是圈长分布唯一图．本文确定了Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝ｊ，ｎ≥｜Ａ｜＋３）的最小、最大的４圈和５圈数．证明了当ｎ≥９时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝４）以及当ｎ≥１４时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝５）都是圈长分布唯一图．     

自旋结网圈的研究

对自旋结网圈的性质及展开式进行研究,详细讨论了自旋结网圈中的holonomy及几个重要关系式,最后给出了与结网圈相关的结多项式及其证明．     

模糊圈的性质

本文在模糊圈的定义和一些基本定理的基础上得到了模糊拟阵的模糊圈集与它的r1导出拟阵的模糊圈集之间的关系,同时还给出了闭正规模糊拟阵的模糊基与特定模糊圈之间的相互转化,为进一步研究模糊圈打下了一定的基础．     

一些平面图的无圈边染色

主要研究了平面图的无圈边染色问题。证明了对平面图G,如果G不包含3,5圈,且G中任意两个4-圈都不共边,则无圈边染色猜想成立;并且,如果G不含3-圈,且任意两个4-圈不共点,则G的无圈边染色数不大于Δ(G)+3。     

简单平图的圈基性质

图的圈基是图的一个重要结构.该文利用代数的思想和方法研究了圈基在简单平图上的一些性质,并计算了一种特殊简单平图的最大圈基值.     

关于Hamilton图的新的圈结构定理

设G是一个n阶图,若对于每一个k (3≤k≤n),图G都含有k-圈,则称图G为泛圈图.泛圈图是圈理论研究中的重要课题.研究得到了Hamilton圈上两个不相邻的点在圈上的距离是3的泛圈性结果.     

关于二部图圈的一个注记

设G=（X,Y;E）是连通二部图,│X│= │Y│=n,则（1）NC2=n≥4,则G是点泛圈偶图。（2）NC2≥n-1≥4,且6≥2,则G含有Hamilton圈,或者G的任何一点都含在G中长为2n-2的圈中,且这个圈为G的控制圈。     

闭G-V模糊拟阵的模糊圈公理

采用类似拟阵圈公理的方法, 讨论闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 首先给出G-V模糊拟阵模糊圈的若干性质； 然后利用这些性质, 讨论如何利用初等模糊圈集确定G-V模糊拟阵； 最后提出并证明闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 由该公理可知, 一个初等模糊集族、 一组有限数列和一个模糊集映射, 在满足一定条件下可唯一确定一个闭G-V模糊拟阵.     

圈量子宇宙学的新进展

圈量子宇宙学在国际引力和宇宙学界日益成为一个热门的研究领域.本文将介绍圈量子引力理论的基本想法及其对称约化模型-圈量子宇宙学的基本结构与最新进展.新进展侧重于圈量子宇宙学的动力学构造及其有效理论的研究.     

图中相互独立的4-圈和8-圈

设 G 是一个含有4k 个顶点的简单图,若δ（G）≥2k,则 G 包含 k －2个4-圈和1个8-圈,使得这 k －1个圈是相互独立的。在此基础上证明了：若 G 是一个含有4k（k≥4）个顶点的图,δ（G）≥2k,则下列两种情况中至少有一种成立：（1）G 包含 k －3个4-圈和1个12-圈;（2）G 包含 k －4个4-圈和2个8-圈。且不论哪一种情况成立,这k －2个圈点不交。     

平面图的无圈边染色

一个图G的无圈边染色是一个正常的边染色,使得不产生双色圈.Fiamˇcik和Alon等分别提出了著名的无圈边色数猜想:每一个简单图G是无圈边(Δ+2)可染的,其中Δ是G的最大度.证明了对于不含3圈和5圈相邻的平面图猜想成立.     

外可平面图的圈基结构

在ew（G）≥5的条件下。研究在平面和射影平面上2-连通的外可平面图的圈基结构,给出在这两种平面上嵌入的最小圈基,结果表明,平面上的最小圈基仅与面圈有关,射影平面上的最小圈基不仅与面圈有关,还与其不可收缩圈有着一一对应性。     

TT''''-free图的最长圈

本文提出了两类新的禁用子图T和T＇.一个图G称为TT＇-free图,若G中不含同构于T或T＇的导出子图,它是比无爪图更广的一个图类.G的一个圈C称为控制圈（简记为D-圈）,若E（G-C）=φ.本文证明了：顶点数不小于3的连通、局部连通TT＇-free图G最长圈为D-圈,且G是局部泛圈的.     

闭模糊拟阵模糊圈的充要条件

利用模糊拟阵的基本序列和导出拟阵序列,研究了闭模糊拟阵的模糊圈,得到了与模糊圈有关的几个结果:模糊拟阵或闭模糊拟阵的初等模糊圈的充要条件;闭模糊拟阵模糊圈的性质;闭模糊拟阵模糊圈的充要条件.利用这些充要条件,可以从闭模糊拟阵的某些模糊相关集找到其模糊圈.     

关于圈并的优美性

研究了圈并的优美性,并给出了圈并优美的一个结果：设C4k^(1),C4k^(2),…,C4k^(j)是j个圈,k是不小于1的整数,按顺序一个接一个的一点粘合这些圈,使其当j≥3时,前一个粘合点到后一个粘合点的距离均为2,这样得到的图为优美图。     

Halin图的圈基结构

本文用代数的思想研究了Halin图的圈基结构，并证明了Halin图的最小圈基所具备的一系列性质。     

关于超图圈分解的研究

现代科学技术的进步和计算机以及信息等相关学科的快速发展,使得离散数学中的组合设计、图论、超图、网络理论以及编码设计等领域的研究内容越来越丰富、充实,同时,提出了许多具有重要理论意义和应用前景的新问题.本文中我们用组合数学与数论的方法构造超图Kn^3所有边的一种划分方法,在此划分的基础上根据边与边之间连接的需要,定义超图的圈模型,进而给出n≠3k时超图Kn^3的不同长度的圈的分解,和n=3k时超图Kn^3-H（k,k）的不同长度的圈的分解,并用此方法进一步研究超图Kq^3（q为素数）的Hamilton圈分解.