半群的Cwrpp Rees根的扩张结构

借助于半群的理想扩张理论,研究了半群的Cwrpp Rees根的扩张结构,证明了Cwrpp Rees根的扩张半群的结构特征,即S是Cwrpp Rees根的扩张半群当且仅当S是有强Cwrpp Rees根的wrpp半群.同时给出了半群的Cwrpp Rees根的几种扩张结构,并通过例子表明Cwrpp Rees根的扩张半群有其独特意义.     

关于CRCE-半群

引进半群的Cwrpp Rees根、Cwrpp Rees根扩张wrpp半群(CRCE-半群)等概念.解决Cwrpp Rees根扩张wrpp半群的存在性,证明这是一个迄今为止从未涉及的半群类.研究wrpp半群的Cwrpp(根)理想扩张的性质.最后给出这类wrpp半群的关于Cwrpp Rees根扩张结构的特征.     

有强Cwrpp Rees根的本原wrpp半群

引进半群(强)Cwrpp Rees根,有强Cwrpp Rees根的本原wrpp半群等概念,研究本原半群类的一个子类,即有强Cwrpp Rees根的本原wrpp半群.利用这类半群的强Cwrpp Rees根性质,本原性质和理想扩张手段刻画它的结构特征,并给出这类半群的一个例子,说明它不是文献[1]中所研究的半群类,具有其独特的意义.     

幺半群等价

讨论了幺半群等价.给出了幺半群等价的一些性质,证明了两个重要的格同构.得到:如果幺半群R和S等价,F是从左R-范畴到左D-系范畴的范畴等价,M是一个左R-系,p是R的一个同余,则有M的子系格L(M)和F(N)的子系格L(F(M))格同构,只的同余格C(R)和S的同余格C(S)格同构,幺半群R/p和S/ψ(p)等价,其中ψ是R的同余格C(R)和S的同余格C(S)的格同构.     

有强带C-根的半群

应用半群理论简介中关于半群的根描述,引进半群的强(带)C-根、有强带C-根的半群等概念.指出有强带C-根的半群类包含左(右)群带的半格半群作为其子类.讨论强(带)C-根的性质,有强带C-根的半群的结构性质.明确它与左(右)群带的半格半群、左C-半群之间的关系.有强带C-根的半群的结构特征定理推广了左(右)群带的半格半群、左C-半群的结构特征定理的结果.这些结果表明,半群的根理论是研究半群结构的一种有效方法.     

单幂幺半群的半格

给出了单幂幺半群的半格的4条等价刻画.即对于半群S,以下4条刻画等价:ⅰ)S是单幂幺半群的半格;ⅱ)S是单幂幺半群的强半格;ⅲ)S是■-富足的,■为S上的同余,且S是幂等元中心的;ⅳ)S是■-富足的,■为S上的同余,且在S上,■=■.推广了Clifford半群的结构定理.     

关于左半完备富足半群的Fuzzy同余注记

半群S称为富足的,若它的所有L*类及R*类都含幂等元.富足半群S称为左半完备的,若它的幂等元集为左拟正规带.利用富足半群上Fuzzy好同余和Fuzzy消去同余的概念,给出了左半完备富足半群上Fuzzy好同余和Fuzzy消去同余的性质,得到了此类半群的刻画,并证明了富足半群为左半完备富足半群的充要条件.以上结论是对El-Qallali和Fountain关于拟适当半群研究结果的推广和补充.     

逆半群同余的对偶刻画

本文给出了逆半群上同余的核迹对偶刻画,并在此基础上给出了最小群同余和最大幂等分离同余的对偶刻画及其相关性质.本文的主要结论是:设S为逆半群,(N,τ)是S上的同余对,则关系ρ(N,τ)是S上的一个同余;σ=τ_(min)是S上的最小群同余当τ=E×E;μ=τ_(max)是S上的最大幂等分离同余当τ=1_E.     

正规纯正幂幺半群并半群上的(～)-好同余

利用(～)-好同余对刻画了正规纯正幂幺半群并半群上的(～)-好同余。此结果将正则半群中有关正规纯正群并半群上同余的相关结论推广到了E(S)-半富足半群中。     

拟正则^＊-半群的一类子半群

证明了拟正则*-半群S的射影集S*构成其子半群.从幂等元集、投影集和正则*-同余等角度讨论了S与S*之间的关系.     

一类IC-超富足半群

研究一类IC-超富足半群.给出这类半群的若干特征,证明IC-超富足半群S为局部型-A半群当且仅当S为D*-优化.给出IC*-密码超富足半群的一些性质,并得到IC*-密码超富足半群的一个刻画.     

Clifford半群的膨胀

引入半群S上的右（左）同余及左（右）平方正则半群，左平方正则半群类在左正则半群类的真推广，证明了半群S是左平方正则半群当且仅当S的每一个L^#-类是S的子半群，同时证明了半群S是群的强半格的膨胀当且仅当S的每一个L^#-类含有一个幕等元，且S的幕等元是中心的。     

由其对应丛确定的正则半群

设S是一个半群,S×S的所有子半群(含空半群),按照二元关系的复合(o)、逆(-1)及集合包含关系(∈)构成了S上的对应丛.记为(C(S),o,-1,∈)或简记为C(S).如果对任何半群T,只要C(S)≌C(T),就有S≌T或S≌TOPP,则称半群S是C-确定的.Goberstein S M研究了基本逆半群及基本纯整半群的C-确定性.这里主要证明非周期群并的基本正则半群都是C-确定的.Goberstein S M所得到的结论都成为本文所得结果的推论.     

关于毕竟C—rpp半群

利用半群上的关系f^(*),定义了毕竟C-rpp半群,毕竟C－rpp半群是不同于C-wrpp半群的C-rpp半群的推广,证明了半群S是毕竟C-rpp半群当且仅当S是左消幺半群的强半格的膨胀,并且半群S是毕竟C-rpp半群当且仅当S是C-rpp半群的膨胀。     

IC拟适当半群上的真覆盖

考虑IC拟适当半群上的覆盖问题,证明了任一以左正则带为幂等元集的IC拟适当半群都存在具有相同类型的真覆盖,并建立了以左正则带为幂等元集的IC拟适当半群上的这种真覆盖的结构.作为应用,给出了真IC拟适当半群的结构和一些有趣的特征.     

正则*-半群与右逆半群

本文证明了，存在不是右逆半群的正则＊-半群、存在不是正则＊-半群的右逆半群、正则＊-半群与右逆半群交集是逆半群．     

乘法半群(S,·)为矩形群的双半环

本文研究了(S,+)半群为半格、(S,·)半群为矩形群、(S,*)半群为半格的双半环。从双半环的两个子集出发构造两个偏序关系,得到了双半环的(S,·)半群上的Green-■关系■是双半环同余的一个充要条件,并给出了■是双半环同余的等价命题。