线性互补问题异步并行多分裂GAOR方法的收敛分析

结合矩阵的多分裂技术,把解线性互补问题的广义加速超松弛(GAOR)方法并行化,建立了解线性互补问题的异步并行多分裂广义加速超松弛方法(PMAGAOR),证明了当系统矩阵为H-矩阵时,方法的全局收敛性;当系统矩阵为L-矩阵时,方法的单调收敛性.该方法是文献(BaiZZ,Evans D J.J Comput Appl Math,1998,96:127-138.)中方法(PMCAOR)的推广,算法执行时有更多松弛参数的选择.     

关于一类多值映射变分不等式组

引入和研究了一类多值映射变分不等式组的求解问题，给出了求其副近解的迭代算法并证明了由算法生成的迭代序列{xn},{yn},{un},{vn}的强收敛性。所得结果推广了R.U.Verma(J Comput Math Appl,2001,41(7):1025-1031.)的结果。     

求解伪单调变分不等式的一种自适应投影算法

Pham等(Optimization, 2022,71(3):505-528.)提出了一种求解伪单调变分不等式的自适应算法.在该算法的基础上提出一种具有更大步长的新算法，并在相同的假设条件下证明算法的强收敛性.     

半正定单调变分不等式CPC算法的O(1/t)收敛率

半正定单调变分不等式CPC算法只需要计算迭代点的函数值,可以解决一类没有显式表达式的半正定单调变分不等式问题.最近A.Nemirovski(SIAM J Optimiz,2005,15:229-251.)给出的prox-类算法的计算复杂性分析表明了外梯度算法在满足单调Lipschitz-连续时具有O(1/t)的收敛率;随后相关文献在一定的条件下给出了投影收缩算法、交替方向法和Douglas-Rachford法的计算复杂性分析.受到上述计算复杂性工作的启发,利用半正定单调变分不等式的基本性质和柯西施瓦兹不等式,在一定的假设条件下,给出了半正定单调变分不等式CPC算法O(1/t)收敛率的证明.     

关于一类一般集值混合似变分不等式与η-广义集值内隐豫解方程

研究一类新的一般集值混合似变分不等式问题:GSMLVIP(N,T,V,G,g,η,φ).在Ding和Lou(J. Comput. Appl. Math.,in print.)提出η-近似映象等概念基础上,引入了η-广义集值内隐豫解方程的概念.证明了一般集值混合似变分不等式与η-广义集值内隐豫解方程之间的等价性.利用这种等价关系,提出了一种求一般集值混合似变分不等式解的迭代算法.该算法的收敛性也被讨论和分析.这些结果包含了该领域许多结果作为特殊情形.     

无约束优化的一个全局收敛算法及其收敛速度

对最速下降法与拟牛顿法的结合算法进行了改进,证明了改进算法的全局收敛性,而且给出了局部超线性收敛性.初步的数值计算结果也表明了改进的算法比原算法有更好的收敛效果.     

基于反向传播神经网络的入侵检测算法

讨论了多层神经网络算法缺陷,提出了一种基于改进反向传播(Back Propagation,BP)的快速入侵检测算法--IBP算法:在BP算法中的梯度下降算式中,加入一个动量项α[ω(t)-ω(t-1)],改善计算神经元 j到神经元i的级联权值;采用学习速率可变的策略;算法训练网络时采用批处理的样本输入方式.改进后的算法选取较大的学习速率η=0.5和η=0.65,并采用3层神经网络的结构,输入、输出样本是16维和15维,各进行100次独立仿真实验,结果证明可加快算法收敛速度,另外,仿真实验还证明:改进后的算法对初始权值的敏感性、网络所表现出的稳定性等都比传统算法性能优越.     

一些修正的线搜索及其收敛性

文献中,韦(Wei Z.)用k次迭代的矩阵函数f (x-xk)TAk(x-xk)来代替简单函数f(f是给定问题的目标函数),Ak为给定的对称正定矩阵,并给出了一些新的线性搜索.该文在详细叙述新准则的基础上进一步讨论了给定算法在这些线搜索下的下降性质及收敛性.并且证明了当Ak满足文中所给条件时算法具有超线性收敛速度.     

混合平衡问题组及不动点问题公解的算法

最近,文献(J.Comput.Appl.Math.,2008,214:186-201.)讨论了关于有限个非扩张映象的解集与一个混合平衡问题的不动点集的公共元的迭代序列.受他们的启发,介绍了一种新的迭代算法,在Hilbert空间的框架下,用以寻求混合平衡问题组的解集与无限族的非扩张映象的不动点集的公共元.在适当条件下,逼近于这一公共元的强收敛定理被证明.所得结果是新的,它改进和推广了最近一些人的最新结果.     

关于"模糊真值代数上的偏序"的注

首先指出论文(J.Harding,C.Walker,E.Walker. International Journal of Uncertainty,Fuzziness and Knowledge-Based Systems,2015,23(2):193-219.)的一些错误,然后通过具体例子加以说明.紧接着,修改这些错误,并给出双序下M~N中凸标准函数的覆盖的算法.     

一种求解非线性互补问题的外梯度-Filter方法

结合 Josephy-Newton方法,建立了一种不含价值函数的求解非线性互补问题的全局策略.该策略基于外梯度步和Filter技术,提出一个外梯度-Filter算法.此算法中的外梯度步可以减少与最优解之间的距离,从而使该算法具有全局收敛性.在适当的条件下,该算法还具有超线性收敛性.     

求一般凸规划鞍点的投影外梯度法

结合korplevich的外梯度概念和不精确搜索的思想,提出了一种实用的求一般凸规划问题鞍点的投影外梯度法,在目标函数和约束函数连续可微的条件下证明了算法具有全局收敛的性质,同时,还得到了一个鞍点存在的充分必要条件。     

拟非扩张映射和平衡问题的弱收敛定理

研究求解拟非扩张映射不动点和平衡问题的公共解问题.构造出了求解平衡问题和拟非扩张映射不动点的公共解的迭代算法,在较弱的条件下,证明了该迭代序列唯一弱收敛到所研究问题的某一公共解,并且该迭代序列在公共解集上的投影强收敛到该公共解.通过证明非扩张映射是满足定理条件(B)的拟非扩张映射,得到一个推论,即非扩张映射不动点与平衡问题的公共解的迭代算法及算法的弱收敛性结果.进一步,给出了例子说明存在满足本文条件(B)的拟非扩张映射,同时该映射不是一个非扩张映射.Tada和Takahashi(J.Optim.Theory Appl.,2007,133:359-370)论文中的一个主要结果(定理4.1)仅是本文定理的一种特殊情况.     

求解非单调变分不等式问题的修正惯性次梯度外梯度算法

变分不等式问题在经济金融、交通运输、数学规划、力学等领域都有着广泛的应用。 近年来,变分不等式问 题受到许多学者的研究,且这些研究主要集中在求解单调或者伪单调变分不等式问题。 文章在实希尔伯特空间 中,针对非单调变分不等式问题,提出了求解该问题的算法。 借助惯性原理和 Mann 型方法,构造了一个带 Armijo 线性搜索的修正惯性次梯度外梯度算法;在没有 Lipschitz 连续性的假设下,证明了由算法产生的迭代序列强收敛 于变分不等式问题的解,值得注意的是,定理的证明并没有要求映射的任何单调性假设;最后,给出了两个数值实 验,阐明了文章算法的有效性和优越性,所得结果推广和改进了许多最新的结果。     

单调变分不等式问题外梯度方法的推广

利用Armijo 似搜索和强正有界算子改进单调变分不等式问题的外梯度方法, 并在Hilbert空间中讨论Armijo似搜索的可行性, 建立逼近单调变分不等式问题解的强收敛定理.     

次梯度外梯度方法求解随机变分不等式

随机变分不等式在供应链网络、交通运输和博弈论中具有广泛的应用。提出基于次梯度外梯度的随机逼近方法求解随机变分不等式,将矫正步的投影改投在半空间,以此来减少计算投影的代价。在适当的假设下,证明了所提出的算法具有全局收敛性。     

变分不等式的新的外梯度方法

本文引入了一个新的求解非扩张映射的不动点集和具有单调及Lipschitz连续映射的变分不等式的解集的公共元素的近似算法。这一算法是建立在外梯度方法和粘性逼近方法基础上的。在Hilbert空间上得到了这一算法产生序列的强收敛性定理。其内容如下：设C是实Hilbert空间H中的非空闭凸集,映射A：C→H是单调和k-Lipschitz连续的,S：C→H是非扩张映射满足Fix（S）∩VI（C,A）≠Ф,其中Fix（S）和VI（C,A）分别是S的不动点集和变分不等式的解集f：H→H是压缩映射,序列{xn}和{γn}由下列算法产生的：{x1=x∈C γn=Pc（xn-γnAxn） xn＋1=αnf（xn）＋βnxn＋（1-αn-βn）SPc（xn-γnAγn）,n=1,2,…,其中{γ},{αn}和{βn}是满足条件limαn n→∞=0和∑n=1^∞αn=∞,1〉lim n→∞ sup βn≥lim n→∞ inf βn〉0和limγn n→∞=0的数列,则{xn}和{yn}强收敛到w=PFix（S）∩VI（C,A）f（w）,这里PFix（S）∩VI（C,A）f（w）表示f（w）在Fix（S）∩VI（C,A）上的投影。本文结果推广了文献中的一些著名结果。     

解约束优化问题的QP-free非可行域方法

提出了一种新的QP-free非可行域方法，用来解不等式约束的最优化问题．通过乘子函数和F-B非线性互补函数，构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组．在此基础上给出解这方程组的迭代算法．与QP-free可行域方法相比较，在不要求迭代点严格可行性的情况下，此方法是可执行的．在不要求严格互补松弛成立、聚点是孤立的，以及积极约束函数梯度是线性独立等条件下，证明该方法具有全局收敛性．另外在较弱的条件下，证明该方法具有超线性收敛性．     

用同伦方法求解一类半无限规划问题

给出一种求解半无限规划问题的同伦内点方法,在适当的条件下,构造性地证明了连接X内部任意给定点与半无限规划的解同伦路径的存在性,从而构建了可数值实现的全局收敛性算法。