集值映射向量优化问题的强有效性

引进并较为系统地研究集值映射向量优化问题的强有效性,获得了包括标量化、Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子、Ｌａｇｒａｎｇｅ型对偶及强有效点集的连通性等方面的几个结果     

一类向量极值问题解的鞍点定理(Ⅱ)

给出了一类具有集列集映射的向量极值问题解的向量值Ｌａｇｒａｎｇｅ鞍点定理     

一类向量极值问题解的鞍点定理（II）

给出了一类具有集列集映射的向量极值问题解的向量值Ｌａｇｒａｎｇｅ鞍点定理。     

集值映射向量优化问题的ε—弱有效解

对目标映射和约束映射为锥－次类凸条件下的集值映射向量优化问题,建立了ε－弱有效解的标量化定理,ε－Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理,ε－鞍点定理,构造出原问题的Ｌａｇｒａｎｇｅ型对偶问题,证明了几个ε－对偶性定理。     

一类向量极值问题解的鞍点定理I

文中在没有任何拓扑结构的条件下，即在非常一般的偏序线性空间中讨论了一类具有集列集映射的向量极值问题解的向量值Ｌａｇｒａｎｇｅ鞍点定理，从而较大地推广了Ｈｓｉａ的有关结果     

集值优化问题的ε-严有效解的最优性条件

在局部凸拓扑向量空间中引入了ε严有效点、ε严有效解的概念.在近似锥次类凸集值映射下,利用拓扑向量空间中的凸集分离定理,获得了带广义不等式约束的集值优化问题的ε严有效解的必要条件.同时,利用锥基的一个性质,获得了这类集值优化问题的ε严有效解的充分条件.     

电力传动动力系统的几何描述

本文给出了Ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ－Ｌａｇｒａｎｇｅ（简称ＥＭ－Ｌａｇｒａｎｇｅ）系统的几何描述．首先讨论了定义在辛流形上的Ｅｕｌｅｒ－Ｌａｇｒａｎｇｅ系统和具有外力的Ｌａｇａｎｇｅ系统．然后用几何方法对ＥＭ－Ｌａｇｒａｎｇｅ系统进行定义．通常，电力传动动力系统在一定条件下可由ＥＭ－Ｌａｇｒａｎｇｅ系统来描述．其结果表明，结合几何理论方法，该数学模型可以广泛地被用来对电力传动动力系统进行更为深入的研究．     

关于ω—极限集的一个注记

证明了如果一运动是正向Ｌａｇｒａｎｇｅ稳定的并且此运动关于其正半轨是一致正向Ｌｙａ－ｐｕｎｏｖ稳定的,则其ω－极限集是几乎周期运动的极小集合．     

集值优化问题严有效解的高阶最优性条件

在实赋范线性空间中考虑集值优化问题的严有效性.当目标函数和约束函数均为锥凹集值映射时,利用凸集分离定理并借助集值映射高阶导数给出了带约束集值优化问题取得严最大有效解的Fritz John最优性必要条件,并用构造性方法证明了集值优化问题取得严最大有效解的充分条件。     

集值映射向量优化问题的ε—弱有效解

讨论了一类具有广泛意义的集值映射向量优化问题（ＶＰ）,得到（ＶＰ）的ε－弱有效解的Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理、ε－弱鞍点定理,ε－对偶定理,其结果是对文（１）相应结果的进一步深化。     

Π_k(R~2)空间插值适定结点组的构造

主要研究了Πk(R2)空间中的Lagrange插值问题,给出了构造Πk(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,所得结论推广了Ward Cheney和Will Light等人在2004年《逼近论教程》中给出的构造Π3(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,从而得到更一般的结论。     

沿球面插值正则性问题研究

本文在文献[1]的基础上,以代数几何中若干理论和方法为工具,对沿球面上Lagrange插值正则性问题进行了进一步的研究和探讨.文中将文献[1]中所给出构造沿球面插值正则结点组的添加平面法推广到了添加圆锥曲面的情形,从而进一步搞清了沿球面插值正则结点组的拓扑结构和几何特征.     

二元样条空间S31(△CT)的局部Lagrange插值

采用B网方法,构造样条函数空间S31（△CT）的一个Lagrange插值点集P,并相应地给出一组具有局部支集的Lagrange基样条,其中△CT为Clough-Tocher加密.     

基于非局部降阶法的类摆系统鲁棒Lagrange镇定

针对一类特殊的具有多平衡点的非线性系统——类摆系统,研究了其鲁棒Lagrange镇定问题,给出了鲁棒状态反馈控制器的设计方法。在具体的推导过程中,首先基于非局部降阶法,推导了高阶标称类摆系统Lagrange稳定的充分性条件,然后基于此条件,针对具有范数有界参数不确定性的受控高阶类摆系统,给出了使其鲁棒Lagrange稳定的状态反馈控制器设计的充分性条件。所有的可解条件均可化为标准的LMI求解。     

Lagrange方程的动力学本质

对广泛应用的Lagrange方程的动力学本质做了探讨,指出在引入速度变换矩阵后,Lagrange方程实际上是牛顿第二定律的一种表示方式;由于引入了速度变换矩阵,Lagrange方程可以方便地在任意的坐标系中建立,对动力学问题的求解提供了一个途径。     

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题. 给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念, 证明了n元m次多项式空间P⁽ⁿ⁾_m在充分相交的代数流形S=s(f₁,…, f_s)（f₁(X)=0,…, fs(X)=0表示s个代数超曲面）上的维数, 并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式； 构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法； 证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性； 给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.     

三元Lagrange插值正则性问题研究

针对当今许多科研领域中(如曲面拼接、散乱数据插值与拟合等)经常涉及到的三元Lagrange插值问题进行了研究。提出了沿空间代数曲线插值的基本概念,同时通过使用代数几何中的若干理论,得到了构造沿空间代数曲线及代数曲面插值正则结点组的迭加构造方法,该方法推广了文献[1-2]中的某些主要研究结果。     

集值优化问题ε-强有效元的Lagrange型最优性条件

利用近似锥-次类凸集值映射的性质证明了当序偶集值映射是近似锥-次类凸时,对应的Lagrange函数也是近似锥-次类凸的。利用此结果得到集值优化问题取得ε 强有效元的Lagrange型必要条件,利用ε-强有效元的性质得到Lagrange型充分条件。     

Tower节点集上的极小次数牛顿基

将关于张量积格点的lower子集上Lagrange插值问题的极小次数牛顿基推广到tower节点子集上. 解决了二元Lagrange插值牛顿基问题, 把tower节点集的概念推广到任意多维情形, 以三维为例给出了相应的Lagrange插值极小次数牛顿基,并给出了计算三维tower节点集合消逝理想的约化Grobner基的快速算法.