基于L2(R2)直和分解的两个点收敛定理

根据经典Fourier分析中L^2（R^2）的直和分解，作者最近得到了一个与Mobius变换和信号分析相关的直和分解．本文将进一步研究L^2（R^2）的这两个直和分解并且得到了两个基于L^2（R^2）直和分解的两个点收敛定理．     

L^2（R^2，H；dx）上以实值内积定义的连续小波变换

目的建立平方可积的四元数函数空间L^2（R^2，H；dx）上的连续小波变换的Parseval等式及反方程。方法定义四元数集合的实值内积，将空间L^2（R^2，H；dx）分解成为不可约不变子空间的直和，给出容许条件的特征。结果建立了四元数值函数空间小波变换的Parseval等式。结论在弱的意义下给出了小波变换的反方程。     

一个基于信号分析的直和分解定理

根据经典Fourier分析中关于L^2（R^2）的直和分解,利用近期信号分析中由Mo bius变换引出的一系列结果,得到了更为广泛的直和分解,证明了其所有子空间在Fourier变换下保持不变,并且推出了其子空间里任意函数Fourier变换的具体表达式。     

一类n维非线性拟抛物型方程的Cauchy问题

证明下列非线性拟抛物型方程的Cauchy问题ut-△ut-△u=△g（u）,x∈ R^n,t＞0;u（x,0）=u0（x）,x∈R^n,在C^2（[0,∞）;W^m,p,p（R^n）∩L^∞（R^n））（m≥0,1≤p≤∞）中存在唯一整体广义解且在C^2（[0,∞）;W^m,p（R^n）∩L^∞（R^n） ∩L^2（R^n））（m＞2＋n/p,1≤p≤∞）中存在唯一整体古典解.     

二阶m点边值问题的可解性

设f：[0,1]×R^2→R满足Caratheodory条件,（1-t）e（t）∈L^1[0,1],0〈ξ1〈ξ2〈…ξm-2〈1,本文运用Leray-Schauder不动点定理来考虑m点边值问题 x″（t）=f（t,x（t）,x（t））,＋e（t）,t∈（0,1）,α0x（0）＋α1x（0）=0,x（1）=∑i=1^m-2βix（ξi）,C[0,1]∩C^1[0,1）解的存在性。     

系统L^＊中极大相容理论结构刻画的归纳证明

在不使用系统L^＊的强完备性定理,而利用关于公式复杂度的归纳法给出了该系统中极大相容理论的结构刻画,得到了每一个极大相容理论必然具有形式D（{φ1,φ2,…}）,这里iφ∈{pi,→pi,（→pi^2）＆（→（→pi）^2）}（i=1,2,…）,p1,p2,…是系统L^＊中全体命题变元,进而给出了极大相容理论的若干刻画条件;证明了系统L^＊的满足性定理和紧致性定理,其结果完善了系统L^＊的理论体系.     

角动量算符的本征值方程求解

通过旋转坐标系,在新的坐标系下,Lx,Ly,的表示形式与旧坐标系中Lx的表示形式一致,L^2算符在新旧坐标系中表示形式没有改变。因此,Lx,Ly的本征值方程得到简化,从而容易求解。另外,本文也给出了（Lx,L^2）,（Ly,L^2）,（Lx,L^2）各自共同本征函数之间的转化公式,便于求解角动量的平均值、可能值以及取值几率。     

方程iut=-Δu-k(x)|u|4/Nu爆破解的L2集中性质

讨论了一类非线性Schrodinger方程iut=-Δu-k（x）｜u｜^4/Nu的初值问题,其中k（x）为RN上的有界可微函数,得到其爆破解在t→T（爆破时间）的几个重要性质：在L^2空间中强极限的不存在性,爆破点以及L^2集中性质.     

正规窗口Fourier变换及其性质

引入并研究了L^2（R)上的正规窗口Fourier变换（NWFT）,证明了一个L^2（R）函烽的NWFT是平面上一致连续的有界函数,并给出了在L^2（R）极限意义下成立的反演公式。     

带有不定阻尼的一维非线性波动方程的指数衰减性

研究了在有界区间（0,L）上一维非线性波动方程的渐进性,当阻尼函数a（x）在有界区间（0,L）∩→R^1上可以变号并且满足a=1/L∫0^la（x）dx〉0时,证明了方程在以下两种情况下能够指数衰减：（i）a∈L^＊。并且非线性函数f满足整体Lipschitz连续;（ii）｜a-a^-｜L∞充分小,以及函数,满足增长性条件．     

Hilbert空间L~2(R)上的小波保持子

研究了小波的运算性质与保持小波的算子的性质。首先,研究了函数空间L2(R)中的全体小波构成的集合W(L2(R))的代数性质,证明了GW(L2(R)):=W(L2(R))∪{0}(0与小波之集)在数乘、加法及卷积运算下是封闭的,进而形成一个交换赋范代数;其次,讨论了Hilbert空间L2(R)上将小波映射为小波的有界线性算子(称为小波保持子)的性质,证明了这些算子的全体WP(L2(R))构成一个含幺乘法半群;最后,研究了L2(R)上将小波映射为小波或0函数的有界线性算子(称为广义小波保持子),证明了这些算子的全体GWP(L2(R))构成了Banach算子代数B(L2(R))的一个含幺赋范子代数。同时,还给出了L2(R)上有界算线性算子成为小波保持子的一个充分条件。     

关于强正则环的一些研究

主要证明了下列条件等价:(1)R是强正则环;(2)R是ELT-的半素环,且对于R的每一个本质左理想L,(R/L)R是平坦模,R的每一个极大左理想或极大右理想是GW-理想;(3)R是ZC-环,R的每一个极大本质左理想是GW-理想且R的每一个单奇异左模是GP-同射模或平坦模.     

基于框架的L~2(R)子空间的抽样定理

讨论了L(2R)平移不变子空间中基于框架的非整点抽样定理,得到了抽样函数在频域中的表示形式以及非整点抽样定理在L(2R)平移不变子空间中成立的充要条件.     

色散方程u_t=au_(xxx)两类绝对稳定的两层半显式格式

对方程u_t=au_xxx构造下列两层半显式差分格式PR2、RL2、CR2、CL2，其局部截断误差分别为 和 ，这些类差分格式为绝对稳定且可显式地计算．     

酸碱改性粉煤灰对SBR反应器处理氨氮废水的影响

利用1mol/L 盐酸和1mol/L NaOH溶液对粉煤灰进行酸碱改性,将改性前后的粉煤灰加入处理模拟氨氮废水的SBR反应器中,反应器菌源来自于污水处理厂生化池活性污泥,逐渐提高进水NH⁺₄-N质量浓度,检测反应器NH⁺₄-N质量浓度及反应器中污泥质量浓度、优势菌群丰度.实验结果表明,当反应器运行40d,进水NH⁺₄-N质量浓度为861.1mg/L时,R3(添加经酸碱改性粉煤灰)反应器、R2(添加未改性粉煤灰)反应器、R1(未添加粉煤灰)反应器NH⁺₄-N去除率分别为100%,98.76%,91.87%;利用蛋白质质量浓度间接表征三个反应器中的污泥质量浓度,R3反应器中蛋白质质量浓度最高为829.08mg/L,R2次之为789.37mg/L,R1最小为154.2mg/L.此外,高通量测序结果显示R3反应器中硝化菌和亚硝化菌群丰度均高于R1,R2反应器中菌群丰度.     

素环上具有广义Engel条件的导子

 利用素环上的微分恒等式研究素环上具有广义Engel条件的导子的性质, 得到如下结果: 设R是素环, L是R的非中心Lie理想, d是R上的非零导子. 若xs［d(x),x］kxt=0, x∈L, 其中s,k,t≥0是给定的整数, 则char(R)=2. 进一步, 如果s=0或t=0, 则RM2(F), 这里M2(F)表示特征为2的域F上的2阶全矩阵代数.     

非线性波方程Cauchy问题整体解的存在性和非存在性

考虑非线性波方程utt- 2kuxxt=g（ ux ）x,的Cauchy问题,其中,k〉0为实数,g（s）是给定非线性函数．当g（s）=s^n时（n≥2为整数）,由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T〉0,如果初始数据u0∈W^3.1（R） ∩ H^2（R） , u1∈W^1.1（R） ∩ L^2（R）,则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解 u∈C^∞（（0,T] ;H^∞（R）） ∩ C（[0,T] ;H^2（R）） ∩ C^1（[0, T] ;L^2（R）） ．利用凸性方法,证明了相应的Cauehy问题在空间C^∞（（0,T] ;H^∞（R））∩C（[0,T] ;H^2（R））∩C^1（[0,T] ;L^2（R））中不存在整体广义解。     

基于广义多分辨结构的子空间伪框架的刻画

推广了双正交小波的概念,引进了子空间伪框架的概念.类似于Mallat的金字塔算法,给出了广义多分辩结构的塔式分解格式及其存在的条件.得到了平方可积函数空间的伪射框架展式.     

半素环与 Morphic 环

本文中,我们证明了如下主要结果：（1）如果R是半素环,R又是右Morphic的,且L是R中的极大左零化子,则L是R的极大左理想,且存在e^2=e∈R使L=Re。（2）如果R是素环又是右Morphie的,且有极大左零化子,则R是左、右本原环（3）如果R是半素的右Morphic环,则R有唯一的最大理想I,I不含非零幂零元且I=lr（I）=rl（I）,Z（RI）=Z（IR）=0。