含有迁移项的赤眼蜂—螟虫生态模型的标准差分及有限元模拟与分析

分别利用差分方法和有限元方法对一类含有迁移的赤眼蜂－螟虫生态系统进行数值模拟,导出了差分方程计算格式和Ｌ＾∞模误差估计,并利用极值原理证明了数值解的非负性;建立了一种可行的有限元计算格式,并在此基础上导出了最优阶的Ｌ＾２模和Ｈ＾１模误差估计。     

具有混合边界条件的地下水污染模型的混合元——特征有限元方法

本文对具有混合边界条件的地下水污染模型问题提出了混合元—特征有限元全离散格式，即对水量方程采用混合元格式，而对浓度方程沿特征方向有限元离散。利用椭圆投影及其误差估计，建立了计算格式在Ｈ模意义下的最优误差估计；数值算例及结果分析验证了该方法的正确有效性     

完全可压熔混流驱动问题的特征差分方法及其理论分析

研究多孔介质中完全可压缩渗流驱动问题的计算方法,对压力方程用有限差分离散,对浓度方程用基于局部二次插值的特征线差分方法离散,构造并分析了数值计算格式,证明了最优H_1模误差估计。     

地下水污染中一类离子反应数学模型的有限元法

考虑地下水污染中一类离子反应数学模型的数值方法，采用标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，证明了半离散有限元格式具有最优Ｌ＾２模误差估计。     

具有混合边条件三维半导体问题的特征差分方法和L∞模估计

对具有混合边条件的三维半导体问题的电子和空穴浓度方程进行了研究，采用特征差分计算方法，并用最大模原理得到其Ｌ∞模误差估计．在对流占优问题中，特征差分方法与传统计算方法相比，有比较小的截断误差，且格式简单，可以对时间采用大步长计算．     

一维变系数抛物方程基于POD基的差分格式及后验误差估计

用奇值分解和POD (proper orthogonal decomposition) 基研究了一维变系数抛物问题基于POD基的有限差分格式,先用有限差分格式计算出瞬时解构成的数据集合, 再用奇值分解和特征正交分解方法找出最优正交基重构这些数据集合,结合Galerkin投影方法导出了具有较高精度的低维模型,并给出了POD格式解与有限差分格式解的误差估计,数值例子表明POD 格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证了POD 方法的有效性.     

具有混合边条件三维半导体问题的特征差分方法和L^∞模估计

对具有混合边条件的三维半导体问题的电子和空穴浓度方程进行了研究，采用特征差分计算方法，并用最大模原理得到其Ｌ＾∞－模误差估计。在对流占优问题中，特征差分方法与传统计算方法相比，有比较小的截断误差，且格式简单，可以对时间采用大步长计算。     

具有混合边界条件的地下水污染模型的混合元—特征有限？…

本文对具有混合边界条件的地下水污染模型问题提出了混合元－特征有限元全离散格式，即对水量方程采用混全元格式，而对浓度放沿特征方向有限元离散。利用椭圆投影及其误差估计，建立了计算格式在Ｈ＾１模意义下的最优误差估计；数值算例及结果分析验证了该方法的正确有效性。     

有限空间年龄结构种群模型的数值分析

对一类有限空间年龄结构种群模型提出了一种数值方法．运用迎风格式和Euler向前差分格式进行求解．给出了格式的稳定性，得到了最大模误差估计，证明了数值解的非负性并给出了数值算例．     

粘弹性拟线性波动方程的全离散有限元方法及数值分析

讨论了粘弹性拟线性波动方程全离散有限元方法,利用不动点定理构造性地证明了逼近格式解的存在性和唯一性,给出了稳定性分析和误差分析,得到了最优Ｈ＾１模和Ｌ＾２模误差估计。     

一类非线性发展方程的交替方向格式

对一类非线性发展方程使用一种变换,通过增加人工扰动项,得到了算子乘积型的有限差分格式.利用算子分裂可实现新型Douglas形式的交替方向差分格式,并实现了交替方向求解,这样可以把高维问题化成若干个独立的一维问题逐次求解,大大降低了计算量.本文应用向量积计算及先验估计理论和技巧,得到最佳的L2模误差估计.数值试验表明了所提格式的稳定性和有效性,以及理论分析的正确性.     

对流扩散方程基于三次周期样条插值紧致特征差分法

对一维对流扩散方程给出了一个在空闯方向计算精度比较高的紧致特征差分格式，该差分格式中的插值部分运用了三次周期样条插值，同时给出了L2模的误差估计式．数值算例表明格式在很大程度上消除了插值误差对计算格式的影响，具有比较好的计算效果．     

对流扩散方程基于三次自然样条插值特征差分方法

针对一维对流扩散方程提出了基于三次自然样条插值的特征差分格式，给出了L2模误差估计武．数值算例表明，本文格式在很大程度上消除了插值误差对计算格式的影响．     

广义Rosenau方程的有限元方法

本文对于广义的Rosenau方程提出了全离散Galerkin有限元格式,证明了此格式的有限元解的存在唯一性,并导出了误差估计,最后给出了数值算例验证了此方法的可靠性与有效性.     

Rosenau-Burgers方程的Galerkin有限元方法

作者针对Rosenau-Burgers方程提出了全离散的Calerkin有限元格式,证明了此格式的稳定性和数值解的存在唯一性,并导出了误差估计.     

水污染问题特征有限差分方法的数值计算及理论分析

研究水污染二维对流占优数学模型特征有限差分方法的计算问题，导出的计算格式对时间变量用特征线修正方法离散，对空间变量用带权二阶中心差分方法离散．对Neumann型边界条件的离散，在线性特征差分格式中用一阶偏心差商离散，在二次特征差分格式中用一阶中心差商离散，在收敛性分析中用离散Green公式处理Neumann型边界条件的影响，最后分别得到线性特征差分格式和二次特征差分格式的离散l^2-模最优阶误差估计．     

拟线性抛物方程变网格有限元方法及其误差分析

对一类拟线性抛物方程构造了变网格有限元全离散数值计算格式，通过理论分析证明了最优能量模误差估计     

完全可压缩两相渗流的特征线修正混合元方法

研究多孔介质中可压缩渗流问题数值算法，压力方程用混合元方法，饱合度方程用沿特征线修正的有限元方法，构造了全离散数值计算格式，证明了最优Ｈ１模误差估计．     

耗散对称正则长波方程的有限体积元法

利用有限体积元法研究了具有阻尼项的耗散对称正则长波方程的数值解.从微分方程的积分守恒形式出发,利用插值算子,通过选取试探函数空间为一次有限元空间来导出半离散和全离散的数值格式,并分析了格式的最优阶误差估计.     

一类半线性反应对流扩散模型的特征混合有限元方法

对一类半线性反应对流扩散模型进行分析,提出了解该问题的特征混合有限元方法,并通过数值逼近和误差分析,得到了该特征混合有限元格式解的最优阶L2模误差估计。