3阶上三角算子矩阵亏谱的扰动

设H1,H2和H3为无穷维可分的Hilbert空间,对于给定的A∈B(H1),B∈B(H2)和C∈B(H3),定义3阶上三角缺项算子矩阵M(X,Y,Z)=(A X Y0 B Z0 0 C.).给出缺项算子矩阵M(的亏谱和近似点谱的扰动结果.     

量子独立的联合数值域解释

利用算子组的联合数值域解释算子代数的独立性,得出C*代数C的子C*代数A和B均为量子独立的,当且仅当对所有的A∈A+,B∈B+,有W(A,B)=W(A)×W(B),其中W(A,B)表示算子组(A,B)的联合数值域.     

缺项算子矩阵的左谱

设A∈B(ye),B∈B(k),C∈(B)((k),(ye))给定,对X∈B((ye),(k))定义Mx=(AXCB)ye( )k→ye( )(k).在一定条件下刻画集合∩X∈B((k),(ye))σl(Mx)和∩X∈B((k),(ye))σl(Mx),其中σl(T)和σr(T)分别表示算子T的左谱和右谱.利用了算子矩阵的分块技巧和算子分块的几何结构.在C是闭值域的条件下,完全刻画了∩X∈B((k),(ye))σl(Mx)和∩X∈B((k),(ye))σl(Mx).此刻画在缺项算子矩阵的谱的研究中是新的结果,应用该刻画可以得到若干已知结论.     

2*2上三角算子矩阵的谱的填洞问题

设Mc=(A C 0 B)∈B(X( )Y)为定义在Banach空间X( )Y上的上三角算子矩阵.讨论了Mc的左(右)谱σl(σr),左(右)本性谱σle(σre)和本性谱σe的填洞问题.     

关于算子矩阵的谱补问题

设H-和H为可分复Hilbert空间，对定义在Hilbert空间 上的缺项算子补矩阵M（A，B，C，X），其中A∈B（H-），B∈B（H），C∈B（H，H-）给定。当三元算子对（A，B，C）满足一定条件时，X取遍B（H-，H）中算子时，利用构选算子的方法，给出算子补矩阵M（A，B，C，X）的谱之交的结果以及其谱配置结果。     

关于算子X→AX-XB和X→AXB-X

设A,B是Hilbert空间H上的算子,定义B(H)上的算子τ=τ(A,B),J=J(A,B)为τ(X)=AX-XB,J(X)=AXB-X。本文求得了算子J的近似点谱、剩余谱,给出了J的值域在B(H)中按范数拓扑稠密的充要条件,推广了Fialkow的结果。     

算子方程AXB=C的解

利用算子矩阵分块技巧和算子广义逆,研究无限维Hilbert空间上算子方程AXB=C的解,给出了该方程有解的充要条件和解的一般形式。特别地,在B的值域包含A*的值域或A*的值域包含B的值域的情况下,得到了算子方程AXB=C有正解的充分必要条件,并给出了正解的一般形式。     

一类算子方程的正解

设A,B,C是Hilbert空间 上三个有界线性算子．利用算子矩阵分块技巧,在B＊的核空间包含A＊的值域空间或A的核空间包含B的值域空间的情况下,研究了算子方程AXB—C有正解的充分必要条件,并给出了正解的一般形式．     

缺项算子矩阵的谱补

设H和K为可分复Hiblert空间,对定义在Hilbert空间H K上的2×2阶算子矩阵MX=ACXB,其中A∈B(H),B∈B(K),C∈B(K,H)给定,当X取遍B(H,K)中的算子时,给出了所有MX的谱之交集及在一定条件下MX的谱分布情况.     

上三角算子矩阵的谱摄动

研究了Hilbert空间上上三角算子矩阵的Kato下半Fredholm谱.利用上三角算子矩阵中对角线上两个算子的零度和亏数之间的关系,给出了上三角算子矩阵为Kato下半Fredholm算子的充分条件:若算子B为Kato下半Fredholm算子且n(B)=∞,则存在算子C,使得M<,C>=为Kato下半Fredholm算子;同时研究了上三角算子矩阵的Kato下半Fredholm谱的摄动,得到了:若对任意κ∈σ(B),B*-λI是Saphar算子且d(B+-λI)=∞,则……     

算子矩阵的左谱

讨论了上三角算子矩阵SC:=(AC0B):H( )K→H( )K左(右)谱的有限秩和紧扰动,还讨论了缺项算子矩阵Mx:=(ACXB):H( )K→H( )K在C是紧算子的条件下左(右)谱的扰动.     

一类缺项算子矩阵的谱补

设MC=(AC0B)是定义在H( )K上的2×2上三角算子矩阵,对于给定的A和B,分别给出MC的点谱,剩余谱和连续谱的一些谱补结果.     

一类算子矩阵值域的正交补

设X和Y是Hilbert空间,T:D(T)?X→Y和S:D(S)?Y→X是稠定闭线性算子。令■:D(T)×D(S)?X×Y→X×Y,其中a,b∈C。通过T和S的图来刻画算子矩阵A的值域的正交补,进而得到了TS和ST的某些谱性质。     

上三角算子矩阵和广义Drazin谱的极限点

研究了上三角算子矩阵广义Drazin谱的极限点的填洞问题，并在此基础上给出了使得accσ_gD(M_C)=accσ_gD(A)∪accσ_gD(B)成立的充分条件，其中A∈B(X),B∈B(Y),C∈B(Y,X)且■     

算子方程X+A*X-2A＝Q有正算子解的必要条件

目的研究算子方程X A*X-2A=Q有正算子解的条件,探讨方程有正算子解时A,Q之间满足的关系。方法利用正算子本身的特点和性质,构造迭代序列,采用迭代的方法。结果若方程X A*X-2A=Q有正算子解,则解有一定的范围限制,同时A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间也满足一定的关系。结论方程X A*X-2A=Q有正算子解的充要条件是A有恰当的分解形式;方程有正算子解的必要条件是A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间满足一定的条件;A,Q谱的最大值、最小值之间也满足特定的关系。     

可容许算子对的谱配置问题

设形和硝为复Hilbert空间,对给定的算子A∈B（H）,B∈B（K,H）当（A,B）是可容许算子对时,通过空间分解,利用构造算子矩阵的技巧,刻画了算子A＋BF的谱的分布情况,其中F∈B（H,K）．     

算子矩阵的广义a-Weyl定理

如果算子A的半B本质逼近点谱在点谱中的补集等于点谱中孤立特征值构成的集合,则称广义a-Weyl定理对A成立。广义a-Weyl定理对2×2算子矩阵不一定成立。给出了广义a-Weyl定理对2×2算子矩阵成立的充要条件及一些有用的推论。     

广义Anderson定理

利用谱分解方法研究算子Φ(Χ)=AXB的不动点与值域的关系.证明了如果算子A,B*是压缩控制算子且Φ(S)=S,则对任意的算子X∈B(H)都有‖AXB-X+S‖≥‖S‖.     

算子广义谱几何平均的若干结果

1997年Fiedler和Ptak定义和研究了正定矩阵间的谱几何平均F（A,B）,并给出了相关性质.这里构造的正算子间的广义谱几何平均Eα（A,B）进一步延续和拓展了Fiedler和Ptak的理论,并且通过古田不等式得到一系列比谱几何平均F（A,B）更为一般的结果.     

无穷维Hamilton算子纯虚谱的扰动

研究了Hilbert空间X⊕X中的无穷维Hamilton算子HC=[A C 0 -A*]和HF=[A F B -A*]的纯虚谱的扰动,其中R(B)是闭的.给定算子A,B,证明了∩C∈S(X)σi(HC)=σiπ(A),∪C∈S(X)σi(HC)=σi(A),∩F∈S(X)σi(HF)=σiπ(APR(B)⊥),∪F∈S(X)σi(HF)=σi(APR(B)⊥),其中σi(T),σiπ(T),PM和S(X)分别表示T的纯虚谱,纯虚近似谱,全空间到M的正交投影和X中的所有自伴算子所成之集.