乘积空间上的混合测度和维数

在乘积空间Rm×Rn上定义了一种新的混合维数,给出了它的一些基本性质,并比较了它和Hausdorff维数、填充维数等维数之间的关系,得到了一个乘积公式等相关的结论.     

关于有限性维数的一个注记

给出了维数有限性条件的一个推广,引入了准维数有限性条件并给出了Noether环上准维数有限条件的一些应用.最后讨论了准维数有限性条件与维数有限性条件的关系.许多已知的结果都可以作为本文一些结果的推论.     

整函数Julia集的维数

定义了整函数的双曲维数、径向Julia集、临界维数以及动力系统维数等概念,并建立了整函数的不同维数的大小关系.     

内射模的投射维数

设R是一个环,本文定义一种整体维数lIPD(R)为 lIPD(R)=sup{pdM|M是内射左R-模},其目的是研究这种"整体"维数与其他一些整体维数的关系.     

分形中的局部维数及其动力学方程

提出了局部维数的概念,并在对Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数推广的基础上推导出局部信息维数及局部填充维数与维数ｎ及概率密度的关系,进而推导出了经典分形场的动力学方程及量子体系分形场方程,从而有效地诠释了一些自然现象及生物现象中存在自相似结构的动力学机制。     

不分明拓扑空间的覆盖维数

研究了不分明（模糊）拓扑空间的覆盖维数，讨论了分明覆盖维数与不分明覆盖维数的关系。作为准备，还研究了有关拟连续的一些性质。     

南水北调西线工程调水区径流序列特性分析

应用重构相空间技术和混沌理论对月径流时间序列的特性进行了分析.以南水北调西线工程调水区主要河流附近的甘孜、朱巴等4个水文站月径流时间序列为对象,研究了嵌入相空间维数和关联维数之间的变化关系,得到了饱和关联维数和最小嵌入维数,结果表明:当最小嵌入维数超过6时,关联维数逐渐趋于稳定,即达到饱和,得到饱和关联维数在1.1～1.5之间,说明这些月径流序列可能具有混沌特性,这一研究结果为利用混沌理论来建立径流的预测模型提供了较为科学的依据.     

自相似集的谱类与分布类的关系

研究一个白相似集的谱类及分布类的相关性质,给出了分布类中的分布集与谱类的子集之间的关系.然后分别计算了它们的Hausdorff维数和填充维数,并将结果与已有结果作了比较.     

电火花线切割加工表面形貌分形特征

针对电火花线切割加工表面形貌不规则、无序性等特点,基于分形几何理论,研究了电火花线切割加工表面形貌的分形特征,利用结构函数法计算其分形维数,并给出了电火花线切割表面特征分形维数的物理意义.研究表明:电火花线切割表面形貌在一定尺度范围具有明显的分形特征,加工参数的设定、脉冲电源的性能等因素影响分形维数D的大小,分形维数D和表面粗糙度Ra有一定的对应关系,将分形维数D和表面粗糙度Ra结合起来描述线切割加工表面的形貌特征更为合理.     

相对重分形的维数

本文将Julian Cole引入的一个概率测度关于另一概率测度的重分形形式体系里测度定义中的中心覆盖改为覆盖,得到与之等价的相对重分形测度和相同的维数,用两种不同方式定义了上、下盒维数,研究了各种维数的性质及相互关系,证明了相对重分形的Hausdorff维数函数和Packing维数函数是下凸的,讨论了它们在Legendre变换下的关系.     

关于环的整体维数的一个定理

许多作者对环的ｐｕｌｌｂａｃｋ图进行了研究。其中研究的一个主要方面是找出一个ｐｕｌｌｂａｃｋ图中的ｐｕｌｌｂａｃｋ环的整体维数与图中其他分支环的整体维数之间的关系。本文从一般的角度研究了环的整体维数，得到了与￣［２］中类似但较之形式广泛的一个定理。     

特殊模的同调维数

考察了一些特殊模的同调维数,并得到相应的结果,从而一些已知的结论可作为我们的推论     

Noether模的同调维数

本文研究了Ｎｏｅｔｈｅｒ环上有限生成模的投射维数和内射维数，推广了有关Ｎｏｅｔｈｅｒ局部环上有限生成模的投射维数和内射维数的结果。     

平面分形曲线的几何构造及其维数

本文用几何方法构造了一类平面分形曲线，并讨论了它们的Ｂｏｘ维数．Ｐａｃｋｉｎｇ维数及Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

概率空间上的盒维数

在概率空间（Ω,ξ,μ）上定义关于卢的上、下盒维数,并给出了上、下盒维数的另一等价定义,讨论了概率空间上关于产的上、下盒维数与关于μ的Hausdorff维数、预填充维数及填充维数之间的关系．     

函数图像分形维数的计算方法

分析了有限离散采样点的函数图像（如地震曲线、测井曲线等）分数维的计算方法，根据平面图形盒子维的算法思想，提出了一种适合于计算函数图像分数维的盒子维算法，这种方法快速、准确，并在实际中得到了应用．     

子自仿射集的Hausdorff维数

定义了箱维数,研究了其性质,并获得了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｐａｃｋｉｎｇ维数的另一表达式。最后,计算了一类子集的分数维。     

空间定位误差的微分解法

本文就工件在夹具中定位误差的计算问题进行研究。通常只利用几何解析对误差计算,方法虽然单纯,精确度较差。因此,本文在平面定位误差的基础上,提出空间定位误差的微分解法