可测函数的一些刻画

本文给出了可测函数的一些刻画，证明了定义在可测集E包含R^n上几乎处处有限的函数f（x）在E上可测当且仅当任给δ〉0，存在可测集F包含E，使得m（E-F）〈δ且f（x）是F上可测函数．这一结果对经典的卢津定理的逆定理给出了一个实质性的改进.     

从R积分到LL积分

1 有界可测集E上有界可测函数的积分 设f(x)为定义于有界可测集E上的有界可测函数,根据Lusin定理,任给δ>0,存在完备集FδE,使得     

可测集的一个充分必要条件

判断Ra中的点集是否可测是实变函数研究的重要内容.通过卡拉泰奥多里条件,研究给出了Ra中的点集可测的一个充要条件,并用这个结论证明了Cantor集是可测集.     

可测集定义的一个附注

测度论中的可测集的定义通常由Caratheodory条件给出．本文在有限可测空间上简化Caratheodory条件，给出可测集的一个新定义，并证明两个定义是等价的．     

可测集定义的一个附注

测度论中的可测集的定义通常由Caratheodory条件给出．本文在有限可测空间上简化Caratheodory条件，给出可测集的一个新定义，并证明两个定义是等价的．     

度量收敛的简单性质

假设{f_n(x)}是可测集E上的可测函数列,每个f_n(x)都是几乎处处有限的。如果有E上的几乎处处有限的可测涵数f(x),使对任一正数σ,都有     

关于可测集用疏朗完备集逼近问题

勒贝格可测集和疏朗完备集是两类重要集合,是实变函数中的重要内容.而康托尔集又是一种特殊的疏朗完备集,先从直线上的康托尔集谈起,说明了它与勒贝格可测集之间的几个关系,然后将有关结论推广到高维空间里的一般疏朗完备集的情形,讨论了可测集用疏朗完备集来逼近的问题.     

关于可测集,不可测集的几个注记

本文给出了可测集E所含可测子集、(当Eμ>0时)所含不可测子集及不可测集E所含可测子集、不可测子集的较详细的结论,并作了测度方面的定量描述。     

可测集两个定义等价性的探讨

在实变函数中,可测集的定义有两种.本文研究可测集的两种定义的等价性,并对此类著作的编排提供一些有益的建议.     

L可测集的一组充要条件

本文首先引入Ｒ￣ｎ中可测集的二个等价定义，然后给出Ｌ可测集的一组充要条件。     

可测集E[x;f(x)>a]的歧义及处理

探讨可测集E[x ;f(x) >a]存在歧义性 ,给出处理办法 同时证明 :如果f(x)在E上可测 ,并且规定当f(x) =0时 ,1f(x) =+∞ ;当f(x) =±∞时 ,1f(x) =0 ,则 1f(x) 也是E上的可测函数 .     

可求积集的若干性质

研究可求积集与可求积集的分割,给出了一组性质,推广了关于分割的一个重要结论.     

n-维可测函数的本性定理

将一维勒贝格可测集的全密点定义推广到n-维可测集,将一维空间的函数间断度概念、相对间断度概念推广到n-维空间;根据全密点定义,利用n-维维他利覆盖定理与鲁金定理直接证明`n-维勒贝格可测集几乎所有的点都是全密点;由函数间断度与相对间断度概念得到n-维勒贝格可测函数与一个几乎处处连续的函数几乎处处相等的结论.     

积分总极值方法在有界可测函数上的推广

1978年,郑权等提出了积分型求总极值的方法来解决求解全局最优解的问题,19 99年,邬冬华等对原郑权的方法作了一些改进,提出了修正的积分型求总极值方法.然而到 目前为止,积分总极值方法还仅限于定义域为闭集的连续函数.利用本质下确界的概念 以及勒贝格积分的特性,将积分总极值方法推广到了有界可测函数上,提出了针对有界可 测函数的理论算法,并给出了其最优性条件.     

关于测度收敛的若干性质

主要研究函数序列测度收敛的性质,包括测度收敛的等价子列刻画;在可列个可测集上均测度收敛的序列在并集上未必测度收敛的反例以及使其成立的一个充分条件;测度收敛意义下积分序列极限的三大定理等.     

可测横截集及类Shannon抽样定理

L^2（R^2）中可测横截集被定义,它的性质被刻画,与之相联系一个标准正交基也被导出.从而,在L^2（R^2）中,具有更广泛形式的类Shannon抽样定理被发现.最后一些例子被给出.