β+1＜p＜α+2＜p+p(β+1)/n时解的全局存在性

证明了当max(β+1,p)＜α+2＜p+p(β+1)/n时,且当初值属于某一类稳定集时,问题d/(at)(|u|β-1u)-Div(|▽u|p-2▽u)=▽·B(u)+|u|au;x∈Ω,t∈(0,T]u(x,t)=0; x∈(a)Ω,t∈(0,T]u(x,0)=u0(x); x∈Ω的全局解存在.     

具有双重变指数的非线性抛物方程组弱解的存在性

研究下列带有双重变指数的非线性抛物方程组在第一初边值条件下弱解的存在性:{ut-div(|u|α(x,t)|▽u|p(x,t)-2▽u)=f(x,t,u,v) vt-div(|v|β(x,t)|▽v|q(x,t)-2▽v)=g(x,t,u,v)}在适当的Sobolev-Orlicz空间里,利用抛物正则化和Galerkin逼近方法,建立了保证有界弱解存在的充分条件.     

二阶拟线性退缩抛物方程的第三边值问题

本文在Q_Υ={(x,t),-1相似文献   

二阶中立型时滞微分方程的振动条件

考虑的是带有两个参数α和β的二阶中立型时滞微分方程(r(t)|Z'(t)|~(α-1)Z'(t))'+q(t)|x[σ(t)]~(β-1)x[σ(t)]=0,其中Z(t)=x(t)+p(t)x[τ(t)]。利用广义Riccati变换等方法,在一定条件下给出了两个新的振动条件。本文不再拘泥于讨论两个参数α和β的大小,即在不限制α和β大小的情况下得到使得方程振动的新的结论。所得条件推广了文献[5]中的第一个结论。最后给出两个例子进一步证明结论的正确性。     

一类二阶非自治系统概周期解的存在唯一性

该文讨论了一类二阶非自治系统x+RF'(x)x+1/LF(x)=Ae(t)在一定条件下概周期解的存在唯一性,并得到了仅当a1＞0,αk+1≥0时,x+R(∑α2k+1x2k+1)x+1/L∑α2k+1+1x2k+1=Ae(t)(R＞0,L＞0,A＞0,e(t)为一定条件下的概周期函数)存在概周期振荡,推广和改进了文[1-3]中的结果.     

一类四阶微分方程变号解的存在性

主要应用锥理论的方法讨论了如下四阶微分方程的变号解、正解、负解的存在性.{x(4)(t)+α0x〃(t)-β0x(t)=f(t,x(t)),0＜t＜1,ax(0)-bx＇(0)=0,cx(1)+dx＇(1)=0,(0.1)ax〃(0)-bx(〃)(0)=0,cx〃(1)+dx(〃)(1)=0,其中a,b,c,d≥0,ρ0=ad+ac+bc＞0,且α0,β0∈R1,α0＜ 2π2,β0≥-α20/4,β0/π2+α0/π2＜1.     

一类耗散方程混合问题解的爆破

本文讨论耗散方程的混合问题{u-(tt)-△u-μ△u_t=H(▽u,D▽u) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=f(x),u_t(0,x)=g(x) ■通过适当的函数变换,运用凸性方法证明了当H(▽u,D▽u)≥ρu_t~2+q sum from i=1 to n u_(x_1)~2++μ(?)u_t sum from i=1 to n u_(x_i)~2+u(q-2)sum from i=1 to m u_(x_1)u_(tx_1)(这里ρ>0,q>0)及integral from Ωe~(qf(x))g(x)dx>0时,所考虑混合问题的光滑解在有限时间内爆破.     

利用最小作用原理研究一类非自治二阶系统周期解

主要研究以下二阶系统{u(t)-A(t)u(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=u(0)-u(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。当F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足条件A且具有局部有界性T1lim inf x→+∞x 2α∫F(t,x)dt0T2T∫(r1(t)dt)2/0T12-T∫k(t)dt及A(t)满足条件(A(t)x,x)≥h(t)|x|β+w(t)时,通过使用最小作用原理得到了一个新的周期解的存在性定理,改进了已有结果。     

具有无穷时滞的二阶中立型泛函微分方程的周期解

本文应用压缩映像原理讨论二阶中立型无穷时滞周期微分方程x(t)+a(t)x(t)=t∫-∞g(t,s,x(s))ds+t-∞∫h(t,s,x(¨s))ds+f(t,x(t))的ω-周期解的存在性。     

一类二阶中立型Emden-Fowler方程的振动条件

考虑带有两个参数α和β的二阶中立型Emden-Fowler方程(r(t)|z'(t)|~(α-1)z'(t))'+q(t)|x[σ(t)]|~(β-1)x[σ(t)]=0,利用广义Riccati变换、积分不等式等方法给出了两个新的振动结论,所得条件推广了文献中的结论.给出两个例子进一步证明振动条件的正确性.     

一般次线性条件下脉冲方程的周期解

次线性条件下,脉冲系统x"+f(t,x)=0,a.e.t∈[0,2π]Δx'(t_j):=x'(t+j)-x'(t_j~-)=I_j(x(t_j))j=1,2,…,p的周期解的存在性被广泛研究.这里的次线性主要体现在f(t,x)被下面次线性函数控制:|f(t,x)|≤g(t)|x|α+h(t)其中g,h∈L~1(0,2π;R~+),α∈[0,1).本文减弱了上述次线性控制的要求,利用临界点理论证明了当f(t,x)满足某个函数类条件时,脉冲方程周期解是存在的,从而推广了相关结果.     

时标上三阶非线性ρ-Laplacian三点边值问题的正解

研究了时标上三阶非线性ρ-Laplacian三点边值问题[φp(p(t)u△▽(t))]▽+a(t)f(t,u(t))=0,t∈[O,T],βu(0)-γu△(0)=0,u△(T)=αu(η),u△▽(0)=0借助于锥上的五泛函不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的一些新的结果,同时给出了例子验证了主要结果.     

非线性两点边值问题的对称正解

利用锥的不动点指数定理,讨论了以下非线性两点边值问题-x″(t)+2ρx(t)=f(x(t)),t∈(0,1),αx(0)-βx(′0)=0,γx(1)+δx′(1)=0,的正解.其中f∈C(R+,R+),ρ>0,α,β,γ,δ≥0,(α+β)(γ+δ)>0,且αδ=βγ.     

BANACH空间微分方程一个弱解存在定理

对于Banach空间微分方程{x(t)=f(t,x(t)) tεJ=[0,a]x(0)=x。(1)的弱解存在性,Deimlng在自反Banach空间和X~*一致凸情况下,给出了两个存在定理[1],Lakshmikantham借助于弱耗散型条件也给出了一个存在定理[2],本文是从弱非紧测度考虑,在较弱的条件下得出了另外一个弱解存在定理     

关于Dirichlet L—函数

设 S(t,x)=π~(-1)argL(1/2+it,x)A.Fujii 在[1]中研究了integral from T+H to T(S(t+h,x)-S(t,x))~2dt并给出了一个渐公式。本文研究更一般情况。得到如下结果:定理1 设 T~(1/2+a)≤H≤T,(A>0),00),00为任取的实数。当 T≥T_0(a,δ)时,我们有     

时标上二阶动力方程的Lyapunov不等式

研究任意时标T上的动力方程(r(t)x△(t))△+p(t)xσ(t)=0和(h(t)x△(t))+q(t)x(t)=0的Lyapunov不等式,得到两个方程在区间[a,b]上非共轭的充分条件.     

三阶段时滞种群生长模型的渐近稳定性

根据种群生长的阶段性,引入时滞建立了一类三阶段结构的时滞种群生长模型:{_1(t)=αx_3(t)-γx_1(t)-αe~(-γτ)x_3(t-τ)_2(t)=αe~(-γτ)x_3(t-τ)-bx_2(t)-αx_2(t),_3(t)=ax_2(t)-cx_3(t)-dx_3~2(t),初始条件:{x_1(t)=φ1(t)≥0,x2(t)=φ_2(t)≥0x_3(t)=φ_3(t)≥0,t∈[-τ,0]。利用微分方程稳定性理论分析了系统的零平衡点和正平衡点的局部稳定性。利用有效的Liapunov函数得到零平衡点和正平衡点的全局稳定性:1)当aαe~(-γτ)(b+a)c时,系统有唯一平衡点E_0,且它是局部稳定的;当aαe~(-γτ)(b+a)c时,E_0是不稳定的,此时系统除了E_0外,还存在唯一正平衡点E_*,且它是局部稳定的。2)当αe(-γτ)≤c,则系统的平衡点E_0是全局渐进稳定的,当αe~(-γτ)≥(a+b/a-b)c,ab,则系统的正平衡点E_*是全局渐进稳定的。所得结论对人工控制种群的发展具有一定的指导意义。     

一类二阶Hamilton系统周期解的存在性

利用临界点理论研究以下二阶系统{ii(t)+q(t)ǔ(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=ǔ(0)-eQ(T)ǔ(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。在非线性项F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足假设(A)及F1(t,x),F2(x)分别满足一定有界性条件下,通过使用极小作用原理获得了一个新的存在性定理。     

一类二阶非线性多时滞泛函微分方程多个周期解的存在性

利用重合度理论获得二阶非线性多时滞泛函微分方程x″(t)+f(t,x(t-τ1 (t),z(t—τ2(t))(x′)(t))n+g(x(t))x′(t) +a(t)x2 (t—τ3 (t))+b(t)x(t—τ3(t)) =p(t)(n≥2)多个周期解的存在性问题,得到这类方程至少存在两个周期解的结论.     

一类带吸附项双重退化奇异扩散方程的解

研究带有吸附项双重退化奇异扩散方程αφ(u)/at=div(dα|▽u|p-2▽u)-uq,(x,t)∈QT=Ω×(0,T),其中Ω是RN中边界αΩ充分光滑的有界区域,p1,α0,φ∈C2,d(x)=dist(x,αΩ).运用抛物正则化方法验证了当0αp-1时,方程存在与初值条件及边值条件有关的唯一解.当α≥p-1时,方程存在仅与初值条件有关且唯一的解.