带有Stepanov概周期系数的无穷维随机微分方程的θ-概周期解

基于Raynaud de Fitte的最新工作,本文考虑了带有Stepanov概周期系数的无穷维随机微分方程dX(t)=AX(t)dt+F(t,X(t))dt+G(t,X(t))dW(t)的概周期性。在更弱的条件下(A生成的C₀半群不必是压缩的,F、G是Stepanov概周期而不必是概周期的),我们得到了该方程的θ-概周期解的存在性和唯一性,并且证明了该解是依路径分布概周期的。     

常系数非齐次线性微分方程组特解的算子公式解法

在求常系数非齐次线性微分方程组特解时,目前书中采用的方法有常数变量法,算子消去法、待定系数法和拉氏变换法,这些方法的计算是复杂的,本文提出算子公式法,计算较简单。 设常系数非齐次线性微分方程组为 dX/dt=AX+f(t) (1) 其中 A=(a_(ij)),a_(ij)(i,j=1,2…,n)均为常数,X与f(t)是n维列向量:X(t)=(x_1(t),x_2(t),…,x_n(t))~T,f(t)=(f_1(t),f_2(t),…,f_n(t))~T。     

用分步法求待定系数

常系数线性齐次微分方程组dX/dt=AX当λ_i是A的k_i(k_i≤n)重特征根时,应设解为X=P_i(t)exp(λ_it)其中P_i(t)是次数不高于k_i-1次的多项式,有nk_i个系数待确定,即要解nk_i阶齐次代数方程.本文用“分步法”,只需解n-k_i阶代数方程及矩阵乘法运算.     

Wavelet Analysis of the Stochastic System with Coular Stationary Noise

In this paper, wavelet transform is used to analyse the stochastic system with coular stationary noise as follows: dX(t)=F(t)X(t)dt B(t)u(t)dt G(t)N(t)dt For wavelet transform, its properties are analysed, and its density degree, wavelet expansion, correlation degree of expansion coefficient and their properties are obtained. All these results are new and useful.     

利用最小作用原理研究一类非自治二阶系统周期解

主要研究以下二阶系统{u(t)-A(t)u(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=u(0)-u(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。当F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足条件A且具有局部有界性T1lim inf x→+∞x 2α∫F(t,x)dt0T2T∫(r1(t)dt)2/0T12-T∫k(t)dt及A(t)满足条件(A(t)x,x)≥h(t)|x|β+w(t)时,通过使用最小作用原理得到了一个新的周期解的存在性定理,改进了已有结果。     

论微分方程系的特征数

§1.引言 我们知道线性微分方程系(1) dx/dt=A(t)x,x是n个座标的列向量,A(t)是n阶方阵,要是A(t)是常数方阵A,那末(1)式的解完全由A决定,要是A(t)是一般t的连续函数,到现在还不知(1)式的解跟系数有那些关系,也就是说我们不能够由A(t)来肯定(1)式解的性质,于是A.提出特微数的根念.设x(t)是(1)式的解,就称     

一维随机微分方程解的存在性与唯一性条件

本文利用随机时间变换及漂移变换方法,证明了具有可测系数的泛函型随机微分方程dX(t)=σ(t,X)dB(t)+b(t,X)dt,在没有σ和b的有界性和一致正定性条件下,其弱解的存在性;给出一个具有解唯一性的充分条件。     

Ito^∧随机大生态系统的稳定性

诗论由o^∧型随机微分方程dX(t)=b(t，X(f))dt σ(t，X(t))dW(t)所描述的随机大生态系统，运用分解——集结法和首次利用混合拟单调流得到了大系统的随机(强)生态稳定的判据。     

一类随机过程经验测度的大偏差

给出了{(Xε,Zε(t));ε>0,t∈[0,T]}的经验测度的大偏差速结果.Xε(t)满足下面的随机微分方程:dXε(t)=εdB(t) b(Xε(t),Zε(t))dt Xε(0)=x,Zε(t)为n个状态随机过程.     

粗糙核Marcinkiewicz积分在Companato空间上的有界性

假设Ω满足一定的正则性条件,则Marcinkiewicz积分μΩ(f)(x)=∫∞0FΩ,t(x)2dt/t31/2在Campanato空间上是有界的.这里FΩ,t(x)=∫|x-y|≤tΩ(x-y)/x-y|n-1f(y)dy.     

求常系数线性齐次微分方程组初积分的待定系数法

本文利用待定系数法得到一个结果:将求dX/dt=AX的初积分的问题,归结为求A′的特征值及特征向量系的问题;并且介绍了利用解二次方程组确定待定系数的方法。从而为解方程组dX/dt=AX及求其初积分提供了较简便的方法。     

常微分方程组解的稳定性

本文分有限组和可数组两部分敍述。Ⅰ.有限组解的稳定性这一部分利用O.Perron不等式的推广讨论方程组解的稳定性问题设方程组 dx_o/dt=a_o(t)x_o, dx_y/dt=a_v(t)x_v+∑b_vj(t)x_j+f_v(t,x_1,…,x_n),v=1,…,n,j=1 这里f_v(t,x_1,…,x_n)是t和x_v(t≥0.|x_v|<+∞)的函数,并且满足n |f_v(t,x_1,…,x_n)|≤gv(t)∑|x_j|,v=1,…,n,j=1     

一类带马氏切换的扩散过程的大偏差速率函数

给出了{(Xε(t),Z(t));ε0,t∈[0,T]}的大偏差速率函数。Xε(t)满足下面的随机微分方程:{dXε(t)=εσ(Xε(t))dB(t)+b(Xε(t),Z(t))dt,Xε(0)=x。{Z(t),t∈[0,T]}是n个状态的马氏链。     

近似线性微分方程系的殆周期解

§1.小引 近似线性微分方程系为:(1) dx/dt=Ax+f(x,t)或更一般情况(2) dx/dt=A(t)x+f(x,t)其中(i)A是n阶常方阵,而A(t)是n阵方阵且为t的连续函数.     

非线性微分方程系的周期解

§1.小引 本文将讨论含有参数的非线性微分方程系 dx/dt=X(x,t) q(x,t,k)周期解的存在和稳定问题,其中x,X(x,t)及q(x,t,k)都是n维向量,而且满足下面的条件: (i)X(x,t)是(x,t)的连续函数,也是t的期周函数,周期为π,对x来说满足李氏条件,又     

正余弦加权叠加式的研究

AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=Csin(ωt+D)中,令A=k1a、B=k2b、C=k3(A2+B2)1/2=k3(a2+b2)1/2、D=k4β,并规定a、b、(A2+B2)1/2和β都取A、B、C、D的绝对值,即a＞0、b＞0、(A2+B2)1/2＞0、β≥0,推导出AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=F(B)(A2+B2)1/2sin[ωt+F(AB)β]其中F(B)=B/|B|,F(AB)=AB/|AB|,β=tg-1|A/B|,(A2+B2)1/2＞0.     

无穷时滞NFDE的指数稳定性

本文主要讨论形如: (d/dt)D(t,x_t)=F(t,x_t)的无穷时滞NFDE及其扰动项的指数稳定性和它的M_o-指数稳定性。     

二阶条件稳定拟线性奇摄动系统的Dirichlet问题

考虑二阶拟钱性奇摄动方程组的Dirichlet问题 εd2y/dt2=A(y,t)dy/dt g(y,t);0≤ε<1; (1) y(0,ε)=α, y(1,ε)=β; (2) 其中y,α,β为n维向量,而n阶方阵函数A(y,t)和n维向量函数g(y,t)对(y,t)∈D×[0,1]有定义,这里D () Rn为区域. H1假设对()(y,t)∈D×[0,1],n阶方阵函数A(y,t)有k(≤n)个负实部的特征值和n-k个正实部的特征值;而且A,g∈CN 2(D×[0,1]),N≥0.     

n维系统周期解的区域定理

§1.引言本文讨论向量微分方程(dx/dt)=A(t)x g(t,x)(1)的周期解。其中A(t)是n×n矩阵,关于t∈E′连续且A(t ω)=A(t);(1)的简略方程(dx/dt)=A(t)x(2)没有非平凡ω周期解;对于(t,x)∈E′×E(?),函数g(t,x)连续且关于x满足局部李氏(Lipshitz)条件。     

若干型实二次域的类群

设实二次域K=Q(m~(1/2)),m=s~2 r.若r|4s,则K称为ERD型。本文研究了r|6s或r|8s的情形,给出了K的类群H(m)和类数h(m)若干结果。例如若m=(8n 5)~2 8,则(2,(1 m~(1/2))/2)是主理想,h(m)=1的可能较大;若m=s~2 8t,s/t∈z-2z,则A=(2,(1 m~(1/2))/2)在H(m)中阶为1,2,或4,若类A~2≠1则4|h(m);若m=(3·z~n t-3)~2/4 3t,t|z~n-1,则在一定条件下H(m)含n阶循环子群。证明方法与作者在ERD型的若干工作类似。