简支梁的应力分析

本文求解双调和方程的边值问题,对简支梁的应力进行分析。     

梁受余弦分布压力作用的解析解

以矩形截面简支梁为例，通过构造一个满足所有边界条件和双调和方程的应力函数，给出了粱受余弦分布力作用情况下相应的解析解，这为求解梁受任意分布压力作用下解的问题打下了基础．     

能量正交非常规板元的多重网格方法

给出了一种用多重网格方法求解能量正交非常规板元离散的双调和方程方法，且证明了在能量模变量意义下仍然能够优质非协调有限元求解双调和方程的最佳收敛性。     

双调和方程弱解的内部正则性

本文考虑了下述线性双调和方程△^2u-a(x)u=f(x)在Ω中，u∈H^2(Ω)，其中Ω包含R^N,N＞4，对于一类函数a(x),f(x)，采用差分方法给出了弱解的内部正则性结果，其结论亦适合于一些非线性双调和方程。     

类双调和方程的高精度差分方法

提出了一类双调和方程的高精度差分方法，该方法是以建立Ｐｏｓｉｓｓｏｎ方程的高阶方法法为前提的，具有四阶、六阶精度。用于应用算例，检验了本文格式的优良性态。     

一类双调和方程正解的存在性

讨论了一类双调和方程在低于临界状态的条件下正解的存在性情况，并利用山路引理证明了方程正解的存在性。     

液压机工作缸内部受任意二次函数分布压力之解析解

根据弹性力学的基本理论，采用解析解法，构造出一个即满足双调和方程又满足边界条件的应力函数，并由此求出液压机工作缸在内部边界受任意二次函数分布压力之解析解。     

含临界指数奇异双调和方程非平凡解的存在性

研究了一类含临界指数的奇异双调和方程,通过Sobolev嵌入的最佳达到函数和精确的能量估计,运用山路引理得到了这类双调和方程非平凡解的存在性。     

含Hardy位势的双调和方程非平凡解的存在性

通过建立一个新的Hilbert空间H,在H中讨论一类包含Hardy位势1/x4(N≥5)的双调和方程,利用Hardy-Rellich不等式,证明了双调和方程特非平凡解的存在性.     

含临界非线性项的p—双调和方程正解的存在性

本文在ｎ维空间中讨论了任一光滑有界区域上带有Ｎａｖｉｅｒ边界条件的非线性ｐ－双调和方程，其中非线性项具有临界增长，我们证明了正解的存在性，将含临界增长的拉普斯方程的相应结果推广到四阶方程的情形。     

重调和方程的Liouville型定理

文章证明了重调和方程具有有限Morse指数的非负解的一个Liouville型定理．     

一类抛物型耦合偏微分方程组的混合有限元方法

针对一类抛物型耦合偏微分方程组给出了混合有限元方法，在引入椭圆投影的基础上，得到了与双调和方程同样的误差估计，实际计算表明，该算法效果良好。     

Bloch型双调和映照

研究 Bloch 型双调和函数的判别准则和系数估计.通过建立双调和函数的线性和复合性质,得到双调和函数的 Bloch 型判别法则.利用双调和的表示理论及调和函数的 Pre-Schwarz 导数估计,给出 Bloch 型双调和函数的单叶性判定定理及系数估计.     

一类半线性双调和方程的分歧问题

利用算子理论、拓扑度理论及Rabinowitz大范围分歧定理等研究工具 ,对一类半线性双调和方程齐次边值问题的整体分歧现象进行了研究 ,进而研究了无穷分歧现象 .     

重调和方程Zienkiewicz元逼近的多重网格法

本文研究重调和方程Zienkiewicz元逼近的多重网格法,证明了h无美收敛性,并得到了多重网格套迭代解与边值问题真解的最优阶误差估计.     

结构计算中艾里应力函数的物理意义

弹性力学中对于体力为常量的平面问题,最后都归结为在给定的边界条件下求解艾里应力函数的双调和方程,本文详细解释了艾里应力函数的物理意义,最后通过例子在实际中运用了艾里应力函数。     

用混合函数表示应力和位移

本文给出了平面问题以双调和混合函数表示的新的通解.用该函数可以同时表示出应力和位移分量,克服了用 Airy 应力函数不易表示位移分量的缺点.     

解双调和方程的二次混合广义差分法

给出一种解双调和方程的二次混合广义差分法．数值实验表明，该方法比十三点格式和线性混合广义差分法精确，且计算量少于相应的混合有限元法．