双圆弧逼近的拓广

对于小挠度线型,可以用分段三次样条曲线进行拟合。对于大挠度线型,也有了不少的拟合方式。为了显示和绘图的需要,不少文章已提出双圆弧逼近的方法,并且在应用中取得效果。文[2]用双圆弧逼近分段转轴三次样条曲线,并证明了一阶连续的双圆弧与样条曲线在两节点间有5个公共点,因而是比较理想的逼近。本文是[2]的一种拓广。我们用二次曲线偶去逼近一般的三次样条曲线,所得的结果完全适用于分段转轴的三次样条曲线。文中证明了一阶连续的二次曲线偶与三次样条曲线在节点间最多可有8个公共点,而达到8个公共点的二次曲线偶必是双曲线偶;提出了两种方法,唯一地确定了二次曲线偶的两条曲线的分界点。     

离散点列的局部双圆弧逼近

给出一种用双圆弧逼近离散点列的算法，该方法对数据点列没有任何限定性要求。先对离散点列用三次样条曲线插值，求出型值点的一阶导数，然后对三次样条曲线用双圆弧逼近。由于采用局部双圆弧逼近，该算法对大挠度和小挠度样条曲线均适用，从而克服了传统双圆弧逼近只能针对小挠度样条曲线的缺点。实验表明，该算法稳定、健壮，且能保持曲线的整体光滑，达到C^1连续。     

代数曲线的近似参数化

给出了一种用分段三次、整体Ｇ１连续的参数曲线逼近一条平面代数曲线的算法．同文［１］的算法相比，该方法具有更好的逼近精度．实例表明，为达到同样的逼近精度，该方法在分割段数与所花费时间上约为［１］中方法的一半．此外，还给出了一种新的逼近意义下的误差估计．     

空间NURBS曲线的双圆弧逼近

给出了用双圆弧样条来逼近空间NURBS曲线的方法．先用折线逼近NURBS曲线，再在给定误差限内用双圆弧样条来逼近折线．在误差估计中，给出了空间线段与圆弧的距离表达式，以此来求最大误差．该方法能在给定误差限内以尽量少的双圆弧段数逼近NURBS曲线，适合数控加工等方面的应用．     

任意二次曲线的双圆弧拟合成形法

文中介绍的是用双圆弧拟合平面任意二次曲线，首先利用几何知识对任意形式的平面二次曲线进行分类，然后对分类后的各种二次曲线分别进行双圆弧拟合，使拟合后的双圆弧曲线满足精度要求。对于数控加工具有实用意义，扩大了数控加工的范围。     

数控编程中刀位轨迹最佳直线逼近方法的研究

数控加工中，大多数数控设备只具有直线和圆弧插补功能，故需要对曲线进行逼近处理，用直线逼近算法简单，晚皇实现，针对数控加工中许多非圆弧的二次或三次曲线，提出了对其进行最佳直线逼近的二分法算法，并给出了算法流程图。     

非均匀B样条曲线的插补算法

针对一般的轮廓控制加工系统在插补二次曲线或三次曲线时,用直线和圆弧插补进行拟合逼近处理存在分段多,光顺性差,精度低以及加工速度慢的缺点,利用B样条曲线良好的局部控制性和计算机CPU处理速度快的优点,提出一种基于三次非均匀B样条曲线的插补算法,该算法已成功应用于快速原型制造系统中。     

圆弧的低次多项式曲线等弧长逼近

主要研究了三次和四次多项式曲线等弧长逼近圆弧的求解算法.对于三次Bézier曲线,讨论了曲线弧长与相邻控制顶点之间距离的关系,从而得到稳定的数值方法求解曲线控制顶点.对于四次PH曲线,给出了等弧长逼近圆弧的精确解.实例表明,在保证弧长相等的条件下,低次多项式曲线能够较好地逼近圆弧.     

基于圆弧样条构造NURBS曲线的等距线

利用双圆弧构造 Ｇ１ 圆弧样条逼近原始 Ｎ Ｕ Ｒ Ｂ Ｓ曲线,然后对每段圆弧的法矢进行调整,生成一条光滑的 Ｎ Ｕ Ｒ Ｂ Ｓ曲线,并将其称为等距方向曲线。按等距方向曲线对圆弧样条进行等距操作即可得到原始曲线的逼近的等距线。该方法有以下几个优点：①逼近精度容易控制;②所得等距线具有 Ｎ Ｕ Ｒ Ｂ Ｓ表示,且为一 Ｇ１ 圆弧样条,光滑性可达到工程要求;③算法稳定可靠,适合于任一平面或空间 Ｎ Ｕ Ｒ Ｂ Ｓ曲线,鲁棒性好。     

二次曲线Chebyshev法向逼近的交换算法

以机械曲线的逼近为背景，建立了符合机械上误差度量标准的逼近模型即法向一致逼近问题，推出了最佳法向一致逼近二次曲线的特征，给出了一个算法，并对其收敛性进行了讨论，其误差低于０．８ｕｍ。     

B样条在船舶型线插值逼近中的应用

应用等距结点Ｂ样条的理论，根据船舶型线的形式．建立了三次Ｂ样条的插值 算法。计算结果表明，算法具有较高的精确度，计算灵活．正反插值均可进行．文 中还给出了曲线几何特性的算法及船舶型线边界条件的算法．     

面向截面测量数据B样条曲面光顺拟合及其精度计算

分析了B样条曲线的光顺拟合方法，针对按截面测量所得数据，将B样条曲线的光顺拟合方法拓展到B样条曲面的光顺拟合，该方法能够适应各截面曲线上数据点数的不同，方法简单、易行．给出了曲面拟合精度分析的数学模型，数值计算表明，该方法效率较高．     

两相邻三次非均匀B样条曲线近似合并的一种方法

从两非均匀三次B-样条曲线间的最小二乘范数下的距离函数中取最小值,给出了把两相邻三次非均匀B样条合并成一条三次非均匀B样条曲线的新方法,得到了用矩阵表示的合并曲线的控制顶点的显式表达式;图例显示,该方法所确定的合并曲线对原曲线有较好的逼近效果。     

带两类形状参数的三次λμ-α-DP曲线的构造

构造了一种带两类形状参数的三次λμ-α-DP基函数,形状参数的引入有效地增强了DP曲线的形状控制能力。新的曲线不仅可以整体修改曲线的形状,而且具有局部可调性。分析了三次λμ-α-DP基函数以及曲线的性质,给出不同的参数取值对基函数和曲线形状的影响,以及曲线光滑连续拼接的条件:当满足一定的条件时,曲线可以达到G2连续。另给出G1连续的旋转面。利用奇异混合技术,在三次λμ-α-DP曲线中加入一类奇异混合函数,并分别对新曲线的相关性质和取不同参数时曲线的变化规律进行了论证。实例证明,改变调配参数的取值,可以调整奇异混合插值曲线与直线段的逼近程度,增强曲线的形状控制能力。     

数控加工中连续微线段轨迹的B样条曲线拟合

为解决数控系统进行连续微线段加工时加减速频繁、运行速度缓慢、加工路径不连续等问题,提出了最小二乘3次B样条曲线逼近拟合算法,采用该算法实现对连续微线段的逼近.文中通过分析连续微线段加工路径的几何特性,提出了采用圆弧近似法计算的弓高误差准则,并选择满足条件的可拟合点集,将拟合的曲线相对于原有路径的偏离误差控制在要求范围内.实例仿真结果表明,该算法可在保证拟合精度的同时有效地拟合连续微直线段.     

具有张力性质三次参数样条曲线的M-尺度细分

研究一类具有张力性质的三次样条曲线的可加细问题,得到了其M-尺度加细方程,所得结论涵盖了以往2-尺度加细的结果,并进一步讨论了M-尺度加细层张力参数的求解、选取不同节点时细分面具的计算等问题,得到了相应的细分规则.介绍了3-尺度细分的计算过程,并通过实例说明了其逼近优势.     

三次Bezier曲线与三次均匀B样条曲线的光滑拼接

利用三次B样条曲线能转化为三次Bezier曲线的方法,把三次Bezier曲线与三次B样条曲线之间的拼接问题转化为三次Bezier曲线与三次Bezier曲线之间的拼接问题,分别给出了三次Bezier曲线与三次B样条曲线的G0、G1、G2光滑拼接定理.     

Stewart平台运动学参数的样条计算方法

有关Stewart平台的运动学研究已经建立了计算其运动学参数的模型，但受测量手段的限制，只依靠这些模型还不能完成Stewart平台的运动学参数的工程计算。本文面向工程应用，基于三次样条逼近理论提出了一种计算Stewart平台的运动学参数的数值方法。该方法将工程实际中的离散的Stewart平台的位姿向量拟合为对时间的连续的三次样条函数，并结合Stewart平台的线速度、角速度、线加速度和角加速度计算模型，计算出了这些运动学参数的数值解。本文针对实际的Stewart平台，采用典型的算例，分析了该数值计算方法的计算精度。计算结果表明，该方法具有足够的计算精度和工程应用价值，Stewart平台的结构误差的尺度对该方法的计算精度具有显著的影响。     

一类3次代数曲线的光滑拼接及保凸性

研究了具有几何约束的一类3次代数曲线的光滑拼接及保凸性问题,得到2条3次代数曲线的G1、G2光滑拼接定理,以及2条3次代数曲线光滑拼接的保凸性定理和多条3次代数曲线光滑拼接的全凸性定理.