非完整非保守系统的基本积分变量关系

本文证明，非完整非保守系统存在Ｐｏｉｎｃａｒｅ一Ｃａｒｔａｎ型和Ｐｏｉｎｃａｒｅ型的积分变量关系．而非完整保守系统存在Ｐｏｉｎｃａｒｅ一Ｃａｒｔａｎ积分不变量和Ｐｏｉｎｃａｒｅ通用积分不变量．     

非完整非保守系统积分不变量的构造

对非完整非保守系统积分不变量进行构造,从而可将完整保守系统的积分不变量推广到非完整非保守系统。     

非完整相对运动力学系统的某些问题

在引入广义惯性势的基础上，首先给出了非完整相对运动动力学系统的新型运动方程，然后讨论了该系统的积分不变量的构造方法，最后得到了该系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ定理及其逆定理。     

相对论性变质量系统积分不变量的构造

给出相对论性变质量非完整系统的非等时变分方程，并由第一积分构造了该系统积分不变量，最后举例说明结果的应用。     

非完整非保守动力学系统的积分方法

引入一组附加变量，将非完整非保守动力学系统扩充为复合动力系统，并建立复合动力学系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ积分方法，从而解决了非完整非保守动力学系统的积分问题．     

非完整可控力学系统的非等时变分方程和积分不变量

给出了非完整可控力学系统的非等时变分方程,并研究了它们的解,证明了在一定条件下可利用第一积分得到非等时变分方程的特解,利用正则方程的变分方程证明了由第一积分可直接构造系统的积分不变量.     

Birkhoff系统的积分不变量

研究Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的积分不变量,包括Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量以及Ｐｏｉｎｃａｒｅ线性积分不变量。利用Ｐｆａｆｆ作用量的非等时变分公式和ＢＩｒｋｈｏｆｆ方程来求这些积分不变量。得到系统的Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量和Ｐｏｉｎｃａｒｅ线性积分不变量。     

非完整非有势系统相对运动的积分变量关系

本文建立非完整非有势系统相对运动的Hmilton正则方程，给出非完整非有势系统相对运动的Poincare-Cartan型和Poincare型积分变量关系。     

Poincaré-Chetaev系统的积分不变量

研究Poincaré-Chetaev系统的积分不变量,包括Poincaré-Cartan积分不变量以及Poincaré线性积分不变量.利用Hamilton作用量的非等时变分和Poincaré-Chetaev方程来求这些积分不变量,得到系统的Poincaré线性积分不变量和Poincaré-Cartan积分不变量,并举例说明结果的应用.     

非完整保守系统的广义正则变换的充要条件

运用非完整保守系统积分不变量的唯一性，证明了广义正则变换的充要条件是：存在某一函数U的全微分，满足Pfaff方程。     

变质量非完整系统的非等时变分方程及其求解

本文给出变质量非完整系统的非等时变分方程.研究它们的解,并证明在一定条件下可利用第一积分来得到非等时变分方程的特解.     

变质量非完整系统相对于非惯性系运动方程的第一积分

建立变质量非线性非完整力学系统相对于非惯性系运动的广义Routh方程和广义ql凹wHn方程,分别研究这类系统的广义循环积分、广义能量积分和局部能量积分存在的条件,常质量系统、惯性参考系统和完整约束系统的第一积分理论均为本文的特款。     

相对论性的广义能量积分与广义Whittaker方程

研究相对论性非完整力学系统的广义能量积分存在的条件,给出用能量积分降价相对论性非完整系统广义ЧапльIгин方程的方法,得到相对论性广义Whittaker方程.     

相对论性Birkhoff系统的第一积分和积分不变量

建立相对论性Birkhoff系统的变分方程,由此证明,由己知的第一积分,可以构造一类积分不变量,并举例说明其应用。     

用双参数李变换群积分一类非完整系统的运动方程

研究了一类简单的非完整非自治系统，利用双参数李变换群，引进微分不变量、正则坐标的方法，对这类简单的非完整非自治系统的运动方程给以完全积分，为非完整系统的积分理论提供了一种新的方法。     

相对论中变质量问题的Wittaker方程

研究相对论性非完整系统的广义能量积分在在的条件，给出用能量积分降阶相对论性非完整系统广义方程的方法，得到相对论性广义WHITTAKER方程，并变换到Nielsen形式的相对论性广义Whittaker方程。     

随机扰动下非完整系统的平稳响应

研究随机扰动下的非完整系统的平稳响应.首先,建立随机扰动下的非完整系统的方程;其次,考虑两类特殊非完整系统,得到其平稳响应的精确解;最后,举例说明本文结果的应用。