一类增广拉格朗日函数局部鞍点的存在性

对含有等式约束和不等式约束的非线性规划问题(P)给出了一类新的增广拉格朗日函数方法;在修正二阶充分条件下,证明了对偶问题的局部鞍点即为原问题的局部最优解;同时证明了如果原问题的局部最优解满足修正的二阶充分条件,则原问题的局部最优解即是增广拉格朗日函数的局部鞍点.     

半无限规划中的增广拉格朗日鞍点

考虑一类半无限规划问题,它是许多现实生活问题中数学模型的强力工具。采用一种增广拉格朗日方法来解决半无限规划问题,并且在ReductionApproach的条件下,讨论了局部鞍点与局部最优解之间的关系。首先由鞍点的存在性得到了问题的局部最优解。其次在扩展的MF约束条件、强二阶充分条件和扩展的强二阶充分条件下又得到了局部最优解是局部鞍点存在的充分条件。
     

半无限规划中的增广拉格朗日鞍点

考虑一类半无限规划问题,它是许多现实生活问题中数学模型的强力工具。采用一种增广拉格朗日方法来解决半无限规划问题,并且在Reduction Approach的条件下,讨论了局部鞍点与局部最优解之间的关系。首先由鞍点的存在性得到了问题的局部最优解。其次在扩展的MF约束条件、强二阶充分条件和扩展的强二阶充分条件下又得到了局部最优解是局部鞍点存在的充分条件。     

基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶问隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.     

非凸半定规划的鞍点存在性研究

主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius 内积及其相关性质，凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性，通过 3 种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先，利用一个不等式系统给出了与文献[1]中的对偶定理等价的一个鞍点存在的充分必要条件。然后，给出了广义的 KKT 条件，并在不变凸性的假设下，证明了广义 KKT 条件是鞍点存在的一个充分条件；若 x∈intC，则广义KKT 条件是鞍点存在的一个必要条件。最后，定义了一个扰动函数 ，并在非凸半定规划问题的最优解存在的假设下，利用此扰动函数给出了鞍点存在的一个充分必要条件：若非凸半定规划问题的最优解存在，则对偶可达且无对偶间隙等价于扰动函数v的上图在点 (0,v(0))处存在支撑超平面。
     

解最小一乘问题的递归神经网络

应用鞍点理论和投影算子的性质,给出了一种递归神经网络求解具有线性约束的最小一乘问题,证明了此神经网络全局收敛于一个最优解.数值实验表明,用本文的方法求解最小一乘问题是切实可行的.     

非线性优化中关于鞍点及对偶问题的研究

讨论了非线性优化中Lagrange函数的鞍点与原问题和对偶问题的最优解之间的关系,并对对偶理论中的一些性质给予详细证明.对于凸规划在一定约束规格下鞍点总是存在的,可以通过求解鞍点问题来求最优解.最后给出在不等式约束条件下求鞍点的一个迭代方法.     

极大熵聚类算法的收敛性定理

讨论了极大熵聚类算法的收敛性,构造了极大熵聚类算法的收敛点集,并证明了极大熵聚类算法的收敛性定理.结果表明,极大熵聚类算法不一定收敛到局部极小点,有时收敛到鞍点.同时,也给出了如何判断极大熵聚类算法的收敛点是局部极小点还是鞍点的方法.     

同伦方法求解无约束非凸优化问题的局部极小

利用同伦方法求解无约束非凸优化问题,证明了在同伦映射为正则映射的条件下,选取合适的同伦方程,当算法可以排除鞍点时,同伦方法一定收敛到局部极小解,而非极大解.     

集值优化问题超鞍点的最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中, 利用Lagrange集 值映射, 对集值优化问题(SOP), 引进了集值映射超鞍点的概念. 利用凸集分离定理证明了两个标量化引理, 并得到了超鞍点定理和超鞍点的等价刻画定理, 从而解决了用超鞍点刻画超有效性的问题.     

鞍点问题的向后误差分析

研究了鞍点问题的结构化向后误差,在定义了范数型结构化向后误差的基础上,通过大量的计算得出鞍点问题的具体误差表达式,并通过数值例子进一步验证了该方法的正确性.该结果是对鞍点问题结构化向后误差的改进和推广.     

具有内生人口规模的城市经济增长模型

通过引入含消费与居住舒适度的一般双变量效用函数,提出了城市居民效用最大化问题.解优化问题得出描述模型的二维动力系统.文中证明了系统存在唯一的双曲型平衡点,优化问题存在唯一的最优增长路径,因而城市经济的增长存在最优的人口规模.     

求解特定鞍点问题的改进SOR-Like方法

鞍点问题广泛出现在众多的工程研究领域,如流体力学、电磁学、最优化问题、最小二乘问题、椭圆偏微分方程问题等.以SOR类方法为基础,结合HS分裂思想,将经典鞍点问题的求解方法推广到特殊鞍点问题的求解上.给出一种具有新型分裂迭代格式的MSOR-Like方法,用以求解一类含有非对称块的鞍点系统,给出了相应的收敛性分析以及最优松弛参数选取方法.数值算例验证了对于不同的预优矩阵,MSORLike方法只有收敛速度的分别,没有收敛性能的影响,且在相同计算精度下,该方法解决特殊鞍点问题的迭代效果优于常规方法解决经典鞍点问题.     

模糊市场中含有投资约束的最优投资消费问题

本文假设金融市场中的投资具有约束,期望回报率向量和波动率矩阵均具有不确定性。首先建立该市场中,鲁棒效用下的最优投资消费模型。然后利用相关的结果将该问题转化为一个有约束条件的多元函数的鞍点问题,其中的鞍点对应着原始模型中的最优投资消费策略和最坏情形下的市场参数。最后利用相关的数学工具给出最优投资消费策略和最坏情形下市场参数的显示表达式,并提供相应的金融解释。     

StephensonⅢ型六杆间歇机构近似函数综合自适应方法

提出了平面机构连杆曲线局部自适应拟合方法,定义了连杆曲线具有三次鞍点意义的局部自适应圆、局部自适应直线,把六杆间歇机构近似函数综合转化为平面曲线局部自适应拟合问题,建立了StephensonⅢ型六杆间歇机构近似函数综合的数学模型,给出了可同时保证输出函数间歇与非间歇部分精度要求的优化求解方法,算例表明该优化过程是可行的.     

前向神经网络临时极小点动态性能

对于只有一个隐含层的前向神经网络,分析了隐含层不同神经元之间权值数值相近但符号相反时会产生临时极小点的情况.并以临时极小点为平衡点建立了动力学模型,在平衡点附近线性化后得到了系统的Jacobian矩阵,证明了Jacobian矩阵一定是不定矩阵,因此Jacobian矩阵有符号相异的特征值,系统的平衡点即临时极小点为鞍点.并以异或问题为例进行仿真,仿真结果表明所得到的结论是正确的.     

V-ρ凸规划向量鞍点及其性质

本文定义了复合不变凸函数,并对包含这类广义凸函数的多目标规划给出了复合向量鞍点概念,导出向量鞍点定理.     

拓扑线性空间中泛函的鞍点及一个对偶问题

本文讨论了拓扑线性空间中泛函存在鞍点的一些条件,并且给出了一个下半连续泛函的对偶问题的解集。     

基于拉格朗日函数鞍点理论的梯度最优潮流算法

拉格朗日函数的鞍点符合非线性规划的K-T条件,是一种特殊的逗留点,当满足凸性条件时,又是全局最优解.在梯度法最优潮流的求解过程中,确定不等式约束的拉格朗日乘子以及求取最优步长等比较困难,文中在采取一定假设的基础上,运用鞍点迭代算法进行上述问题的求解.最后将该方法应用于IEEE-30节点系统,验证了它的有效性.     

求一般凸规划鞍点的投影外梯度法

结合korplevich的外梯度概念和不精确搜索的思想,提出了一种实用的求一般凸规划问题鞍点的投影外梯度法,在目标函数和约束函数连续可微的条件下证明了算法具有全局收敛的性质,同时,还得到了一个鞍点存在的充分必要条件。