具变指数非线性拟抛物方程弱解的2个性质

关注一类具变指数非线性拟抛物方程初边值问题弱解的渐近行为和弱解支集的单调性问题.利用泛函的凸性,得到弱解的能量等式,根据此结果并使用Poincaré不等式和H?lder不等式,讨论了具变指数非线性拟抛物方程弱解的渐近行为.此外,使用Steklov均值性质,导出弱解的比较原理, 在一维情形中,利用该比较原理,证明了此拟抛物方程弱解支集的单调性.     

一类非一致椭圆方程障碍问题的全局BMO估计

研究一类具有渐进正则性的非一致椭圆方程弱解的障碍问题。当渐进正则问题的解的梯度接近于无穷大时,利用正则问题的解来逼近渐近正则问题的解,基于Young不等式及扰动讨论等方法,得到其障碍问题弱解梯度的全局有界平均振荡(bounded mean oscillation, BMO)估计。     

三维Navier-Stokes方程的正则性准则

考察三维不可压Navier-Stokes方程的弱解正则性问题.基于Holder不等式和速度场的不可压缩性质,通过对速度向量的部分分量及相关导数的估计,得到了一个新的关于Leray-Hopf弱解的正则性准则的结果.在速度向量的部分分量及相关导数满足适当的条件下,三维不可压Navier-Stokes方程的弱解是整体正则的.     

具变指数四阶抛物方程弱解的唯一性与渐近行为

考虑一类具变指数四阶抛物方程的初边值问题.利用Steklov均值、H(o)lder不等式和Young不等式,证明了弱解的唯一性;使用泛函的凸性,得到解的能量等式,利用此结果,讨论弱解的渐近行为.     

二阶Camassa-Holm方程Cauchy问题解的正则性

通过利用小黏性方法得到二阶Camassa-Holm方程柯西问题局部弱解的存在性,再利用Hlder不等式和Gronwall不等式等进行一系列的先验估计,研究Camassa-Holm方程解的正则性.     

带有外力项和真空的可压缩的Navier-Stokes方程的解的正则性

在压力和和粘性系数是密度的一般函数的情况下,研究了可压缩的Navier-Stokes方程的解在H4空间中的存在性和渐近性,利用Poincare不等式,Holder不等式,Cauchy不等式等一些不等式得到了弱解的先验估计。     

一类非线性波方程弱解的存在性

为了研究含有a(x)ut的非线性波方程弱解的存在性,我们用迦辽金逼近方法,Sobolev嵌入定理和Gronwall不等式来证明,通过这些方法,我们得到了方程弱解的存在性和唯一性.     

一类非线性波动方程的初边值问题

利用Galerkin方法结合文中所定义的位势井,证明了一类具有任意耗散项的非线性波动方程存在唯一整体弱解,并在小初始能量的情况下,利用V Komornik不等式证明了整体弱解的渐近性质,推广了相关文献的结论.     

一类耦合的KdV型方程的周期解

讨论了一类耦合的KdV方程在一定条件下周期解的存在性.利用Sobolev不等式,给出了此方程解的估计以及它们的一二三阶导数的估计,然后根据Galerkin近似解及其先验估计,得到了耦合KdV方程弱解的局部存在性.     

粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性

研究了一类n(n=2,3)维粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性.首先,综合运用Galerkin方法,能量方法及紧性讨论,证明了所研究方程在Sobolev空间中整体弱解的存在性.其次,利用分部积分及Gronwall不等式,建立了所研究方程整体弱解的唯一性.     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.     

边界带障碍的边值问题与变分问题的等价性证明

接触问题广泛存在各个领域。许多接触问题可归结为边值问题和变分问题。边界变分不等式方法在解决接触问题中起着重要作用，它将所有的边界条件和接触条件归纳到一个变分不等式中，便于理论分析，也有了一定的研究基础。变分问题是用变分不等式解决边值问题的桥梁。本文根据最小位能原理构造泛函，证明边界带障碍的边值问题与泛函最小即变分问题等价，从而边界带障碍的边值问题可通过变分问题解决。     

一类自由边界问题解之正则性和不存在性

本文应用De Giorgi和O.A.Ladyzenskaya等研究方程的方法来直接讨论所谓的含超线性增长项的非线性椭回型变分不等式(1),得到了其解的有界性,H lder连续性和W~(2,s)正则性,并建立了一类半线性椭圆型障碍问题的Pohozaev型恒等式,进而得到其解之不存在性的有关结果.     

曲率障碍下四阶变分不等式问题的Morley元逼近一个新的误差估计式

对简支情形的曲率障碍问题,采用修正的离散格式给出了Morley非协调元逼近的一个新的误差估计,改善了已有的结果．     

三维非均匀不可压缩Navier-Stokes方程弱解的存在性

首先构造非均匀不可压缩Navier-Stokes方程满足正则化初值的近似解,并对近似解作一致估计,然后将近似解过渡到极限,从而证明了方程存在满足局部能量不等式的弱解.     

具有终端位置和角度约束的广义弹道成型制导律

针对导弹终端位置和角度约束制导问题,提出了基于剩余飞行时间控制权函数,采用Schwartz不等式推导了最优制导律,并在小角假设基础上将其表述为便于工程实现的广义弹道成型制导律.分别利用Schwartz不等式和伴随函数法研究了无动力学滞后系统的量纲一制导指令和一阶动力学滞后系统的量纲一位置与角度脱靶量特性.最后,给出了包含可用过载限制的制导阶次设计方法.结果表明,该最优制导律不但能同时满足终端位置和角度需求,而且通过设计合理的制导阶次可减小末端需用过载,间接控制终端攻角.     

能量不等式和抛物单调不等式成立的一个充分条件

讨论了含有底阶项铁磁链系统的Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程即非齐次调和映射流方程的Ｃａｕｃｈｙ问题．该问题弱解的能量不等式和抛物单调不等式在证明弱解的正则性时起关键作用．文中定义了该问题弱解满足的驻条件，给出了驻条件成立的充分条件，并且在驻条件下证明了弱解满足能量不等式和抛物单调不等式．     

非线性四阶抛物方程的有限传播速度

利用能量等式、Hardy不等式及Nirenberg不等式,讨论一个非线性四阶抛物方程的初边值问题解的有限传播,得到方程解的传播速度的有限性.     

微分方程带一般权的第二特征值的上界估计

考虑微分方程带一般权的第二特征值的上界估计、利用试验函数,Rayleigh定理,分部积分,Schwartz不等式和Young不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在微分方程的研究中起着重要的作用     

非可加路径费用的交通网络平衡问题

利用变分不等式方法研究了非可加路径费用的交通网络平衡问题,给出了与平衡条件等价的变分不等式模型,它包含了可加路径费用的网络平衡模型.此外, 讨论了模型解的存在性和惟一性条件,这为进一步研究一般交通网络的用户平衡问题提供了条件.