关于Alzer’s不等式的一个注记

对Alzer's不等式的左端作进一步推广,并利用数学归纳法及微分中值定理证明了如下结果:对(A)a,b ∈R+及r∈R+,an+b/a(n+m)+b<[1/n n∑i=1(ai+b)r/1/n+m n+m∑i=1(ai+b)r]1/r.     

含第三对称平均的一个优化不等式及其应用

设∏kn(a)=(∏1 i1<…相似文献   

Alzer不等式的进一步推广

设{an}∞\{n=1\}为严格单调上升的正数列,给出若干条件使得下面的不等式对任意的正实数r成立(an)/(a\{n+1\})<(1)/(n)∑ni=1ari(1)/(n+1)∑n+1i=1ari\{1/r\},n≥1.这个结果推广了目前文献中已有的相关结果.特别是,在上式中置ai=i便可得到Alzer不等式.     

关于n进制中数字之和函数均值的计算

设 N =a1nk1 + a2 nk2 +… + asnks( 1≤ ai k2 >… >ks≥ 0 ) ,a( m,n) =a1+ a2 +… + as,Ak( N ,n) =∑m相似文献   

关于丢番图方程sum from i=1 to r a_ix_i=n的非负解的研究

运用初等方法给出了若 qi=( a1,… ,ai-1,ai 1,… ,ar) ( i=1 ,2 ,… ,r)中至少有一个大于 1 ,则当 n=∑ri=1aiqi- ∏ri=1qi- ∑ri=1ai 时 ,丢番图方程∑ri=1aixi=n无非负解。     

关于丢番图方程(γΣi=1)αiχi=n的非负解的研究

运用初等方法给出了若qi=(a1,...,ai-1,ai+1,...,ar)(i=1,2,...,r)中至少有一个大于1,则当n=(γΣi=1)αiqi-(γПi=1)qi-(γΣi=1)αi时,丢番图方程(γΣi=1)=n无非负解.     

柯西(Cauchy)不等式的一种证明方法

柯西 ( Cauchy)不等式是指 :( a1b1+a2 b2 +… +anbn) 2 ≤ ( a12 +a2 2 +… +a2n) ( b12 +b22 +…+b2n) ( ai,bi∈ R,i =1 ,2 ,… ,n) ,当且仅当 a1b1=a2b2=… =anbn时等号成立。这个不等式的证明方法很多。现利用二次型理论来证明柯西 ( Cauchy)不等式。证明 :记 f ( x1,x2 ) =( a1x1+b1x2 ) 2 +( a2 x1+b2 x2 ) 2 +… +( anx1+bnx2 ) 2　　 =( a12 +a2 2 +… +a2n) x12 +2 ( a1b1+a2 b2 +… +anbn) x1x2 +( b12 +b2 2+… +b2n) x2 2　　 =X′AX　　其中 X =x1x2　　　 A =Σni=1a2i　　Σni=1aibiΣni=1aibi　　Σni=1bi2　　显然 f …     

两个与初等对称函数有关的S-几何凸函数

给出了S-几何凸函数和正数对数控制的定义.通过建立两个S-几何凸函数,推广了一个关于初等对称函数的著名的不等式Ek2(x)>Ek-1(x).Ek+1(x),其中x∈Rn+={x=(x1,x2,…,xn)|xi>0,i=1,2,…,n},n≥2,2≤k≤n-1,Ek(x)=Ek(x1,x2,…,xn)=∑1≤i1<…相似文献   

“杜西结论”的推广

研究和推广"杜西结论",设α∈φn={(a1,a2,…,an)|ai∈N,i=1,2,…,n},定义杜西变换:D(α)=(|a1-a2|,|a2-a3|,…,|an-a1|),利用离散动力系统的分析方法,研究更一般的问题,得出结论:n(n=2k,(k=1,2,…))个自然数形成一个环形,再进行相邻两数大数减小数,则在有限步内n个数必都变为零,即对任意α∈φn,当n=2k,(k=1,2,…)时,存在m∈N,有Dm(α)=θ,并得出几个相关的结论.     

一组对称函数的不等式

利用建立不等式的降维法，证明了一组对称函数的不等式．主要结果是：对于，I=(0，1)，g(t)=I/t，(x1，…，xn)∈I^n，Em(x1，…，xn)是初等对称函数，记s=a∑i=1xi，↓Am∈N，↓An≥m且n≥3，若0＜s≤，则Em[g(x1)，…，g(xn)]≥Cn^m[g(s/n)]^m。     

一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性

利用叠合度理论,研究了n阶非线性常微分方程x^（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x^（n-1）（t））＋e（t）,a.e.t∈（0,1）满足m点边界条件x^（i）（0）=0,i=1,2,…,n-1,x（1）=∑i=1^m-2 αix（ξi）的高阶多点边值问题在共振条件下的非平凡解的存在性,这里f：[0,1...     

二阶m点边值问题的可解性

设f：[0,1]×R^2→R满足Caratheodory条件,（1-t）e（t）∈L^1[0,1],0〈ξ1〈ξ2〈…ξm-2〈1,本文运用Leray-Schauder不动点定理来考虑m点边值问题 x″（t）=f（t,x（t）,x（t））,＋e（t）,t∈（0,1）,α0x（0）＋α1x（0）=0,x（1）=∑i=1^m-2βix（ξi）,C[0,1]∩C^1[0,1）解的存在性。     

二阶微分方程组多点边值问题解的存在性

利用双锥上的不动点定理并赋予,和g-定的增长条件,证明了二阶微分方程组多点边值问题{u^n＋f（t,u,kv）=0,v^n＋g（t,u,v）=0,u（0）=0,u（1）=m-2∑i=1 aiu（ξi）,v（0）=o,v（1）=m-2∑i=1 biv（ηi）两组正解的存在性．其中0=ξ0＜ξ1＜…＜ξm-1=0,0=η0＜η1＜…ηm-2＜ηm-1=1,ai≥0,t∈（0,1）,且f,g：[0,1]×R^＋×R^＋→R是连续的．     

一个n元二次函数方程的模糊稳定性

主要利用不动点方法讨论了n元二次函数方程∑i1,…,in∈（0,1）f（x11＋（-1）i1 x12,…,xn1＋（-1）inxn2）=2n ∑j1…,jn∈（1,2）f（x1j1,…,xnjn） 在模糊Banach空间上的稳定性。     

矩阵多项式的交与和的像空间及核子空间

给出了同一个矩阵A的若干个多项式的像空间及核子空间的和与交的结构,得出了以下的结果：1）R（f1（A））∩R（f2（A））∩…∩R（fk（A））=R（[f1（A）,f2（A）,…,fk（A）]）;2）R（f1（A））＋R（f2（A））＋…＋R（fk（A））=R（（f1（A）,f2（A）,…,fk（A）））;3）N（f1（A））∩N（f2（A））∩…∩N（fk（A））=N（（f1（A）,f2（A）,…,fk（A）））;4）N（f1（A））＋N（f2（A））＋…＋N（fk（A））=N（[f1（A）,f2（A）,…,fk（A）]）.它们推广了蒋永泉、胡付高等的结果.     

关于Brualdi-Anstee猜想

著名的组合图论专家Brualdi和Anstee于1980年独立地提出了下述猜想:设R=(r1,r2,…,rm)、R'=(r'1,r'2,…,r'm)、S=(s1,s2,…,sn)、S'=(s'1,s'2,…,s'n)是非负整数向量,u(R,S)表示具有行和向量为R、列和向量为S的{0,1}-矩阵类,则存在矩阵A∈u(R,S),B∈u(R',S'),使A+B∈u(R+R',S+S')的充要条件是u(R,S)、u(R',S')和u(R+R',S+S')均非空.1986年,陈永川找到Brualdi-Anstee猜想的反例.对猜想的已知条件作补充,使得该猜想成立并证明之,并且由此得到了两个新定理.     

康托集的同胚映射欧氏空间的连续映射

康托集分解为2^n个分离闭子集C=C1∪C2∪…C2n,则存在f：C→C满足,同胚映射f：Ci→C2n-1＋ix〈Y∈Ci,f（x）〈f（y）或x〈y x∈Ci y∈Ci,f（x）〉,f（y）i=1,2…2^n-1 f：C2n-1＋j→Cj x〈y x∈C2n-1＋j y∈C2^n-1＋j f（x）〈f（y）或f（x）〉f（y）j=1,2…2^n-1,f ：E^n→E^n,n〉m≥1 f连续映射．至少有不可数多个反极点Pα—Pα α∈A A不可数．f（Pα）=f（-Pα）．     

套代数上的Lie导子的特征

设H为Hilbert空间,N为H上的完备的子空间套,AlgN为相应的套代数,若线性映射δ:AlgN→AlgN满足,任给a,b∈AlgN,当ab=0时,有δ([a,b])=[δ(a),b]+[a,δ(b)],则存在r∈AlgN,使得任给a∈AlgN,有δ(a)=ra-ar+τ(a)I,其中线性映射τ:AlgN→C满足,任给a,b∈AlgN,当ab=0时,τ([a,b])=0。     

一类组合和式的性质与应用

设k,n,r∈N,记F（r,n,k）=∑ri=0（-1）r-inr-iik,证明了F（r,n,k）的若干性质,推出了F（r,n,k）的4个递推关系式和5个关系式,得到了公式F（n＋h,n,n＋k）=∑hr=0hr（n＋r）!∑k-ri=0s（ik-r）k＋nk-r＋i和F（n,n＋h,k）=∑nr=1（-1）n-rh-1＋n-rn-rr!∑k-ri=0si（k-r）kk-r＋i（k〉0）,其中（s（ik））=is（ik-1）＋（k＋i-1）si（-k1-1）（1≤i≤k）.还导出了重要公式F（r,n,n）＋F（n-r,n,n）=n!（0≤r≤n）.     

关于丢番图方程x3-8=Dy2

利用初等方法证明了：若D=12k（4k-1）＋1（k∈Z＋）为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd（x,y）=1的正整数解.