二阶非线性差分方程正解的存在性

本文主要讨论了一类二阶非线性差分方程最终正解的存在性。我们利用Banach压缩映射原理，对中立型项系统的四种分布情形给出了方程存在最终正解的存在性定理。     

高阶中立型差分方程正解的存在性

讨论了奇数阶中立型差分方程正解的存在性，在允许中立项系数在1附近振动的条件下，利用在集合上定义映射和构造序列的方法，得出了方程存在正解的充分条件。     

一类带奇性的椭圆型方程的正解

通过山路引理，研究一类带奇性的椭圆型方程正解的存在性问题。利用变分方法，得出在α的某一条件下此方程存在正解。     

一类高阶时滞差分方程的正解

讨论了一类高阶差分方程△（rn△^m-1xn) f(n,xn-p)＝0，n＝0，1，2，…正解的存在性，得到了此方程承最终正解的充要条件。     

一类临界半线性双调和方程的多解存在性

给出了一类带非负扰动的临界半线性双调和方程的多解存在性。首先将方程化成一个椭圆方程组,然后根据椭圆方程组的正解的存在性获得了方程的第一个正解。最后,在不同的参数值和不同的维数条件下,用山路引理和一个改进的Pohozaev恒等式得到了方程的第二个正解的存在性和非存在性。参10。     

带变号扰动的临界椭圆方程的两个正解的存在性

讨论了带变号扰动并且具有一定附加条件的临界椭圆方程的两个正解存在性.首先由变号扰动的正部对应的方程的正解和附加条件构造出原方程的一个上、下解,再由迭代方法和极值原理得到方程的第一个正解.考虑到方程的正解对参数没有单调性,因此,即使对于两个使得方程都有正解的参数,但在这两个参数之间的参数对应的方程不一定有正解.最后,如果方程存在第一个正解,那么由山路引理可得到方程的另一个正解.参7.     

偏差分方程正解的存在性和比较定理

对时滞偏差分方程正解的存在性进行了研究,直接利用构造的方法,在Banach空间中给出了偏差分方程的正确 解,建立了比较定理,给出了方程正解存在的充要条件。     

二阶非线性差分方程正解的存在性

本文主要讨论了一类二阶非线性差分方程最终正解的存在性。我们利用Banach压缩映射原理,对中立型项系统的四种分布情形给出了方程存在最终正解的存在性定理。     

二阶非线性差分方程正解的存在性

本文主要讨论了一类二阶非线性差分方程最终正解的存在性.我们利用Banach压缩映射原理,对中立型项系统的四种分布情形给出了方程存在最终正解的存在性定理.     

四阶边值问题与其共轭问题正解的同时存在性

研究一类非线性四阶方程边值问题与其共轭边值问题正解的同时存在性及多解性。利用两个问题相应的Green函数，将其转化为Hammerstein型积分方程，借助于锥上的不动点指数理论，结合相应线性问题的第一特征值，分别给出了两个问题单个正解与多个正解同时存在的两个充分条件。作为应用，举出了相应的实例，以说明假设条件的可实现性及合理性。     

矩阵方程X+A~*X~(-n)A=Q的正定解的性质

研究非线性矩阵方程X＋A^＊X^-nA=Q的Hermite正定解的性质。选取两种不同的迭代方法给出矩阵方程的解存在的充分条件。     

一类带有变号权函数的椭圆方程组解的存在性

为合理而精确地解释一类非线性椭圆方程问题的具体物理过程,在有界区域上讨论了具有零Dirichlet边界条件的拟线性椭圆方程组解的存在性问题.当方程组的权函数满足一定条件时,应用上下解的方法证明该方程组存在弱解,并得出了这一类边值问题解的存在性的判断方法,具有广泛的实际应用前景.     

二阶非线性积分-微分方程边值问题的正解

用锥映射不动点定理讨论了二阶积分—微分方程边值问题正解的存在性 ,把所得的结果应用于四阶常微分方程边值问题 ,获得了新的正解的存在性结果     

高阶非线性变系数非自治中立型时滞差分方程正解的存在性

研究了一类高阶非线性变系数非自治中立型时滞差分方程正解的存在性,给出了该类方程存在最终正解的几个充分条件,推广了已有文献的某些结果。     

一类弹性梁方程正解的存在性

弹性梁是弹力力学和工程物理中一种比较常见的数学模型,为了将此模型更准确地应用于工程领域中,在对一端固定,一端滑动支撑的弹性梁方程研究的基础上,研究了此类弹性梁方程的多解性。通过将此类边值问题转化为积分方程后,进而等价于算子的不动点问题,结合其Green函数的性质与Guo-Krasnoselskii锥拉伸与压缩不动点定理,讨论了此类弹性梁方程正解的存在性问题。在非线性项满足适当条件下建立参数的取值范围,获得了此类边值问题至少有1个正解,2个正解的存在性结果与正解的不存在性结果。结论上获得了关于此类问题至少有1个正解,2个正解及没有正解的存在的特征值区间。研究结果有助于弹性梁的稳定性分析,丰富了材料力学的相关理论。     

一维p-Laplacian算子的非线性三点边值问题解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理，研究了含有一维P—Laplacian算子的非线性三点边值问题解的存在性．结果表明：如果非线性项在其定义域的某个有界子集的“高度”是适当的，那么该问题必存在解或正解．     

奇异二阶边值问题的正解

利用一个普通的锥不动点定理研究了二阶奇异非共振边值问题正解的存在性。     

一类分数阶差分方程边值问题递增正解的存在性

在度量空间中利用不动点定理, 研究一类带有分数阶边界条件的分数阶差分方程递增正解的存在性. 借助Green函数的性质, 分别建立了该方程存在唯一递增非负解的充分条件及存在唯一严格递增正解的充分条件.     

奇异二阶边值问题的正解

利用一个普通的锥不动点定理研究了二阶奇异非共振边值问题正解的存在性.