一类带扰动的弹性梁方程正解的存在唯一性

应用算子的不动点定理研究一类带扰动的弹性梁方程,获得了此类弹性梁方程边值问题正解的存在唯一性,并讨论了解对参数的连续依赖性.     

含一阶导数的半线性四阶边值问题的多重正解

通过构造适当的锥并且利用方程的分解技巧研究了一类含一阶导数的半线性四阶边值问题的正解.主要工具是三阶两点边值问题的一个Green函数及锥拉伸与锥压缩型的Krasnasel'skii不动点定理.在力学中,这类问题描述了一端固定,另一端活动的弹性梁的形变.结论表明只要非线性项在某些有界集合上的"高度"适当,这类问题至少存在n个正解.     

一端简单支撑、另一端活动的非线性四阶边值问题的正解

利用一个三阶两点边值问题的G reen函数和锥拉伸与锥压缩型的K rasnasel'sk ii不动点定理研究了一个非线性四阶边值问题正解存在性和多解性。描述了一端简单支撑,另一端活动的弹性梁的形变。结果表明:只要非线性项在某些有界集合上的“高度”是适当的,该问题至少有n个正解(n是一个任意的自然数)     

一类四阶非线性边值问题的解和正解

利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的"最大高度"是适当的,该问题至少存在一个解或者正解.     

一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究一类非线性分数阶微分方程边值问题,通过计算得到相应问题的格林函数,在此基础上,进一步分析格林函数的性质.运用锥上的Krasnosel'skii's不动点定理,证明了该边值问题至少存在一个正解,最后举例说明了此类方程边值问题正解的存在性.     

一端固定一端悬空的弹性梁方程正解的存在性

运用锥理论和不动点指数方法,通过对相应的线性算子第一特征值的讨论,获得了一端固定一端悬空的弹性梁方程正解的存在性,所给的正解存在充分性条件所涉及的数值是最优的,并推广和改进了一些已知结果.     

基于变分方法的四阶边值问题的多重正解

研究了一类弹性梁形变过程中产生的四阶微分方程边值问题,主要通过变分方法和极值原理在此类四阶微分方程正解的存在性和多重性的应用,借助山路引理的基本结论,得到所研究问题至少存在两个正解的结果。     

一类分数阶差分方程组边值问题的正解

运用不动点指数理论研究一类分数阶差分方程组边值问题正解的存在性:1）将该问题转化为等价的和分方程,构造对应的算子方程;2）在非线性项合适的条件下获得算子正不动点的存在性,从而获得原问题的正解．      

有序Banach空间一类四阶边值问题正解的存在性

一端简单支撑,另一端滑动的弹性梁的形变可以用四阶常微分方程两点边值问题来描述.由于其在物理中的重要性,已有许多人研究了该类问题解的存在性,但这些文献仅限于在一般空间中讨论,并且采用的方法主要是拓扑度及相关的不动点方法与上下解的单调迭代方法,而在Banach空间中只有很少的研究结果.在有序Banach空间中通过非紧性测度的估计技巧与凝聚映射的不动点指数理论,获得了四阶常微分方程两点边值问题正解的存在性结果,其结果推广和改进了一些已有结论.     

一类Caputo分数阶微分方程正解的存在性

为了研究一类带p-Laplacian算子的Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性,通过计算得到该问题的格林函数,并讨论其性质。运用单调迭代方法,得到该边值问题至少存在2个正解,最后通过实例验证了此类方程边值问题正解的存在性。     

一类非线性悬臂梁方程解的存在性

 考察了1类非线性悬臂梁方程,在力学上,这类方程描述了1端固定,另1端自由的弹性梁的形变,本文中方程的特点是非线性项含有未知函数的三阶导数．通过使用方程的分解技巧和Leray—Schauder不动点定理建立了4个存在定理．主要结论表明只要非线性项在某个有界集上的“高度”是适当的,这类方程至少有1个解或者正解．     

一端固定一端活动的非线性弹性梁方程的存在定理

考察了一类非线性四阶弹性梁方程的解和正解的存在性. 在力学上, 这一类方程描述了1个端点固定, 另1个端点被滑动夹子夹住的弹性梁的形变. 利用方程的分解技巧并且构造适当的Banach空间, 这类微分方程被转化为Banach空间上的不动点方程. 通过使用Leray-Schauder不动点定理对于这类方程建立了4个存在定理.主要结论表明：只要非线性项在某个有界集上的＂高度＂是适当的, 这类方程至少有1个解或者正解.     

两端固定的非线性弹性梁方程的解和正解

考察了含有各阶导数的一个4阶非线性弹性梁方程的解和正解的存在性.在材料力学中,这个方程描述了两端固定的弹性梁的形变,而未知函数的1、2、3阶导数分别表示梁的隅角、弯矩和剪力.通过在Banach空间C 3［0,1］上选择适当的等价范数,并且利用Leray-Schauder不动点定理获得了该方程的几个存在性结论.这些结论表明,只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的“最大高度”是适当的,该方程至少存在一个解或者正解.     

一类泛函微分方程周期正解的个数

研究一类带有一个参数的非线性泛函微分方程x'(t)=a(t,x(t))x(t)-λb(t)f(x(t-τ(t)))的周期正解的个数问题.利用锥压缩锥拉伸不动点定理,解决该类方程周期正解的存在问题.给出根据参数判断该类方程存在1个、2个,以及不存在周期正解的充分条件.结果表明,这些充分性条件简单,容易验证.     

分数阶微分方程耦合系统边值问题正解的存在性

首先利用Leray-Schauder非线性抉择和锥拉伸与压缩不动点定理等,讨论了一类非线性的Riemann-Liouville分数阶微分方程耦合系统边值问题,得出边值问题的正解存在的充分条件。其次,结合积分方程与微分方程解的等价性及范数性质给出正解不存在的几个充分条件。     

一类含积分边界条件的三阶微分方程正解的存在性

利用锥上不动点定理.研究了一类含积分边界条件的三阶微分方程正解的存在性,并给出了至少一个正解和两个正解存在的充分条件,同时还讨论了正解不存在的充分条件.     

非线性悬臂梁方程解的一个存在定理

考察了含有各阶导数的非线性四阶两点边值问题的解的存在性。在材料力学中该问题称为悬臂梁方程,它描述了一端固定、另一端自由的弹性梁的形变。利用Green函数和非线性抉择,通过构造适当的Banach空间,并且利用积分方程技巧在非线性项满足函数型线性增长的条件下获得了该问题的一个存在定理。     

一类非线性弹性梁方程解的存在定理

考察了一类非线性四阶弹性梁方程解的存在性．在力学上，这类方程描述了一个端点固定、另一个端点被滑动夹子夹住的弹性梁的形变；其特点是非线性项含有未知函数的三阶导数．文中通过使用边值问题的分解技巧把这个方程转化为不动点方程．然后通过构造适当的Banach空间并利用Leray—Schauder不动点定理建立了这类方程解的4个存在定理．结果表明，只要非线性项在某个有界集上的“高度”是适当的，这类方程至少有一个解或者正解．