关于不变子空间问题的一些结果

我们对与不变子空间问题密切相关的可迁代数、约化代数及约化算子问题作了一些探讨. 设H为可分复Hilbert空间,为B(H)中的子代数,Lat和Lat_(1/2)分别表示的不变子空间格和不变算子值域格.[2]中Radjavi曾提出如下问题:     

Π空间上的酉算子(Ⅰ)

在对∏_K空间(Pontrjagin空间)算子的研究中,已有的一个基本结果是:对任何∏_K上酉(或自共轭)算子必有K维非正不变子空间。[2]对于∏空间(Krien空间)的自共轭算子A,在假设是正则分解、P_-AP_+是全连续算子时,证明了A有极大非正不变子空间。但[2]中没给出不变子空间的形式,这对进一步的讨论(例如讨论A的谱或结构)是远不够的。本文我们将讨论∏上的酉算子,在不同于[2]的全连续的另外一种假设下,不仅证明极大非正不变子空间的存在,给出了不变子空间的形式,并且利用     

Fock空间中一类拟不变子空间的相似轨道

探索Fock空间的拟不变子空间在相似意义下的分类问题,主要研究无主项多项式生成的拟不变子空间的相似变换的分类问题,给出了和z w生成的拟不变子空间相似的拟不变子空间的完全刻画。     

Hamilton-Jacobi方程的最大维不变子空间

利用不变子空间方法研究Hamilton-Jacobi方程,得到了Hamilton-Jacobi方程在它所容许的最大维不变子空间中的完全分类,基于这些不变子空间获得方程的不同形式的广义分离变量解.文中的结果推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用.     

线性变换的不变子空间、Jordan标准形及二次型的主轴问题

本文用线性变换的不变子空间处理了 Jordan 标准形与二次型的主轴问题,期望能有利于《线性代数》的教与学.一、线性变换的不变子空间本节及下节中,我们设 S 为复数域 C 上的 n 维线性空间,S 上线性变换的集合记为L(S).定义设 A∈L(S)。S_1是 S 的子空间.称 S_1为 A 的不变子空间.如果对所有的α     

一类生成Mmn

研究了矩阵代数Mmn(C)中不变子空间投影格生成的Von Neumann代数″;证明了是生成Mmn(C)的Kadison-Singer格;并通过格的关系图给出了的Hasses关系图.     

一类生成M_(mn)(C)的Kadison-Singer格

研究了矩阵代数Mmn(C)中不变子空间投影格生成的Von Neumann代数″;证明了是生成Mmn(C)的Kadison-Singer格;并通过格的关系图给出了的Hasses关系图.     

一类非线性色散方程组的不变子空间和精确解

研究孤立子理论中非常重要的一类非线性色散演化方程组。利用不变子空间方法。确定出非线性色散方程组在它所容许的不变子空间W13×W22中的完全分类,并构造相应的精确解。文中的结果丰富和推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用。     

关于“不变子空间问题”的一点讨论

“不变子空间问题”是算子理论中的一个著名的未解决的问题。它所研究的是在可分的希尔伯特空间中任一有界线性算子是否必存在非平凡不变子空间?关于这个问题已有许多结果[1].本文引进了 B(H)中某些算子存在非平凡不变子空间的一个充要条件,并进行了一些讨论。文中 B(H)是指复 Hilbert 空间 H 上有界线性算子全体组成的 Banach 代数。一、定理1 设 A∈B(H),若存在闭算子 c,满足条件:     

一类(1+1)维色散方程组的多项式W_3~1×W_2~2不变子空间

运用不变子空间方法研究一类(1+1)维色散方程组,借助Maple数学软件得出该方程组所允许的多项式不变子空间W_3~1×W_2~2中的分类,所得的不变子空间可以构造出方程组更多的精确解,从而丰富这类方程组精确解的研究,为这类方程组所描述的系统分析奠定理论基础。     

关于压缩算子的不变子空间

Nagy和Foiac曾经给出完全非酉压缩算子的特征函数的正则分解和算子的不变子空间之间的关系.本文进一步讨论一般压缩算子的不变子空间和它的特征函数按本文定义的正则分解的关系,从而取消了对压缩算子的完全非酉性的限制.     

AM-紧算子的控制性质

不变子空间问题是算子理论中一个著名的问题,为了把Abramovich等人关于紧算子的不变子空间相关结果推广到AM-紧算子,本文对Banach格上AM-紧算子的性质做了比较深入的探讨.主要研究了其控制性质与格性质,并给出结果:若Banach格E上算子T、S满足0≤S≤T,T是AM-紧算子,则S2是AM-紧算子,AM-紧算子的一些其他性质也进行了相关讨论.     

类不变子空间与不变子空间的关系

给出了“类不变子空间”的定义,研究了可逆线性变换和一般线性变换的类不变子空间与不变子空间的关系:利用向量空间的理论,证明了对于可逆线性变换,类不变子空间与不变子空间是等价的;进一步证明对于非可逆的线性变换,类不变子空间是不变子空间,反之不成立.     

与紧算子U-交换算子的不变子空间

设A∈L(H),K为非零紧算子,U∈{A}′,KA=UAU,为幂有界,则A有非平凡不变子空间。     

算子的超不变子空间与Wolf谱

对于与Volterra算子V交换的算子T, 通过构造和计算, 证明了： 如果f(x)=1是T的一个循环向量, 则A′(V)=A′(T). 因而V的不变子空间都是T的超不变子空间. 此外还证明了T是单的当且仅当T是稠值域的, 进而σ(T)=σ_e(T)=σ_lre(T).     

p-亚正规算子的性质

研究p-亚正规算子A∈B(FB)的不变子空间约化A的充分条件，并证明了p-亚正规算子也具有Fuglede-Putnam性质，     

有决定集和平移不变子空间中抽样定理

研究了抽样间隔为a(0≤a＜1)的平移不变子空间中的抽样定理.首先,给出了平移不变子空间的决定集的一个刻画,然后,通过平移不变子空间的决定集,给出了函数属于一个抽样空间的充要条件.     

带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组的不变子空间及其分类

利用不变子空间方法研究带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组,借助符号计算系统Maple确定出方程组所容许的多项式不变子空间W1n1×W2n2中的完全分类,进一步将方程组约化为有限维动力系统并构造了方程组的广义分离变量解。     

幂等矩阵的充要条件及证明

满足2A=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环nM(K)的一个幂等元,它与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系。利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵的性质,证明了与它等价的一些充要条件。     

修正的Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

目的 构造修正的Kuranoto-Sivashinsky方程(简称mKS方程)的显式精确解.方法 利用不变子空间方法.结果 在mKs方程中的微分算子允许的四维不变子空间中构造显式精确解,并分析了这些解的性质.结论 mKS方程有充分光滑的显式精确解.在某些情况下,在四维不变子空间中构造的精确解与二维不变子空间中构造的精确解的性质不同.