谐和与随机噪声联合作用下单自由度非线性碰撞系统的响应

研究了单自由度非线性碰撞系统在谐和与随机噪声联合激励下的响应问题。用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了系统的阻尼项、非线性项和随机项等参数对系统响应的影响。在一定条件下,当约束距离较大时对应于不同的初始条件,系统具有两个非碰撞的稳态响应;而当约束距离不大时对应于不同的初始条件,系统也可以有两个不同的稳态响应,其中一个是发生碰撞的响应,而另外一个则不发生碰撞。随机扰动可以使得系统的响应从一个极限环变为一扩散的极限环。数值模拟表明本文提出的方法是有效的。     

非完整系统在随机初始条件下的响应

研究非完整系统在随机初始条件下的响应.首先建立与非完整系统相应的完整系统的随机微分方程;其次研究相应完整系统在随机初始条件下的响应,并施加非完整约束的限制而得到非完整系统解过程的统计特性;最后举例说明方法的应用。     

机床基础振动的动力学特性

通过对机床与基础为弹性连接的机床基础振动进行数学建模,运用Runge-Kutta-Felhberg算法对其进行数值计算,研究分析基础系统在不同激励幅值和频率比条件下的动力学特性,发现系统响应与激励幅值成正比.当频率比小于1时,随着频率比的逐渐增大,系统响应极限环逐渐增大;当频率比等于1时,极限环最大;当频率比大于1时,随着频率比的逐渐增大,极限环逐渐缩小为焦点.由此证明,采用弹性连接的方式来固定机床与基础,具有良好的减振效果.     

用复规范形法研究窄带随机动力系统

为了深入研究窄带噪声作用下随机动力系统的特性,将复规范形法用于窄带随机动力系统研究了Duffing、Rayleigh和Vanderpol方程在谐和与窄带随机参数激励联合作用下的主共振响应和稳定性．由复规范形法得到了此系统响应振幅和相住所满足的方程,再由摄动法分析了系统的主共振响应和稳定性,并用随机增维精细积分法验证了方程理论分析结果的正确性,用数值法计算了平凡解的Lyaputov指数曲面．结果表明,随着窄带随机扰动强度的增加,系统稳态解的相图从极限环变为扩散的极限环．研究证实了复规范形法用于窄带随机动力系统是有效的．     

一类二次系统存在Poincaré分枝的条件

本文研究所论系统在二次自治扰动下产生两个或一个极限环的条件,并研究当参数变化时极限环的极限性质,从而否定了二次微分系统大概不存在Poincare分枝的猜测.     

耦合极限环振子同步的随机阻挫效应

考察了在考虑不同比例的阻挫时,极限环振子耦合系统同步的效应,称为随机阻挫同步效应.极限环振子相互耦合中含有较小比例的阻挫时,振子系统较为容易达到同步.而随着相互耦合中所含阻挫比例的增加,系统达到同步越来越困难.当达到一个较大的值时,同步就不可能达到.     

基于随机场理论的纯黏土地基极限承载力分析

土的物理和力学特性往往随空间位置而变化,因此在研究自相关距离对条形地基极限承载力的影响时,需要引入随机场理论。本文基于随机场理论,利用数值分析软件FLAC2D建立纯黏土地基模型,计算出不同黏聚力的自相关距离所对应的地基极限承载力,分析黏聚力空间变异性对地基极限承载力影响规律,进而探讨自相关距离所对应最不利工况。结果表明,条形地基极限承载力系数随自相关距离的增加呈非线性波动,当自相关距离与基础宽度比值为0.33时承载力系数均值最小,此时为最不利工况。     

表征被动双足行走的二维无边轮辐的动力学及稳定性分析

为验证具有被动行走特征的二维无边轮辐稳定极限环的存在,使静止于斜坡上的无边轮辐以不同的初始运动条件开始运动,对其进行运动学及动力学分析,建立表征被动双足行走理论的无边轮辐模型的无碰撞阶段运动方程及碰撞瞬间切换方程.利用庞加莱映射理论进行斜坡上滚动的无边轮辐运动稳定性分析,结果表明,不动点与极限环为轮辐运动稳定性的表征参数,且不动点与极限环的存在与轮辐的辐条数目、惯性矩参数、运动初始条件和斜坡角度有关.利用M ATLAB软件对不动点与极限环的存在进行仿真分析,验证了在一定的斜坡角度和初始运动条件下无边轮辐可实现稳定持续的下坡滚动.基于无边轮辐模型可建立斜坡上行走的无驱动被动双足行走模型,将下坡时由重力提供的驱动力等同于主动驱动力施加到平面上行走的无驱动被动双足行走模型,可以减少驱动能量损耗及简化行走控制理论.     

钻柱系统黏滑振动的自激振动特性研究

针对当前钻柱系统黏滑振动产生的影响不断增大的问题,研究黏滑振动的自激振动特性。通过建立钻柱系统的黏滑振动力学模型,推导了钻头于黏滞阶段与滑脱阶段的状态方程,并得到其滑脱阶段的振动响应。在得到系统黏滑振动特性的基础上,研究钻头在不同初始条件时相对转盘运动的相轨迹。结果表明,当钻头初相点存在扰动时,其运动均将趋向于稳定的黏滑振动,表现为钻头运动的相轨迹收敛于稳定的极限环。对黏滑振动产生的原因进行分析,结果表明,产生黏滑振动的钻柱系统在黏滞状态与滑脱状态转变时均存在摩擦扭矩的降落,相当于在钻头转动方向作用一个外载,即钻头临界状态转变时存在的负阻尼效应将钻柱的振动调节为自激振动。     

薄区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度极限行为

研究了三维薄区域上由白噪声驱动的随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度极限行为.通过分析相应的统计解和稳态测度，考虑非线性项的弱收敛，获得了当薄区域厚度ε趋近于0时，三维薄区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度收敛于二维区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度.进一步地，当薄区域厚度ε和粘性系数υ同时趋近于0时，三维薄区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度收敛于二维区域上非线性Schr9dinger方程的稳态测度.     

二维耦合干摩擦振子黏滑运动分析

针对工程中广泛存在的二维干摩擦问题,通过引入斜弹簧建立一种可考虑x,y两个方向耦合的振子模型。定义摩擦力方位角来描述动、静摩擦力矢量分量,并考虑振子振动过程中可能出现黏滞,提出了一种分析二维耦合干摩擦振子黏滑运动的方法,给出了二维耦合干摩擦振子黏滑运动的复杂边界条件。基于指数型动态摩擦模型对二维耦合干摩擦振子的黏滑运动进行了数值仿真,给出了x方向和y方向相同激振频率相同相位角、相同激振频率不同相位角、不同激振频率不同相位角3种工况下的仿真结果及系统解随激振频率和相位角的变化规律。仿真结果表明,二维耦合摩擦振子运动中可能出现黏滑状态转换;当x方向和y方向的激励频率和相位角均不相等时,与前两种工况相比,质量块的运动轨迹、系统相图均为更加复杂的平面曲线,同时一个周期内系统可出现多次黏滑转换;两个方向激振频率相同时,改变激振频率和激励相位角,系统的解均没有出现次谐波,振子为周期运动。所提出的方法可为进一步研究二维耦合干摩擦振子的动力学特性及运动稳定性提供参考。     

对次近邻单向耦合振子的同步研究

【目的】在Kuramoto局域耦合振子平均场模型基础上,探讨在非对称耦合作用下一维闭合环上次近邻Kuramoto相振子的同步动力学行为。【方法】在最近邻单向耦合振子的动力学模型的基础上,建立次近邻单向耦合振子的动力学模型来研究少数耦合极限环系统的行为;通过数值模拟,得出平均频率、系统序参量与耦合强度的关系;通过理论分析少体系统的动力学稳定性。【结果】通过比较文献,证明次近邻单向耦合振子对同步存在影响。当在少数耦合极限环系统下(N≤6),耦合强度大于一定阈值时,所有振子都被同步到平均频率上,序参量随耦合强度的增加而趋于1,而在振子较多(N6)时,在系统同步区域的序参量会出现多定态分支。【结论】一维闭合环上考虑次近邻耦合振子在非对称耦合作用下同步区域呈现多同步定态。非零稳态出现分支现象与耦合振子系统大小有关。     

自激作用下洛伦兹振子的簇发现象及其分岔机制

在表现为稳定极限环的自激振子作用下的洛伦兹系统,在不同时间尺度下具有特殊的非线性现象．通过快子系统的平衡点及其特性分析,给出了快子系统随激励强度变化的分岔条件,分析了系统随激励强度变化的动力学演化过程,指出当激励强度增长到一定程度并满足快子系统产生fold分岔条件时,系统会产生fold／fold簇发,其中沉寂态表现为快子系统的平衡态,激发态为围绕快子系统焦点的振荡．讨论了其相应的簇发机制,并进一步揭示了簇发现象随参数发生变化的过程,随着激励强度的继续增加,虽然簇发定性保持不变,但在两对称的激发态的接近旋转中心处,系统会沿着快子系统的平衡态来回运动,其长度近似等于fold分岔点与激励项幅值之间的距离．     

冲击减振系统转移概率密度函数的研究

研究单自由度系统在平稳随机激励作用下，使用冲击减振器得出自由活动物体和主振体碰撞后，自由活动物体的速度遵从一步记忆的马尔可夫过程。得到了振动系统的转移概率密度函数。     

非自治非线性杜芬系统的随机振动

本文利用数值模拟技术（ＮＳＴ）及蒙特卡罗方法（ＭＣＭ）对非自治非线性随机杜芬系统（ＮＡＮＬＳＤＦＳ）的随机振动性状进行研究,获得了ＮＡＮＬＳＤＦＳ演化的概率密度流及其位移－速度联合概率密度流,发现ＮＡＮＬＳＤＦＳ存在时间分岔、结构分岔、鞍点处的驼峰、倍频运动、相空间中的双峰极限环等特征,并对这些特征的性质及意义进行了探讨。     

复Duffing振子稳态响应下的谐波同伦解及滞后效应分析

通过谐波平衡与同伦延拓法分析了复Duffing振子的响应及其稳定性．结果显示,复Duffing振子存在多重稳态响应与滞后效应．     

液面上耦合振子系统的同步模式

利用MATLAB对耦合双节拍器系统模型的动力学方程组进行了数值模拟,发现初始条件决定了系统达到稳态时所呈现的同步模式;探究了液体的黏滞阻力与耦合板的质量对系统同步模式的影响,黏滞阻力的大小与稳态时为反相同步的概率呈正相关关系;耦合板质量与稳态时为反相同步的概率呈负相关关系;在弛豫时间方面,发现同相同步比反相同步的平均弛豫时间更慢;在实验上,搭建液面上的耦合振子系统,使用水、质量分数为10%的盐水和食用油3种黏滞系数不同的液体进行实验,定性地得到了与数值模拟一致的结果.     

射流附壁振荡器能效分析与提升

通过分析、数值模拟和实验考察,揭示出射流附壁振荡器的能量损失大部分源于激励流的总压不足和持续性差.依靠主射流分流反馈激励的各种自激励方式皆无法达到较理想效果.提出并验证了从外调制引入与主射流同源的高总压气体作为激励流,是大幅提升附壁振荡器能效的有效方法.数值模拟和实验结果表明,新型外激励振荡器具有很高的能效指标,膨胀比为2的情况下,总压保持率K可达85%,尺寸参数和激励流量优化后可高达90%,远高于音波式自激励振荡器的75%和反馈式振荡器的65%的水平,且其振荡频率易控.     

小震下隔震结构的随机响应及失效概率分析

探讨了叠层橡胶隔震体系在"小震"条件下的随机响应及失效概率分析模型.基于非比例阻尼多自由度线性模型,采用隔震工程设计中所使用的参数,用林家浩法构造虚拟激励,导出了非比例阻尼隔震结构在"小震"条件下的"虚拟"响应幅值向量的解析表达式.采用最大层间弹性位移限值作为控制指标建立极限状态方程,计算隔震结构在"小震"条件下发生开裂的条件失效概率.选用了1个7层的隔震框架作为数值算例,通过4种不同的方法对求得的随机响应进行对比,并采用MonteCarlo直接动力模拟方法进行检验,证实方法精度良好.