Zak变换和平移不变子空间中的抽样定理

研究了平移不变子空间中的抽样定理,首先通过Zak变换刻画了抽样空间的一些性质,然后证明了在一个平移不变的抽样空间中,由其中任一个函数的整平移所张成的子空间也是抽样空间,即在平移不变子空间中,抽样性质具有遗传性.最后给出了函数满足抽样定理的一些必要条件.     

基于框架的L~2(R)子空间的抽样定理

讨论了L(2R)平移不变子空间中基于框架的非整点抽样定理,得到了抽样函数在频域中的表示形式以及非整点抽样定理在L(2R)平移不变子空间中成立的充要条件.     

多元Cardinal样条逼近

讨论了多元Cardinal样条和平移不变子空间对Besov空间的逼近和刻画.     

Parseval框架多分辨分析

讨论高维空间的Parseval框架多分辨分析,首先给出两个平移不变子空间中当其中一个是标准正交基时,则另一个被它包含且是Parseval框架的充要条件,进而推出高维空间多分辨分析包含Parseval框架多分辨分析的充要条件.     

类不变子空间与不变子空间的关系

给出了“类不变子空间”的定义,研究了可逆线性变换和一般线性变换的类不变子空间与不变子空间的关系:利用向量空间的理论,证明了对于可逆线性变换,类不变子空间与不变子空间是等价的;进一步证明对于非可逆的线性变换,类不变子空间是不变子空间,反之不成立.     

非线性偏微分方程组的广义变量分离解

在假设不变子空间为二维的前提下,利用不变子空间方法有效构造了一个非线性偏微分方程组所允许的若干二维不变子空间,基于这些不变子空间获得方程组的一系列不同形式的广义变量分离解;同时基于符号计算系统Maple给出相应的符号计算算法,该符号计算方法可以容易地由低维扩展到高维情形.     

一类B(m,n)方程和不变子空间

不变子空间方法是构造非线性演化方程精确解的有效方法,给出了一类方程的二维、三维不变子空间,并通过不变子空间方法构造了方程的精确解.从而丰富了这类方程解的研究.     

Ⅰ算子值和共同不变子空间

本文应用Lomonosov技巧,对不变子空间问题进行了讨论、本文引进了不同于算子值的Ⅰ算子值的概念,证明了每个有界线性算子生成的代数是Ⅰ算子值.进而讨论了一类Ⅰ算子值代数,并证明了这类算子代数的共同不变子空间的存在性.作为推论,给出了判定一个有界线性算子有不变子空间的几个充分条件.     

一类四阶非线性方程的不变子空间与精确解

研究一类4阶非线性方程.运用不变子空间的方法得出方程中非线性微分算子允许的不变子空间,利用所得的不变子空间构造出方程更多的精确解.给出例子构造出这类方程的一些解.     

对角算子的不变子空间和循环向量

在Hilbert空间上,就对角算子的循环向量和不变子空间进行了研究,并在一定的条件下给出了完整的刻画.作为一个应用,给出了Fock型空间上复合算子循环性的一个简单证明.     

Shift算子加上整数倍Volterra算子在加权Bergman空间上的不变子空间

研究了shift算子加上整数倍Volterra算子作用在加权Bergman空间上的不变子空间问题,给出了该算子在加权Bergman空间上的不变子空间与shift算子在加权Dirichlet空间上的不变子空间之间的一一对应关系。     

线性广义系统的不变子空间

讨论了线性定常奇次广义系统在平衡态附近不变子空间问题,发现了稳定子空间、不稳定子空间、中心子空间的存在性     

差分方程的不变子空间

研究了差分方程的不变子空间,讨论了多项式形式的子空间及三角函数型的子空间,并将这两类不变子空间运用到了拟线性演化方程和方程组。得到了以下结果:若已有的微分算子允许某一类不变子空间,则对应的差分方程也允许相应的不变子空间,且其系数满足一样的动力系统。     

保持多项式子空间的三阶非线性平方算子的分类

利用不变子空间方法研究三阶非线性平方算子,得到了三阶非线性平方算子在它所容许的多项式不变子空间中的分类,从而求出相应方程的精确解。文中的结果推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用。     

用逆矩阵求某些函数的不定积分

当包含被积函数的实连续函数空间的子空间是求导变换的不变子空间,且求导变换在不变子空间的基下的矩阵可逆时,根据求导变换和积分变换是互逆变换,给出利用逆矩阵求不定积分的一般理论和方法.     

弱Specification和伪移位不变集

研究了弱Specification性质与紧致度量空间上连续映射的伪移位不变集的联系,得到的主要结果是:设f∶X→X是紧致度量空间连续自映射,若f具有弱Specification性质,则存在正整数M,使得fM具有伪移位不变集.     

Coarsely Invariant Hilbert Spaces over Infinite Connected Graphs

We study in this paper a Hilbert space HV associated with the coarse geometry of an infinite connected graph X(V,E) with vertex set V and edge set E. We show that X( V, E) is uniformly expanding if and only if l2( V) can be continuously included in HV as a closed subspace, and that the inner product structure of HV is topologically invariant under uniform coarsening of the graph. We also discuss the functorial properties of these Hilbert spaces.     

一类向后权位移的循环向量

设T是权为{W_n}_0~∞的权位移。通常,T酉等价于由形式幂级数构成的函数空间H~2(β)上的乘子z:f→zf.本文证明,如果T是一个内射单侧权位移,适合r_1(T)=r(T)=1,如果f在单位圆盘的某邻域内解析,则要么f是T~*的循环向量,要么f含于T~*的有限维不变子空间.     

不变子空间在周期解析信号中的应用

利用后移不变子空间,给出了周期解析信号与共轭周期解析信号的乘积仍为周期解析信号的充要条件。特别地,当周期解析信号对应的Z变换过圆周解析时,其对应的共轭周期解析信号为有理函数且有理函数的极点恰为周期解析信号对应的Z变换的零点。作为上述结论的应用,考虑了具有长度为n的Fourier级数的周期解析信号保持幅度不变的条件。