带斯塔克势的非线性Schroedinger方程的整体解

研究带斯塔克势的非线性Schroedinger方程，证明了解在H^1（R^n）中整体存在的充分条件，并且该条件与方程的基态解密切相关。     

带斯塔克势的非线性Schroedinger方程的爆破速率

研究带斯塔克势的非线性Schroedinger方程 iut=-1/Δu＋V（x）u-k｜u｜^（4/n）u,t≥0,x∈R^n,u（0，x）=φ（x） 爆破解的爆破速率，得到爆破速率的上、下界估计。     

带位势的非线性的Schrdinger方程的Cauchy问题的可解性

研究带位势V(x)∈L2(Rn)的非线性Schr dinger方程的Cauchy问题的解的存在性,利用Kato-Rellich定理证明Schr dinger算子H=Δ-V在H2(Rn)中的自伴性从而由Stone定理得知H=Δ-V在H2(Rn)中生成酉群,据此研究了含比F(u)=|u|2σu更一般的非线性项时方程的解的存在性。     

带位势的非线性的Schr(o)dinger方程的 Cauchy问题的可解性

研究带位势V(x)∈L2(Rn)的非线性Schr(o)dinger方程的Cauchy问题的解的存在性,利用Kato-Rellich定理证明Schr(o)dinger算子H=Δ-V在H2(Rn)中的自伴性从而由Stone定理得知H=Δ-V在H2(Rn)中生成酉群,据此研究了含比F(u)=|u|2σu更一般的非线性项时方程的解的存在性.     

矩阵非线性薛定谔方程初值问题解的爆破

考虑矩阵非线性薛定谔方程初值问题解的局部存在性及解的爆破问题，并给出了在H^1(R^n)中方程Bi=i(△B 2BB^*B)(n≥2）的解于有限时间内爆破的充分条件。如果爆破现象出现，那么解的某些L^p－范数也在此有限时间内爆破，从而可将一般具有形式iui=-△u-|u|^p-1u(p=3)的非线性薛定谔方程的结果推广到矩阵非线性薛定谔方程。     

带调和势的非线性Schroedinger方程的整体吸引子

讨论了带调和势的非线性Schroedinger方程iut＋uxx-x^2u＋｜u｜^2u＋iαu=f（x）解的长时间行为,证明了该方程整体吸引子的存在性.     

一类非线性Schroedinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schroedinger方程组Cauchy问题 {iut=Δu＋｜v｜^2u,x∈R^n,t〉0,ivt=Δv＋｜u｜^2v,x∈R^n,t〉0,u（x,0）=φ（x）,v（x,0）=ψ（x） 存在有限时间T，使得当t→T^-时‖grad u（t）‖L^2（R^n）＋‖grad v（t）‖L^2（R^n）=＋∞．     

带斯塔克势的非线性Schroedinger方程解的不稳定性

研究带斯塔克势的非线性Schroedinger方程iut=-1/2Δu＋V（x）u-k｜u｜^4/nu,t≥0,x∈R^N,u（0,x）=u0（x）的解的性质．运用能量方法得到了当初值满足一定条件时，方程的解会在有限时间里发生爆炸的充分条件．     

一类非线性四阶椭圆方程的高能量解(英文)

研究了一类非线性四阶椭圆方程Δ2u-Δu+V(x)u=f(x,u)in RN,u∈H2(RN)(1.1)无穷多高能量解的存在性。我们主要利用了喷泉定理来找解。     

一类n维非线性拟抛物型方程的Cauchy问题

证明下列非线性拟抛物型方程的Cauchy问题ut-△ut-△u=△g（u）,x∈ R^n,t＞0;u（x,0）=u0（x）,x∈R^n,在C^2（[0,∞）;W^m,p,p（R^n）∩L^∞（R^n））（m≥0,1≤p≤∞）中存在唯一整体广义解且在C^2（[0,∞）;W^m,p（R^n）∩L^∞（R^n） ∩L^2（R^n））（m＞2＋n/p,1≤p≤∞）中存在唯一整体古典解.     

三维空间中耦合非线性Schroedinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schroedinger方程组的Cauchy问题 iut＋Δu=a｜u｜^a-1u｜v｜^β＋1，ivt＋Δv=b｜u｜^a＋1｜v｜^β-1v,u（0,x）=u0（x）,v（0,x）=v0（x）,t＞0，x∈R^n，整体解的存在唯一性，并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计     

一类伪抛物方程的非线性扰动

非线性伪抛物方程和一些重要的物理过程有着密切的关系，研究了一类伪抛物方程△（u＋δu/δt）-δu/δt-f（x,tu）=F（x,t,u,δu/δxi）初边值问题的非线性扰动问题。首先在Hilbert空间中建立了强制不等式，利用同胚方法和抽象的反函数定理，得到了半线性伪抛物方程初边值问题解的存在性和惟一性定理。在此基础上，讨论了对应的非线性扰动。通过构造相应的紧算子，利用同伦对算子进行估计并利用Schauder不动点定理，给出了非线性扰动问题解的存在定理。     

R^N中一类Schrodinger方程非平凡解的存在性

研究了一类非线性Schrodinger方程-△x＋V（x）u=f（u）,x∈R^N,在H^1（R^N）中非平凡凡存在性,其中N≥3,位势V（x）是R^N上的连续函数,并且存在V0＞0,使得对 x∈R^N,都有V（x）≥V0＞0     

方程iut=-△u-k（x）｜u｜^p-1u的爆破性质

研究一类非线性Schroedinger方程iut=-△u-k(x)|u|^p-1u的初值问题，其中k(x)为R^n上的有界可微函数，当n≥3时，1 4/n≤p＜n 2/n-2；当n=2时，3≤p＜ ∞，使用推广的能量方法讨论了该方程初值问题的爆破性质。     

带扰动参数的拟线性椭圆方程正解的存在性

研究了带扰动参数的拟线性椭圆方程 -ε2△u-ε2△（u2）u＋ε2V（x）u=h（u）,x∈RN,N≥3 正解的存在性．其中V（x）为正的连续位势函数．在h（u）及V（x）满足适当的条件下,建立了方程正解的存在性定理．     

α-范数下非局部脉冲发展方程mild解的存在性

讨论非线性脉冲发展方程非局部问题{u＇（t）＋Au（t）=f（t,u（t）,Gu（t））,t∈[0,T],t≠tk,Δu｜t=tk=Ik（u（tk））,k=1,2,…,m,0〈t1〈t2〈…〈tm〈T,u（0）＋g（u）=u{0的mild解的存在性。在-A生成紧解析半群的情形下,分别利用Schaucer不动点定理、Sadovskii不动点定理及Banach压缩映射原理在α-范数下获得了若干该问题mild解的存在性定理。     

一类拥有不确定权值的椭圆方程解的存在性

研究了Dirichlet问题 {-Δμu=：-div（｜Δ↓u｜^（μ-2）μ↓u）=λW（x）｜u｜^（μ-2）u｜f（x,u）,x∈Ω, u=0,x∈δΩ， 其中，Ω是R^n（n≥3）上的一个有界域，W（x）是一个不确定权值，通过局部环绕，证明在λ与W（x）满足适当条件下，该方程有弱解及无穷多解的存在性．     

p-调和方程解的存在性

考虑如下p-调和方程 {Δ（｜u｜^p-2Δu）=f（x,u）,x∈Ω,u｜aΩ=0, u/ n｜Ω=0 解的存在性,其中n是R^n中的有界开区域,P为大于1的常数,f（x,u）为已知函数．对于f（x,u）与P给出不同的假设,将会得到（＊）的非凡解的存在性．     

非线性波方程Cauchy问题整体解的存在性和非存在性

考虑非线性波方程utt- 2kuxxt=g（ ux ）x,的Cauchy问题,其中,k〉0为实数,g（s）是给定非线性函数．当g（s）=s^n时（n≥2为整数）,由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T〉0,如果初始数据u0∈W^3.1（R） ∩ H^2（R） , u1∈W^1.1（R） ∩ L^2（R）,则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解 u∈C^∞（（0,T] ;H^∞（R）） ∩ C（[0,T] ;H^2（R）） ∩ C^1（[0, T] ;L^2（R）） ．利用凸性方法,证明了相应的Cauehy问题在空间C^∞（（0,T] ;H^∞（R））∩C（[0,T] ;H^2（R））∩C^1（[0,T] ;L^2（R））中不存在整体广义解。     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统非平凡解的存在性

本文主要研究了带有位势V(x)及非线性项g的Schrdinger-Kirchhoff型方程{(a+b∫[|u|2+V(x)u2]dx[-Δu+V(x)u]+λh(x)u=g(x,u)x∈R3-Δ=λh(x)u2x∈R3(λ≥0)非平凡解的存在性,利用近代变分学中山路定理得到其至少存在一个非平凡解.