数集确界的性质

引入了数集的四则运算,研究了数集四则运算后集合确界的性质.     

数集构成奇数阶幻方的充分条件

关于幻方的构造,文讨论了由1、 2、…、n~2构造幻方的问题。本文证明构成2n+1(n≥1) 阶偏差分对称方阵的数集均可构成2n+1阶幻方,且对3阶幻方条件是充要的.满足这一条件的数集相当宽广,构成二维等差方阵的数集及1、 2、…、n~2组成的数集仅是构成偏差分对称方阵数集的特殊情况.偶数阶情况见文.     

算术数集的一种构造

给出算术数集的一种构造，并证明算术数集的有关性质。     

算术数集的一种构造

给出算术数集的一种构造，并证明算术数集的有关性质。     

函数振幅性质的若干讨论

在数学分析中，利用函数振幅成功地建立了黎曼积分的可积性理论，但对函数振幅没作系统的讨论。给出了函数在数集上的振幅与函数在一点的振幅定义；着重讨论了在一点振幅有限函数的局部性质及在一个数集上振幅有限函数的整体性质；把闭区间上连续函数的性质推广到了在一个数集上振幅有限的函数上来。     

正交半泛对角线拉丁方与泛对角线幻方

本文以文［３］中等和性半泛对角线拉丁方为工具，证明４ｍ阶偏差分对称方阵的数集可构成４ｍ阶泛对角线幻方，而相邻自然数集１，２，…，（４ｍ）２仅是构成偏差分对称方阵数集的特例，从而本文连同文［３，４］完成了泛对角线幻方存在时，构成数集的拓广工作．     

数集构成4n阶泛对角线幻方的充分条件

本文以构造性方法证明:当8×2n~2型偏差分对称矩阵满足适当条件时,其元素之集可构成4n(n≥1)阶泛对角线幻方。构成二维等差矩阵的数集及由1,2,…,16n~2构成的数集仅是该种数集的特例。     

双函复合迭代下分形数集成形试验

 此前分形数集已经出现了动物形模样和三维自相似形态,那还只是单个函数的运算结果.这里进行的是两个函数复合迭代运算共同确定一个数集的试验.这种双函数集的形体模样既不是两单函数集的集合交并,也不是它们形体的几何合成,更像是与生物现象类似的数集杂交.双函数集的形态会传承其两单函数集的某些特征,又不同其单函数集而有自己的独特性.发现不仅两函数是而且两函数的复合迭代顺序也是双函数集形态的决定因素,表明分形数集存在同函异序双生子.高级双函数集的函数还有配型条件,对称双函数集的产生须要两函数的单函数集是同类对称数集,自相似双函数集的产生须要两函数的单函数集是同类自相似数集.文中提供了5个具有代表性的迭代函数,附图31幅展示了11个数集及自相似子集的三维形象.通过比对发现双函数集成形与动物杂交现象在多方面都有惊人的一致.推测动物基因结合有类似的顺序原理,生物基因信息不仅记录在基因中而且会记录在基因顺序中.     

对多元复合函数高阶偏导数两种求法的研究

采用＂复合→四则运算＂和＂四则运算→复合＂两种模式综合考虑求解多元复合函数高阶偏导,理清了多元复合函数求解高阶偏导数过程中复合与四则运算、函数与中间变量及自变量之间的关系。     

分形数集自相似新异类型

按照集合特征把分形自相似划分为4类,以前分形数集中出现的自相似可归为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类,未见第Ⅳ类.发现一种新的三元数集,具有Ⅳ类自相似性.数集整体外观像3叶片叶轮,叶边有序排列着无数芽枝.芽枝上结有两种不同形状的自相似子集,结在枝梢段的子集具有全集形,结在枝干段的子集具有Mandelbrot集形,呈现一棵树结两种果的现象.两种子集各带有自己的自相似后代,自相似传递方式迥异.Mandelbrot集形子集的后代都是Mandelbrot集形:全集形子集的后代也分两种形,像全集那样遵循枝干段与枝梢段不同的规则.芽枝干梢两段有可辨的交接处,却是无穷精致的极限点.比较多种分形数集的运算规则和形象,得出数算规则小差别可以导致数集形态和自相似特性大差别的结论,也推测分形数集或有自相似的趋向性.文中给出了该三元数集的定义、样集参数和空间位置,附图21幅展示了整体三维形象、两种子集的剖面形态以及局部复杂的自相似结构.     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅱ)

本文给出数集构成对角线幻方的必要条件,证明由数集M={1,2,…,(4t+2)~2}(t≥0)不能构成4t+2阶泛对角线幻方,并证明2t(t≥1)阶泛对角线拉丁方不存在。     

模糊数四则运算的几何表示

本文利用空间解析几何方法对模糊数的四则运算给出了直观表示;并在几何直观分析的基础上,为模糊数的四则运算提出了一种比较简便可行的运算方法.     

一般体上的交比

本文主要是在线性流形(F,A)内研究共线四点的交比,因为体F一般是不可换的,所以交比不是对应一个数,而是对应一个数集。同时,讨论了交比的性质和共线任意四个不同点的交比所对应的数集。且对交比概念进行了推广。     

计算机数集上序列收敛性问题的讨论

本文讨论在计算机数集上序列的收敛性问题，给出了几种不同情形下的收敛结果和实例．     

发现一种动物形三元数集

 用三元数方法研究三维分形结构,先定义一种三元数及其运算规则,然后参照Mandelbrot集取集方式定义一种三元数集。用计算机软件以尽可能高的精度对该无穷数集采样取集,按三维点集生成几何外观视图。对整体和重点部位多角度视图的观察分析发现,该数集是一种动物形分形体。三维外观酷似动物,有合乎常理的头、尾、背、腹、鳍和四肢;面部五官具体,一双小眼睛也有眼球、眼窝、眼帘构造;身旁带有与自身相似的子体,子体身旁又带有下一代子体,这种代代相传的相似与几何相似不同,倒与生物遗传相似可比且相仿。数集细微结构多样无尽,局部更高采样密度的点集成像会看到更精细的结构。其复杂形态却是由简单规则生成的,复数分形这一令人费解的特点进而又有三维表现。数集形体存在于欧氏空间原点附近线尺度约为2.3的范围内,其自然特性和细节由文中所附的整体、头部、子体、眼部等多视角图像反映。     

关于广义Jeans数集的一个性质

用初等简洁的方法给出了广义Jeans数集的一个性质,证明了Halbeisen和Hungerbh櫣ler提出的一个猜想.     

基于结构元理论的复Fuzzy数及运算

模糊结构元理论在模糊数、模糊值函数及模糊数四则运算方面取得了丰硕的研究成果,而在复模糊数研究方面尚属起步阶段,只是借助模糊结构元理论,相继研究了结构元线性生成的复模糊数及其运算,得到一些有价值的结论。在此基础上给出基于结构元理论的一般复Fuzzy数的定义,并借助模糊数相关理论定义了2个复模糊数的距离、大小关系、上下界及四则运算,同时对结构元生成的复Fuzzy数四则运算进行了探讨,确定了复Fuzzy数四则运算的隶属函数的表达式并给予证明。     

计算机数集的性质

本文讨论计算机数集的性质与机器数运算特点,给出了设计算法时必须注意的几个问题。     

周期函数和、差、积、商函数的最小正周期的计算方法

通过研究了若干个具有最小正周期的周期函数经四则运算后得到的周期函数的一个正周期的计算方法，但并没有给出它们的最小正周期的计算方法，该文分别定义及基本原理、周期函数的四则运算这几个方面，从给出了如何求若干个具有最小正周期的周期函数经四则运算后得到的周期函数的最小正周期的一种计算方法，并给出了几个实例。     

四则运算ICAI系统研究和实现

如何才能开发出更像人类教师的ICAI(intelligent computer-assisted instruction)系统,对学生个性化的问题进行准确的反馈,对学生的疑难问题进行正确及时的解答,目前还没有一个统一有效的方法.用人工智能技术对虚拟试题库的建立、数字语音合成方法等进行研究,提出四则运算二叉树概念,建立四则运算的结构模型,并形成虚拟题库.开发出行为更像人类教师的ICAI系统,该系统能自主生成四则运算题目,并对学生提出的四则运算问题进行实时回答及语音讲解.