伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.     

斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了：（1）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则 J（R[x;α]）∩R 是诣零的;（2）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则环 R 是α-Baer 环当且仅当 R[x;α]是-α-Baer 环;（3）如果环 R 是一个α-Armendariz 环且满足 Cα条件,则环 R 是α-拟 Baer 环（分别地,右α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）当且仅当 R[x;α]是-α-拟 Baer 环（分别地,右-α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）。     

具有弱对称自同态的环

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。证明了：（1）设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα（a）∈nil（R）可推出a＝0,对任何a∈R;（2）设R是半交换环,α是R的自同态,则R是弱对称α-环当且仅当R[ x]是弱α珔-sy环。     

一类斜Armendariz环A_(2k+1)(R)+RE_(u,k+u-1)的极大性

设α是环R的一个自同态,R是α-rigid环,n=2k+1≥7,那么一类上三角矩阵环An(R)+REu,k+u-1是An(R)+REu,k+u-1+REv,k+v-1的极大ā-斜Armendariz环,其中3≤u≤k,v=1,2,k+1,k+2.A5(R)是A5(R)+REv,k+v-1的极大ā-斜Armendariz环,其中v=1,2,3,4.     

环Z_（pα）上的重根负循环码

证明了对任意的整数k满足1≤k≤m（α,pβ）,存在一个负循环码C≤Zpα[x]/〈xn＋1〉（n=pβl且p不整除l）可由k个多项式生成但不能由k-1个多项式生成.     

斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了:(1)如果环R是一个α-Armendariz环,则J(R[x;α])∩R是诣零的;(2)如果环R是一个α-Armendariz环,则环R是α-Baer环当且仅当R[x;α]是α-Baer环;(3)如果环R是一个α-Armendariz环且满足Cα条件,则环R是α-拟Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)当且仅当R[x;α]是α-拟Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)。     

α-可逆环的一点注记

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα（a）=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了：（1）R是弱α-Skew Armendariz环;（2）对任意的正整数n, R[x] /（x^n）是弱α-Skew Armendariz环;（3）若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.     

带有恩格尔条件的广义导子

令R是非交换的素环,I是环R的非零右理想,g是R的广义导子,满足[g（rk）,rk]n ＝0, r∈I,k,n是固定的正整数,则存在c∈U,U是环R的右Utumi商环,对适当的α∈C,满足g（ x）＝cx,且（c －α）I ＝0,特别地,有g（x）＝xα,x∈I．     

具有弱对称自同态的环

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。证明了:(1)设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα(a)∈nil(R)可推出a=0,对任何a∈R;(2)设R是半交换环,α是R的自同态,则R是弱对称α-环当且仅当R[x]是弱珔α-sy环。     

带有恩格尔条件的广义导子

令R是非交换的素环,I是环R的非零右理想,g是R的广义导子,满足[g(rk),rk]n=0,r∈I,k,n是固定的正整数,则存在c∈U,U是环R的右Utumi商环,对适当的α∈C,满足g(x)=cx,且(c-α)I=0,特别地,有g(x)=xα,x∈I.     

纽结的琼斯多项式与罗朗多项式

本文利用纽结的琼斯多项式和罗朗多项式的性质,研究了二者之间的关系.主要是利用纽结多项式的微分性质以及多项式在某些特殊点的值.给出了次数小于10罗朗多项式是某个纽结的琼斯多项式的必要条件.进而研究了纽结的Arf不变量的性质.     

多元多项式乘积的多项式变换算法

详细讨论了多元多项式乘积的多项式变换(FPT)算法.首先给出了二元的情况,然后推广到了一般多元多项式乘积的情况,这为计算多维卷积和多维DFT提供了新的途径.     

优美的连贯多项式

利用连贯多项式， 解释了杨任椿［１］ 提出的猜想， 并得到了新的结果．     

关于多项式的模

刻划了多项式模Ｍ「ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ」的分次子模,分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根,分次底座,并证明了当Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环时,Ｍ是内射左Ｒ－模当且仅当Ｍ「ｘ,１,ｘ２,…,ｘｎ」是分次内射左Ｒ「ｘ１,…,ｘｎ」模,进而得到多项式的相应理论。     

多元多项式插值

文章以推广多项式插值为目的,利用Lagrange插值基函数,采用初等方法给出了三维空间中的多项式插值及其误差公式,然后将其结果推广到n维空间的情形,最后给出了一个数值例子．     

涉及微分多项式和多项式的亚纯函数正规族

k,l∈N,且k≥2,设F为D内亚纯函数族,对f∈F,在D内的零点之级≥k 1,极点之级≥2.h(z)为D内的全纯函数,在D内的零点之级≥2,且h(z)0.设a1(z),a2(z),...,ak-1(z)和b1(z),b2(z),...,bl(z)为D内的全纯函数.置H(f)(z)=f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) ... a1(z)f ′(z) b1(z)f(z) ... bl(z)f l(z).若对f∈F,有H(f)(z)≠h(z)(z∈D)成立,则F在D内正规.     

一个定义于三角域上的二元三次插值问题

主要研究了二维欧氏空间三角域上的插值问题.提出了Oxy平面上3种二元三次插值问题,利用Bezout定理,证明了二元三次插值问题的存在性和唯一性.最后用实例说明了三角域上的二元三次插值问题求解的可行性.     

初等对称多项式的多项式表出的三类对称多项式

对称多项式基本定理在理论上已经解决了对称多项式用衽对称多项式的表出的问题,介具体实施这一表出并非易事,本文给出三类对称多项式的衽对称多项式表达式,并给出相应范数的计算。     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

本文给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式的计算公式．     

2-D奇异系统特征多项式与剩余多项式的区域配置

研究2-D奇异系统特征值配置问题中的特征结构配置问题。通过静态反馈，将特征多项式与剩余多项式配置在给定区域。提供设计静态反馈和计算剩余多项式的充要条件，并给出2种将特征多项式与剩余多项式进行区域配置的算法。这些结果可以推广到多输入多输出的2-D奇异系统的特征结构配置在给定区域的问题中。文未对2种算法进行比较。