关于半收敛问题的探讨

针对实际CT系统中的不完全数据图像重建算法半收敛问题,分析了迭代外插算法收敛性与引入的参数因子、已知的检测数据的关系,并给出了改进的迭代外插算法.数值实验结果表明迭代外插算法迭代过程有时是发散的,存在半收敛问题,而改进的迭代外插算法是收敛的.     

完全收敛性的收敛速度

给出了i.i.d.随机变量序列的完全收敛性的收敛速度,改进了O.I.Klesov的结果.     

函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的控制收敛定理

研究了函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的控制收敛性,得到了控制收敛性定理,进而研究了期望泛函序列的上图收敛性,得到了概率测度弱收敛的若干新的等价条件.     

一类广义混合变分不等式组解的强收敛定理

研究了Banach空间中一类广义混合变分不等式组问题,引进了一种新的迭代算法,研究了由迭代算法生成的序列的收敛性,并得到了这类变分不等式组解的强收敛定理,从而推广和改进了相关文献的一些工作.     

约束最优化的Huard算法的改进及收敛速度分析

约束最优化问题是应用非常广泛的一类问题.求解约束最优化问题的方法很多,但各有优缺点,P.Huard 在文献中[1]提出的中心算法也难免如此.由于文献[1]所给的距离函数不太理想,使得迭代速度较慢.文献[2]重新构造了距离函数,讨论了算法的收敛性.本文讨论了算法的收敛速度,阐明了P.Huard 所提出的中心算法收敛慢的原因,并对它进行了进一步的改进,构造了一类距离函数,使收敛速度得列了很大的改善,最后进行了实例的计算与比较.     

一类超线性收敛的广义投影非拟牛顿算法

结合广义投影算法与非拟牛顿法，给出了求解线性约束非线性规划问题的一类带有非精确线搜索的新算法。在一定的条件下，我们证明了该算法的全局收敛性和超线性收敛性。     

一类随机算法的收敛条件

本文将利用拟鞅收敛定理给出Robbins—Monro型随机算法的一些新的收敛条件并证明其收敛性.     

投影松弛迭代的收敛性与收敛速度

本文讨论求解一般线性互补问题的投影松弛迭代法的收敛性,对于两类迭代算法—投影雅可比松弛和投影逐次超松弛,我们给出了一些收敛判定准则.此外,我们还得到了两类算法的收敛速度估计式.     

一种非光滑优化算法收敛速度的估计

以非光滑优化理论为基础,对算法TR的收敛速度作了估计,并证明了算法的线性收敛性.     

幂级数在收敛区间内连续性的一种证法

对幂级数收敛性作一改进，从而可利用幂级数的收敛性，给出幂级数和函数在收敛区间上连续性的一种证法     

广义几何规划一个超线性与二次收敛算法

建立带等式与不等式约束的广义几何规划一个新的快速收敛算法,算法的搜索方向由一个二次规划和一个线性方程组的解产生,效益函数为广义精确罚函数．在适当的条件下证明了算法的全局收敛性、超线性收敛性与二次收敛率．     

约束优化问题的一个超线性收敛算法

给出一个求解约束优化问题的新算法．在无需强二阶充分性条件及严格互补性条件的假设下,研究了该法具有局部一步超线性收敛性的充要条件．     

半无限规划问题的一个局部序列线性方程组法

在Facchinei提出的乘子函数和SSLE算法的基础上，本文给出了半无限规划问题的一个局部SSLE算法及其修正算法。在一定的假设条件下，证明了算法的局部超线性收敛性。     

非线性约束规划快速收敛的共轭投影变尺度法

本文讨论非线性等式约束规划问题，给出了问题的一种共轭投影变尺度算法．方法利用变尺度法，梯度投影法及共轭方向法相结合的思想直接给出主搜索方向和辅助方向显式表达式，以罚函数为效益函数，不需解任何二次子规划．在较温和的假设下，算法具有全局收敛性和超线性收敛性．     

非线性最优化中超线性收敛的序列线性方程组方法

提出了一个超线性收敛的序列线性方程组方法（ＳＳＬＥ）．此方法与现有的序列二次规划（ＳＱＰ）方法相比，其优点有：（１）由于新方法每一次迭代只需计算三个系数矩阵完全相同的线性方程组，因此迭代的计算量减少且算法的稳定性提高；（２）每一次迭代产生的点是可行的；（３）具有一步超线性收敛速度。     

求解水平线性互补问题的一个非光滑二次收敛算法

借助Fischer价值函数将水平线性互补问题(HLCP)等价转化为一个无约束最优化问题,基于这种转化,给出了求解HLCP的一种Levenberg-Marquardt方法,并证明了价值函数的稳定点和HLCP解的关系,并在不要求存在非退化解的条件下证明了这种方法的全局和二次收敛.     

初始点任意的超线性收敛次可行方向法

给出非线性不等式约束最优化问题的一个超线性收敛算法。方法的特点是:(1)初始点可任驭,每次迭代至多解两个二次规划;(2)一旦迭代点进入可行域,方法将成为可行方向法;(3)给出了罚参数的调整方法,且在适当条件下,罚参数在有限次调整后可固定不变。     

4阶收敛的三次卷积插值算法及其边界条件

图像插值是数字图像处理中的基本算法,三次卷积插值算法是图像插值中最常用的算法之一.当插值核函数定义在(-2,2)区间上时,其插值精度可达o(h3),即3阶收敛.为了提高插值精度,文章把核函数的定义区间扩大到(-3,3),此时插值精度可达o(h4).在左、右边界点插值时通过利用相邻采样点数据的相关性来解决数据缺失问题,这样可使全部插值过程达到4阶收敛.     

一种针对收敛性问题的改进进退法及其仿真验证

进退法是最优化方法中一种常用且简单的一维单峰试探搜索算法.针对进退法的收敛性和收敛速率展开研究,在讨论了进退法的算法原理及其实施步骤的基础上,针对原算法在某些情况不收敛的问题,提出了一种改进的进退法,将原算法每次进退迭代中的转向步长变为与前一步长和迭代次数有关的函数, 这样可以克服原算法不收敛的缺点.通过严格的理论推导证明了改进进退法的正确性,并利用实例仿真验证了其有效性.结果表明:进退法收敛速率不稳定,依不同初始参数而不同,改进进退法以降低收敛速率为代价而保证收敛性.     

关于Directly-Riemann积分收敛性判别法

利用Directly-Riemann积分的基本性质，研究了判别Directly-Riemann积分的收敛性问题。