二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

对于二阶非线性策分方程零解的全局渐近稳定性的研究有许多很好的成果。但是研究非线性项在两个以上的文章很少。本文研究具有四个非线性项的问题，而且去掉一般要求Liapunov函数具有无穷大这个较强的条件，只要求半轨线有界，正半轨线有界的证明，采用定性理论中构造Poincare-Bendixson环域外境界线的方法，所得结果和条件比较弱。     

一类三阶非线性时滞系统的全局渐近稳定性

运用类比法构造Lyapunov函数,讨论了一类三阶非线性时滞系统的稳定性,给出了其零解全局渐近稳定的充分性准则.在证明过程中,去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统的正半轨线有界,对于正半轨线的有界性是利用了类似构造Poincare-Bendix-son环域外边界的方法来判定.最后,给出了一些具有一般意义的三阶非线性系统推广而成的时滞系统的全局渐近稳定的结果.     

一类饱和两分子反应模型

该文对一类饱和两分子反应模型进行了定性分析，得到了正初值的正半轨线的有界性和极限环存在的条件。     

基于Lorenz系统的强迫Lorenz混沌系统的动力学研究

通过给出了强迫Lorenz混沌系统的动力系统模型,借助一簇广义正定、径向无界的Lyapunov函数和最优化理论研究了混沌系统的正半轨线的有界性,得到了正半轨线界估计的表达式,数值模拟表明了方案的可行性.     

常微分方程x=Q(x,y),y=P(x)全局渐近稳定性的条件

在常微分方程的定性理论中，研究一个系统的全局渐近稳定性是一项困难且有意义的课题，通常采用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数并利用稳定性理论中的有关定理来解这一难题。本文利用Ｄｕｌａｃ函数法，首先判定了不存在绕平衡点的闭轨线，然后利用Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换和比较定理，证明了系统所有轨线的有界性，进而得到了平衡点是全局渐近稳定的。所研究的方程比前人研究的更一般，得到了两个判定定理。     

二维LIENARD系统的研究方法和结果

本文综述了近十年来国内外对二阶非线性微分方程的研究方法和结果,主要包括单调轨线的存在性,解的有界性,极限环的存在性、唯一性及唯二性等。     

常微分方程=Q(x,y),=P(x)全局渐近稳定性的条件

在常微分方程的定性理论中，研究一个系统的全局渐近稳定性是一项困难且有意义的课题，通常采用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数并利用稳定性理论中的有关定理来解这一难题．本文利用Ｄｕｌａｃ函数法，首先判定了不存在绕平衡点的闭轨线，然后利用Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换和比较定理，证明了系统所有轨线的有界性，进而得到了平衡点是全局渐近稳定的．所研究的方程比前人研究的更一般，得到了两个判定定理     

连结平面奇点轨线的存在性

对C1平面流f,如果存在点p0∈R2及奇点p1,p2,使得lim t→ ∞f(P0,t)=p1,lim t→-∞f(P0,t)=p2,称f(P0,R)是连结奇点p1,p2的轨线.利用连结弧的半有界性,得到了一些判别仅含2个奇点的平面动力系统连结轨线存在的准则.     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

对一类三阶非线性系统构造了较好的Lyapunov函数，去掉要求Lyapunov函数具有无穷大的较强的限制条件，只要求系统正半轨线有界，得到其零解全局渐近稳定的充分性准则．所得结果包含并改进了已有的结果。     

具有分数阶阻尼的波动方程的吸引子的正则性

研究了具有分数阶衰减项的半线性波动方程解的渐近正则性.当非线性项满足临界增长率时,韩英豪等人证明了上述方程相关联的半群在相空间H_0中具有整体吸引子A.对外力项f和非线性项ф附加一些条件下可以证明上述半群在相空间H_1中具有整体吸引子A_1.显然,A_1■A.如果可以证明A是H_1的有界集,那么由整体吸引子的极大性,反过来的包含关系就成立.但一般情况下,仅仅假设f∈H-1(Ω),不能证明A在H_1中的有界性.对f和ф施加适当的假设条件下证明了A在H_1中的有界性.     

关于Banach空间中C0半群的渐近稳定性

在一般Ｂａｎａｃｈ空间中建立了Ｃ０半群渐近稳定性的新结果,统一和发展了已有的工作,并举例服它是非平凡的推广。     

临界点理论在微分方程中的应用

考虑集合M_1={u|I′(u)u=0,u≠0,u∈E},这里I是定义在Banach空间E上的泛函,得出了一个抽象的临界点定理并把它应用于二阶椭圆型偏微分方程和一类Hamilton系统。     

高维非自治离散系统的平稳振荡

在高维非自治离散系统中引入强非常稳定的概念，建立了一般性平稳振荡定理．对于具体系统运用这一定理，得到了一些较好的结果．     

一类SEIR传染病模型周期解的存在性

通过研究一类传染率为周期函数且具有双线性传染项的SEIR模型的等价系统、子系统和其它的一些变换形式,两次利用拓扑度理论和连续性定理证明该模型至少存在一个正周期解,并通过数值模拟验证该结论是正确的.     

Frattini子群的推广

关于有限群的Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群的推广,作者研究了一类极大子群的交和它们对群结构的影响,得到了一些有限群的可解和超可解性条件及结构定理。     

拓扑度在二阶微分方程周期解的稳定性中的应用

本文利用拓扑度方法得到了Ｌｉｅｎａｒｄ方程在一定条件下不稳定的周期解的存在性．这里主要应用了Ｅ．Ｎ．Ｄａｎｃｅｒ和Ｒ．Ｏｒｔｅｇａ关于二维系统中稳定的不动点指标定理。     

关于微分方程组的解对部分变元的渐近稳定性

本文给出了一个关于部分变元渐近稳定性的判定定理,推广了有关文献中的有关结果。     

具有缓变系数线性周期耗散大系统的平稳振荡

<正>~~     

具时滞的中立型泛函微分方程的概周期解

研究一类具时滞的中立型泛函微分方程的概周期解,利用不动点定理及指数型二分性,得到其概周期解的存在唯一性及稳定性．     

关于一类特殊分块矩阵的一个定理(英)

作者曾使用矩阵方法具体描述了一个双模的表示范畴并且引入了一类特殊分块矩阵．这里给出了关于这类分块矩阵的一个定理的证明．