定义在η-连通集上的η-凸函数的一些刻画

在η-连通集上,引进了η-凸函数和η-次微分,并利用η-次微分和Gateaux微分的关系,得到了一些定义在η-连通集上的η-凸函数的性质．     

ψ强半不变凸优化问题近似解集刻画

针对凸优化问题近似解集的等价刻画,在Dutta J提出的半不变凸函数的基础之上给出了ψ-强半不变凸函数的定义;利用η-次微分和η-法锥,探究了单目标凸优化问题拟最优解集的性质,从而得出了单目标凸优化问题拟最优解集的等价刻画。     

非光滑伪不变凸性的一个注记

文献[5]在前人的基础上证明了半严格预拟不变凸函数的一个充分条件,即在一定条件下可微的伪不变凸函数关于相同的向量值函数η为半严格预拟不变凸函数.本文将此结论推广到了非光滑的情形,利用Clarke次微分理论和条件C,证明了在关于向量值函数η的开不变凸集上,满足局部Lipschitz条件的伪不变凸函数关于相同的向量值函数η...     

非凸半无限多目标规划近似解的最优性条件

针对一类非凸半无限多目标规划问题,建立了其近似解的最优性条件。 借助切向次微分定义了 新的正则条件以及广义不变凸函数,值得注意的是,涉及的函数并不需要满足局部 Lipschitz 条件。 首先,给 出半无限多目标规划问题的(η,ε)-拟弱有效解和(η,ε)-拟有效解的定义,在正则条件的假设下,获得(η, ε)-拟弱有效解的必要最优性条件;然后,在广义不变凸性假设下,获得(η,ε)-拟(弱)有效解的充分最优性 条件;所得结果推广和改进了相关文献的主要结论。     

广义d-ρ-(η,θ)一致不变凸多目标规划的最优性条件及对偶

在d-ρ-(η,θ)不变凸和一致凸函数基础上,提出了d-ρ-(η,θ)一致不变凸函数,并研究了广义d-ρ-(η,θ)一致不变凸多目标规划下可行解为有效解或弱有效解的几个充分条件,以及Mond-Weir和Wolf型下对偶的相关结论.     

预不变凸函数及其性质

引进了一类(h，φ)-η-预不变凸函数，它是η-预不变凸函数的推广。借助Ben-Tal广义代数运算，研究了它的若干性质。     

广义一致(ρ~1,ρ~2,ρ~3)η-次可微I-型预不变凸多目标半无限分式规划的最优性条件

文中定义了一类新的广义一致(ρ1,ρ2,ρ3)η-次可微I-型预不变凸函数,并在新的广义凸函数的约束下,讨论了一类具有该广义凸性的多目标半无限分式规划问题,得到了涉及这类广义凸性一类多目标半无限分式规划的最优性条件。     

预不变凸函数的一个等价条件

广义凸性在数学规划与最优化理论中具有十分重要的作用.本文通过将对多元实值函数的研究转化为对单变量的实值函数的研究,首先证明了当X为关于η的不变凸集,η满足条件C,f满足条件D时,对任意给定的x,y∈X,(A)λ∈[0,1],F(λ)=f(y+λη(x,y))是凸函数当且仅当f为关于η的预不变凸函数. 在此基础上建立了二次连续可微的预不变凸函数的一个等价条件:设X为关于η的开不变凸集,η满足条件C,f二次连续可微且满足条件D,则f关于η为预不变凸函数等价于(A)x,y∈X,η(x,y)T2f(x)η(x,y)≥0.本文的结果为判断函数的预不变凸性提供了新的思路.     

G-预不变凸函数的几个判别准则

在拓扑线性空间中,用集合的近似凸性研究G-预不变凸函数.在较弱的条件下,获得了G-预不变凸函数在上（下）半连续性以及半严格G-预不变凸性下的几个判别准则,改进了一些相应的已知结果.     

半(p,r)-预不变凸函数

首先,定义了一类广义凸集——半p-不变凸集,在此基础之上,利用半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数,定义了一类新的广义凸函数——半(p,r)-预不变凸函数,并举例说明了它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,讨论了它的一些有用性质,研究了它在极值问题中的应用.其结果具有一般性,推广了许多涉及不变凸函数,半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的文献的结论.     

用扰动逼近算法解广义混合拟-似变分包含

引入和研究了一类广义混合拟-似变分包含问题,借助η-次微分和η-近似映象,提出了求该变分包含近似解的扰动η-逼近算法,并且该算法的强收敛性也被讨论和分析,所得结果改进和推广了在这个领域最近的一些结果．     

不变凸多目标规划对偶性的η-逼近方法

建立了不变凸多目标规划问题的η-逼近多目标规划问题与η-逼近Mond—Weir对偶问题,并通过其对偶性给出了原多目标规划问题与其Mond—weir对偶问题的对偶性。     

预不变凸、半严格预不变凸函数的性质与应用

研究两类重要的广义凸函数—预不变凸函数、半严格预不变凸函数.得到关于预不变凸、半严格预不变凸函数的两个重要的性质定理:1)在一定条件下,f是预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点预不变凸性;2)在一定条件下,f是严格预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点严格预不变凸性,此结果将凸函数的相应结果推广到预不变凸函数情形.给出预不变凸函数在极小化问题中的一个重要应用.     

强预不变凸函数的性质

在文献[1]中,作者给出了强预不变凸函数的一些性质。本文首先通过对文献[1]中定理条件的减弱,得出相同的结果；而后对文献[1]中建立在下半连续条件下的强预不变凸函数的性质,做了一个更简单的证明。最后得到一个关于强预不变凸函数的新性质。     

关于强预不变凸函数的注记

预不变凸函数是凸函数的一个重要分支,在文献[5]中,作者提出了一类新的广义凸函数——强预不变凸函数并给出了它的一些性质。本文,首先通过对文献[5]中定理条件的减弱,得出相同的结果,而后对其另一结论,作了一个更为简洁的证明,最后还给出了此函数的几个新性质,从而在一定程度上完善了此类广义凸函数。     

强预不变凸函数

首先在更弱的条件下,讨论半连续函数与强预不变凸函数之间的关系,从而简化了强预不变凸函数一些性质定理的证明.进一步给出强预不变凸函数在数学规划问题中的两个应用,这些结果在一定程度上完善了对强预不变凸函数的研究.     

强预不变凸函数的性质

给出了在上半连续(下半连续)条件下判别一个函数是强预不变凸函数的两个条件。另外还给出了强预不变凸函数、严格预不变凸函数和半严格预不变凸函数的一些性质。     

求解具有伪单调映象的广义混合拟似变分包含的邻近点算法

对集值映象引入了η-伪单调性概念，应用此概念和辅助变分不等式技巧，对求解具有伪单调集值映象的广义混合拟似变分包含，建议和分析了某些新的迭代算法．算法的收敛性仅需要集值映象的连续性和η-伪单调性．算法和收敛性结果是新的且改进了最近文献中的某些已知结果。