四阶边值问题与其共轭问题正确的同时存在性

研究一类非线性四阶方程边值问题与其共轭边值问题正解的同时存在性及多解性.利用两个问题相应的Green函数,将其转化为Hammerstein型积分方程,借助于锥上的不动点指数理论,结合相应线性问题的第一特征值,分别给出了两个问题单个正解与多个正解同时存在的两个充分条件.作为应用,举出了相应的实例,以说明假设条件的可实现性及合理性.     

一类多调和方程的可解性研究

多调和方程问题的研究是椭圆形偏微分方程边值问题研究的热点之一,文章通过将多调和方程边值问题转换成椭圆形方程组问题,利用不动点原理以及上调和函数的极值原理,证明了多调和方程边值问题正解的存在性;同时,证明了一定条件下正解的惟一性,最后讨论了正解的不存在性.     

一类多调和方程边值问题的可解性研究

多调和方程边值问题的研究是椭圆型偏微分方程边值问题研究的热点之一,本文通过引入新变量将多调和方程边值问题转换为椭圆型方程组问题,再利用Leray-Schauder不动点定理,证明了多调和方程边值问题解的存在性,同时,证明了一定条件下正解的唯一性,讨论了正解的不存在性。     

次线性二阶算子系统正解的存在性及多解性

基于P_Laplacian算子方程和不同的条件下P_Laplacian算子方程正解的存在性及多解性的研究，获得特殊条件下P_Laplacian二阶算子系统正解的存在性和多解性问题．应用锥上不动点理论，从引理出发，通过理论分析和抽象证明来推导新的结果；特殊条件下P_Laplacian算子方程存在两个不动点，并给出相应两个新定理．本文研究方法与分析结果为P_Laplacian算子方程正解的存在性及多解性进一步分析提供条件．     

一类具p-Laplacian算子四阶奇异边值问题正解的存在性

利用不动点指数定理,在较弱条件下讨论了一类四阶p-Laplacian方程奇异边值问题正解的存在性,得到了这类边值问题至少存在两个正解的充分条件。     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件。首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件;最后,通过2个例子证明主要定理和结果的有效性。结果表明,定理条件得证且离散边值问题满足正解的存在性。所研究的方法在二阶离散边值问题理论证明方面效果良好,对探究非线性高阶多点离散边值问题具有一定的借鉴意义。     

p-Laplacian算子边值问题在半正无穷区间正解的存在性

讨论有关p-Laplacian算子的边值问题在半正无穷区间正解的存在性．首先讨论有限区间上正解的存在性，把边值问题转化成全连续算子方程．根据不动点定理得出算子方程不动点的存在性，由更替定理相应得到有限区间上p-Laplacian边值问题正解的存在性．再由Arzela—Ascoli定理把有限区间延伸到半正无穷区间，得出无穷区间边值问题正解的存在性。     

具p-Laplacian算子三阶脉冲方程三点边值问题的正解

考察了一类具p-Laplacian算子三阶脉冲方程三点边值问题的正解。利用二阶脉冲方程三点边值问题的Green函数,把该类问题转化为一个等价的积分方程,在适当的锥上应用Avery-Peteron不动点定理讨论该类积分方程的正解存在性,得到了三个正解存在的充分条件。     

带小参数的半线性椭圆方程Dirichlet边值问题的可解性

本文讨论了一类带小参数的半线性椭圆方程Dirichlet边值问题的可解性。利用非线性项满足的条件,将非线性项划为线性部分与次线性部分,并利用不动点定理、算子理论、调和函数极限原理、Green第一恒等式和Poincare不等式等理论和方法,讨论了此类带小参数的半线性椭圆型方程边值问题正解的存在性和正解的唯一性及正解的不存在性,证明了相应的定理,同时作为定理的应用给出了实例。     

一类弹性梁方程正解的存在性

弹性梁是弹力力学和工程物理中一种比较常见的数学模型,为了将此模型更准确地应用于工程领域中,在对一端固定,一端滑动支撑的弹性梁方程研究的基础上,研究了此类弹性梁方程的多解性。通过将此类边值问题转化为积分方程后,进而等价于算子的不动点问题,结合其Green函数的性质与Guo-Krasnoselskii锥拉伸与压缩不动点定理,讨论了此类弹性梁方程正解的存在性问题。在非线性项满足适当条件下建立参数的取值范围,获得了此类边值问题至少有1个正解,2个正解的存在性结果与正解的不存在性结果。结论上获得了关于此类问题至少有1个正解,2个正解及没有正解的存在的特征值区间。研究结果有助于弹性梁的稳定性分析,丰富了材料力学的相关理论。     

抽象空间中Hadamard分数阶微分方程奇异边值问题正解的存在性

研究了Banach空间中奇异边值问题正解的存在性。通过构造一个特殊的锥,利用严格集压缩算子的不动点指数理论,建立了该边值问题的近似问题至少有两个正解的存在性。然后借助Ascoli-Arzela定理,利用近似问题解序列的相对紧性,得到边值问题至少有两个正解的充分条件。     

一类分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性和多重性

 利用积分方程技巧和锥上不动点指数理论,研究了一类非线性分数阶微分方程的三点边值问题,获得了该问题至少存在1个或2个正解的一系列充分条件.所得结果推广了整数阶微分方程的相应结果.最后,举例说明了所得结果的有效性.     

变系数非线性Dirichlet问题正解的局部存在性

考察了一类具有变系数非线性二阶Dirichlet问题的正解,利用常系数二阶Dirichlet问题的Green函数,把这一问题转化为一个等价的积分方程,通过考察相应非线性算子的不动点,给出了这个问题正解局部存在的某些充分条件.     

一类分数阶差分方程组边值问题的正解

运用不动点指数理论研究一类分数阶差分方程组边值问题正解的存在性:1）将该问题转化为等价的和分方程,构造对应的算子方程;2）在非线性项合适的条件下获得算子正不动点的存在性,从而获得原问题的正解．      

四阶非线性泛函微分方程边值问题的正解

考虑一类四阶非线性泛函微分方程的边值问题，通过把所研究的问题转化为相应的全连续算子的不动点问题，利用锥不动点定理和不等式估计技巧，得到了其正解存在的几组充分条件．所得结果是相应常微分方程边值问题已有结论的拓广．文中还举例说明了其应用．     

一类分数阶微分方程积分三点边值问题的正解

研究了一类非线性分数阶微分方程的积分三点边值问题。利用Krasnoselskii不动点理论,获得了该问题至少存在一个正解的两个充分条件。这推广了整数阶微分方程的相应结果。     

一类椭圆方程正解的多重性

椭圆问题因其广泛的物理背景而受到普遍的关注,近十几年来,关于具临界增长的椭圆问题正解的研究是该领域中的热点之一。当非线性项是次临界增长时,相应的能量泛函可以满足一定物紧性条件,变分方法,上下解方法,拓扑度理论及畴数理论标准方法已被广泛地应用于研究解的存在多重性问题。     

具偏差变元的n阶微分方程共轭边值问题的多解性

研究一类具偏差变元的(k，n-k)共轭边值问题多个正解的存在性，通过把所研究问题转化为相应的全连续算子的不动点问题，利用锥上不动点指数原理和Green函数界的估计，得到了此边值问题存在至少2个正解的两组充分条件．所得结果是没有偏差变元情形下常微分方程边值问题结论的拓广．算例说明所得结果的可应用性．     

带2个参数四阶边值问题的正解及多个正解的存在性

通过运用锥上的不动点;指数理论,研究了在0点简单支撑,1点滑动支撑的一类含有2个参数的四阶微分方程边值问题……的正解及多个正解的存在性,并给出了与该问题相应的线性问题的第一个特征值有关的最优结果．本文首先给出了一个锥,并对f施加一定的条件,然后应用锥上的不动点指数理论得到了该问题正解的存在性．