解析函数的周期复合边值问题

对于解析函数类中的周期复合边值问题,先利用保角映射转化为扩充复平面上一个在外域具有一定限制的复合边值问题,然后分别通过求解Riemann边值问题和Hilbert边值问题的一系列转化,给出周期复合边值问题解的表达形式.     

两点、三点、四点离散边值问题的上下解

用上下解方法,研究了两点、三点、四点离散边值问题解的存在性,这类边值问题包括了Neumann边值问题和周期边值问题.     

一类二阶两点奇异边值问题的数值近似

研究一类二阶两点奇异边值问题. 通过变换将奇异边值问题转化为非奇异边值问题, 提供了求解这类奇异边值问题部分数值解的数值求解方法. 两组实验结果表明, 所给出的计算方法是有效的.     

一类三阶边值问题单调迭代解的存在性

研究了一类三阶边值问题,在边值问题不要求有上下解存在的情况下,应用单调迭代技术给出了边值问题存在正解的充分条件,且从简单的函数出发构建出函数序列,使它趋近于边值问题的正解.     

二阶矩随机Hilbert边值问题

通过对称扩张的方法,把二阶矩随机Hilbert边值问题转化为二阶矩随机Riemann边值问题,最终求解二阶矩随机Hilbert边值问题.     

一类三阶边值问题单调迭代解的存在性

研究了一类三阶边值问题,在边值问题不要求有上下解存在的情况下,应用单调迭代技术给出了边值问题存在正解的充分条件,且从简单的函数出发构建出函数序列,使它趋近于边值问题的正解.     

三解析函数的一般复合边值问题

研究开口弧段Γ上三解析函数的Riemann边值问题与封闭的Liapunov曲线L上三解析函数的Hilbert边值问题复合而成的一般复合边值问题,利用消去法将问题转化为Hilbert边值问题加以求解,并给出可解性条件和解的具体表达式.     

奇异二阶m点边值问题解的唯一性

研究一类非线性奇异二阶m点边值问题解的唯一性.利用二阶两点边值问题的格林函数得到二阶m点边值问题的格林函数,运用迭代法给出非线性奇异二阶m点边值问题存在唯一解的若干充分条件.     

一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题

研究一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题.首先将该问题转化为两点边值问题,然后借助两点边值问题的解得到了奇异摄动非线性边值问题解的存在性、惟一性和解的结构.     

双解析函数的一般复合边值问题

研究开口弧段Γ上双解析函数的Riemann边值问题与封闭的Lyapunov曲线L上双解析函数的Hilbert边值问题复合而成的一般复合边值问题,利用消去法换元把问题转化为Hilbert边值问题加以求解,并得到具体的解.     

半平面中的Hilbert边值逆问题

边值问题逆问题是在边值问题中涉及到参变未知函数,它具有重要的力学背景,但对边值问题逆问题的研究才起步.从数学上给出半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的合理提法,将其转化为实轴上的解析函数的Riemann边值问题,依据实轴上解析函数Riemann边值问题的经典理论,讨论了半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的可解性,得到了该边值逆问题的解由该边值逆问题标数所决定的实的自由度,给出了该边值问题逆问题的可解条件和解的积分表达式.     

有节点的曲线上带平方根的Riemann问题的讨论和求解

给出了一类有节点的曲线上带平方根的Riemann边值问题,讨论了其中两种重要的情况:若干开口弧段上的带平方根的Riemann边值问题和无穷直线上带平方根的Riemann边值问题.通过对未知函数的结构分析,将它们化为一般的边值问题,进一步又可将其化为经典的Riemann边值问题,从而得到问题的解.     

解析函数的非正则型Riemann-Hilbert边值逆问题

给出解析函数的非正则型Riemann-Hilbert边值逆问题的提法,在将之转化为非正则型Riemann-Hilbert边值问题的基础上,利用解析函数的非正则型Riemann边值问题的相关理论,讨论此边值逆问题的可解性,给出它们的可解条件和解表达式.     

应用Ricceri的临界点定理证明p-Laplacian方程的三解问题

边值问题的提出和发展,与流体力学、材料力学、波动力学以及核物理学等密切相关,并且在现代控制理论等学科中有重要应用.其中边值问题的形式多种多样,并且对于边值问题的存在性的证明也包括很多种方法.首先,介绍了基本临界点问题的背景.然后,阐述了Ricceri的临界点定理及其推论.其次,研究一类带有p-Laplace算子的2点边值问题,应用Ricceri的临界点定理证明了这个边值问题解的存在性,并且把Ricceri的临界点定理从证明对称的边值条件扩展到可证明非对称的边值条件,化简了所需要的限制条件.最后用实例验证了所得结果的可行性.     

退化秩为0的二阶椭圆型方程的边值问题

许多作者提出和讨论了二阶退化椭圆型方程的一些边值问题，如Dirichlet边值问题和混合边值问题。本文讨论高维区域中退化秩为0的二阶椭圆型方程的一些边值问题，这些问题包括上述问题作为特殊情况．先给出这些问题的提法。然后使用列紧性原理和极值原理证明了上述二阶椭圆型方程边值解的存在性和唯一性。     

奇异超线性二阶Neumann边值问题的格林函数及其正性

研究具有奇异超线性二阶Neumann边值问题的格林函数及其正性。通过定义边值问题(4)的格林函数,证明此格林函数具有一些重要的性质。最后在此基础上,得到了边值问题(6)存在唯一解,且此解可由格林函数表示出。     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件。首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件;最后,通过2个例子证明主要定理和结果的有效性。结果表明,定理条件得证且离散边值问题满足正解的存在性。所研究的方法在二阶离散边值问题理论证明方面效果良好,对探究非线性高阶多点离散边值问题具有一定的借鉴意义。