具变指数非线性拟抛物方程弱解的2个性质

关注一类具变指数非线性拟抛物方程初边值问题弱解的渐近行为和弱解支集的单调性问题.利用泛函的凸性,得到弱解的能量等式,根据此结果并使用Poincaré不等式和H?lder不等式,讨论了具变指数非线性拟抛物方程弱解的渐近行为.此外,使用Steklov均值性质,导出弱解的比较原理, 在一维情形中,利用该比较原理,证明了此拟抛物方程弱解支集的单调性.     

一类Maxwell方程弱解的能量估计式

在一定假设条件下,利用杨格不等式和Gronwall不等式,在一类带有初边值条件的maxwell方程弱解存在条件下,证明了此maxwall方程弱解的能量估计式.     

自然增长条件下障碍问题弱解的正则性

研究自然增长条件下非齐次A-调和方程障碍问题弱解的正则性。首先通过证明方程障碍问题弱解的Caccippoli不等式,得到其逆Hölder不等式,其次利用Gehring引理得到其局部可积性,最后利用本质零点及相关性质得到了其零点性质。     

一类非线性波动方程的初边值问题

利用Galerkin方法结合文中所定义的位势井,证明了一类具有任意耗散项的非线性波动方程存在唯一整体弱解,并在小初始能量的情况下,利用V Komornik不等式证明了整体弱解的渐近性质,推广了相关文献的结论.     

二阶Camassa-Holm方程Cauchy问题解的正则性

通过利用小黏性方法得到二阶Camassa-Holm方程柯西问题局部弱解的存在性,再利用Hlder不等式和Gronwall不等式等进行一系列的先验估计,研究Camassa-Holm方程解的正则性.     

粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性

研究了一类n(n=2,3)维粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性.首先,综合运用Galerkin方法,能量方法及紧性讨论,证明了所研究方程在Sobolev空间中整体弱解的存在性.其次,利用分部积分及Gronwall不等式,建立了所研究方程整体弱解的唯一性.     

一类具变号权函数的椭圆型p-Laplace方程弱解的多重性

考虑一类具变号权函数的椭圆型p-Laplace方程弱解的多重性, 借助Nehari流形和对数型Sobolev不等式, 证明了该问题至少存在两个非平凡弱解.     

带有外力项和真空的可压缩的Navier-Stokes方程的解的正则性

在压力和和粘性系数是密度的一般函数的情况下,研究了可压缩的Navier-Stokes方程的解在H4空间中的存在性和渐近性,利用Poincare不等式,Holder不等式,Cauchy不等式等一些不等式得到了弱解的先验估计。     

带真空和外力的可压缩Navier-Stokes方程弱解的唯一性

通过运用Gronwall不等式,在Lagrangian坐标系下,证明了带真空和外力的可压缩Navier-Stokes方程初边值问题弱解的唯一性.     

三维Navier-Stokes方程的正则性准则

考察三维不可压Navier-Stokes方程的弱解正则性问题.基于Holder不等式和速度场的不可压缩性质,通过对速度向量的部分分量及相关导数的估计,得到了一个新的关于Leray-Hopf弱解的正则性准则的结果.在速度向量的部分分量及相关导数满足适当的条件下,三维不可压Navier-Stokes方程的弱解是整体正则的.