一类随机过程经验测度的大偏差

给出了{(Xε,Zε(t));ε>0,t∈[0,T]}的经验测度的大偏差速结果.Xε(t)满足下面的随机微分方程:dXε(t)=εdB(t) b(Xε(t),Zε(t))dt Xε(0)=x,Zε(t)为n个状态随机过程.     

I型随机大生态系统的稳定性

讨论由 Ito∧型随机微分方程d X(t) =b(t,X(t) ) dt σ(t,X(t) ) d W(t)所描述的随机大生态系统 ,运用分解——集结法和首次利用混合拟单调流得到了大系统的随机 (强 )生态稳定 〔1〕的判据。     

一类带马氏切换的扩散过程的大偏差速率函数

给出了{(Xε(t),Z(t));ε0,t∈[0,T]}的大偏差速率函数。Xε(t)满足下面的随机微分方程:{dXε(t)=εσ(Xε(t))dB(t)+b(Xε(t),Z(t))dt,Xε(0)=x。{Z(t),t∈[0,T]}是n个状态的马氏链。     

一类Ito型随机微分积分方程解的存在性

利用Schouder不动点定理证明Ito型随机微分积分方程x(t)=x0 ∫t0H(s,x(s),(Rx)(s))ds ∫t 0G(s,x(s),(Rx)(s))dw, (*)存在局部强解,其中(Rx)(t)=∫tK 0(t,s)x(s)ds     

随机单调条件下带Poisson跳的倒向随机微分方程解的存在唯一性

讨论了带跳的BSDE:Yt=ξ ∫Ttf(s,Ys,Zs)ds-∫TtZsdMs,0≤t≤T,其中驱动过程Mt=(Wt,Qt)T,Wt=(W1(t),W2(t),…,Wr(t))是一个r维的标准Winner过程,令Nt=(N1(t),N2(t),…,Nd-r(t))T是一族相互独立的Poisson过程,且W和N相互独立,λ=(λ1,λ2,…,λd-r)T为其参数,定义Qt=(Q1(t),Q2(t),…,Qd-r(t))T为一族补偿Poisson过程,其中Qi(t)=λ-(1)/(2)i[Ni(t)-λit],0≤t≤T,i=1,2,…,d-r.通过构造函数逼近序列的方法,证明了飘移系数f关于y满足随机单调,关于z满足随机Lipschitz条件下,上述方程适应解的存在唯一性问题,并对文[9]中常系数线性增长条件作了改进.     

一类马氏过程经验测度的大偏差

给出了{(Xε(t),Z(t));ε>0,t∈[0,T]}的经验测度的大偏差速结果.Xε(t)满足下面的随机微分方程:dXε(t)=εdB(t) b(Xε(t),Z(t))dtXε(0)=xZ(t)为n个状态Markov链.     

核密度的随机加权估计及其应用

目的 研究核密度的随机加权估计,在一定条件下证明核密度的随机加权估计是有效的.方法 用随机加权法对核密度进行估计.结果 在适当的条件下√nhn(Hn(x)-fn(x))和√nhn(fn(x)-f(x))对几乎所有的样本序列X1,X2,…具有相同的极限分布,即随机加权逼近成立.结论 所提出的随机加权估计优于钱伟民所做的Bootstrap估计,提高了估计的精度.     

核密度估计的随机加权逼近

目的 证明核密度估计随机加权逼近的有效性.方法 用随机加权法对核密度进行估计.结果 在适当的条件下,(√nhn)(Hn(x)-fn(x))和(√nhn)(fn(x)-f(x))对几乎所有的样本序列X1,X2…具有相同的极限分布,同时,得到了随机加权逼近的收敛速度.结论 用随机加权法对核密度进行估计是可行的.     

Itō型随机微分方程的实用稳定性

对Itō型随机微分方程 dx(t)=b(t,z(t))dt+σ(t,x(t))dw(t)用压缩法和随机大系统中常用的分解—集结法得到均方实用稳定性和强均方实用稳定性判据。     

一类二阶非线性矩阵微分方程的振动性定理 (英)

建立了二阶非线性矩阵微分系统 $ (a(t)\X’(t))’+b(t)\X’(t)+\Q(t)f(\X(t))= 0,t\geqslant t_ 0 >0$ 的振动性标准, 这里 $\Q(t),$ $f’(\X(t))$ 是 $n \times n$ 矩阵， $f’(\X(t))$ 正定, $a(t)$ 和 $b(t)$ 实值函数. 引进了一个特殊函数 $\phi(t,s,r)=(t-s)^ \alpha (s-r)^ \beta , \alpha,\ \beta > \frac 1 2 $\ 是常数，$ \ r \geqslant t_0,$ 得到了形式为 $\lim \sup\lambda_ 1 [.] > $ const 的振动性标准, 改进了一些已知的结果.     

局部遍历随机环境下一个重伸缩过程收敛的结果

考虑一个重伸缩过程(Xη,εt)t≥0,假设{η(x)}x∈Z是由局部遍历性的概率测度分布的,本文研究此过程当ε→0时的极限。证明了在局部遍历性分布条件下,对于R上的二阶连续可微函数f(X)和某个与η独立的齐次扩散函数a(X),这个重伸缩过程依分布με收敛到R上具有无穷小生成元d/dX(a(X)d/dXf(X))的扩散过程。     

NA随机变量随机和的差的精确大偏差

【目的】研究由两类保单构成的随机和的差N1(t)∑j=1X1j-N2(t)∑j=1X2j的相依风险模型,该风险模型中第一类保单{X1j,j≥1}是一个负相协(Nagatively associated,NA)随机变量序列,{X2j,j≥1}是一个独立的随机变量序列,{N1(t),t≥0}和{N2(t),t≥0}是两个计数过程。【方法】采用类似求独立随机变量随机和的差的精确大偏差的渐近极限方法,研究了NA随机变量随机和的差的精确大偏差问题。【结果】引入一些假设条件,得到如下的一致渐近极限结论,即:对于任意固定的γμ2,有limt→∞supx≥γ(λ1(t))p+1|P(N1(t)∑j=1X1j-N2(t)∑j=1X2j-(μ1λ1(t)-μ2λ2(t))x)/λ1(t)F1(x)-1|=0。【结论】推广了独立随机变量随机和的差的精确大偏差的相应结论。     

封闭式基金随机动态定价模型

通过讨论封闭式基金净值X1、封闭式基金折价率X2和流动性不足X3对封闭式基金的市场交易价格的影响,导出了封闭式基金的市场交易价格的随机动态形式:P(X1,X2,X3,t)=exp(X1-1k(1-exp(-k(T-t)))X2-(T-t)X3+C(t)).     

一类随机Normal-Form的研究与应用

利用计算非线性随机动力系统的随机Normal Form方法,研究了一类带噪声的vanderPol Duffing振动系统¨y μ(y2±1) y-(α σξt(ω))y βy3=0的随机分岔问题.结合中心流形定理,借助计算机代数系统Mathematica编写了计算随机Normal Form的程序,得到了中心流形上的Normal Form,实现了系统的降维,从而为计算系统的最大Lyapunov指数并进而分析随机分岔提供了基础.     

随机过程序列部分和的强不变原理

设{ Xn(t)|t≥0|为一列相互独立的随机过程,记Sn(t)=n∑k=1Xκ(t),讨论了在当n≥1,t＞0时,EXn(t)=0,0＜VarXn(t)＜∞的条件下随机过程序列部分和Sn(t)=n∑k=1Xk(t)的强不变原理,并导出了其Hartman-Winte重对数律.     

具有连续变量差分方程周期解的存在性

运用Krasnoselskii不动点定理讨论了差分方程△，X′(t)=2a(t)x(t) p(t)x′(t)-a(t)x(t r)／(1 p(t) f(t，x(t)，x(t r))周期解的存在性．其中a(t)，P(t)皆是以T为周期的连续函数．     

一类带阻尼项的二阶线性矩阵微分系统的振动准则

利用矩阵黎卡提变换、平均积分方法及矩阵不等式建立了二阶线性矩阵微分系统(P(t)X’(t))’+D(t)X’(t)+Q(t)X(t)=0,t∈[t0,∞)的一些新的振动性准则;所得结果推广和改进了已有文献的相关结果.     

二阶次线性微分方程的振动性

讨论了二阶次线性微分方程(g(x(t))x’(t))’ a(t)f(x(t))=0，(g(x(t))x‘(t))‘ a(t)f(x(t)) q(t)x’(t)=0的振动性，及次线性微分方程(g(x(t))x(t)‘)‘ a(t)f(x(t))=b(t),b(t)∈c[t0,∝)解的渐近性，所得结果进一步改进了前人的有关结果．     

标架丛上的随机计算

考虑了标架丛上的典型扩散过程，记X={x∈C([0,1],Rd),x(x)=0},H=｛h∈X:‖h‖2H=∫10｜h··(t)｜2dt＜∞｝,Y=｛y∈C([0,1],s(d)):y(0)=0｝,K=｛k∈Y:‖k‖2K=∫10｜k·(t)｜2dt＜∞｝,则有Rd×s(d)-值半鞅(βx,y(t),ρx,y(t))满足如下的SDE：dβ(t)=dh(t)+ρdx(t)-(dy(t))β,β(0)=0;dρ(t)=dk(t)+Ω(dx(t),β(t))+[ρ(t),dy(t)],ρ(0)=0.     

随机选择函数列的强大数定律

设{Xn,n≥0|是在可数集I上取值的一列随机变量，f(X0，X1，…，Xn)是依赖X0，X1，…，Xn的随机选择函数．利用分析方法讨论随机选择函数列的收敛性问题，得到了一些有关的强大数定律．