（n1,n2）型二重循环矩阵逆矩阵的初等求法

仅用一些矩阵的乘法及逆矩阵的简单性质给出了（ｎ１，ｎ２）型二重循环矩阵逆矩阵的一个初等求法。     

布尔矩阵空间及正则布尔矩阵的g—逆线性空间

研究了布尔矩阵空间和自则布尔矩阵的ｇ－逆线笥空间的一些性质，在些基础上，给出了正则布尔矩阵的ｇ－逆集的另一个表示法，进而，提出了正则布尔矩阵的特征矩阵概念，通过了特征矩阵可以表征一个正则布尔矩阵的极小ｇ－逆集、主ｇ－逆和ｇ－逆线性空间的一些重要性质。     

布尔矩阵空间及正则布尔矩阵的g－逆线性空间

研究了布尔矩阵空间和正则布尔矩阵的ｇ－逆线性空间的一些性质。在此基础上，给出了正则布尔矩阵的ｇ－逆集的另一个表示法。进而，提出了正则布尔矩阵的特征矩阵概念，通过特征矩阵可以表征一个正则布尔矩阵的极小ｇ－逆集、主ｇ－逆和ｇ－逆线性空间的一些重要性质。     

次逆M-矩阵的性质

引入了次逆M-矩阵的概念,应用M-矩阵和次M-矩阵的性质研究了次逆M-矩阵,得到了次逆M-矩阵的一些性质.利用这些性质,给出了判定次逆M-矩阵的一个充分条件,而且还证明了次逆M-矩阵满足幂零不变性.     

特殊双曲型交换四元数矩阵的特征值及逆矩阵

利用特殊双曲型交换四元数的实表示,首先给出了特殊双曲型交换四元数矩阵的实表示及系列性质;其次得到了此类矩阵特征值存在的充分必要条件;最后给出求特殊双曲型交换四元数矩阵的逆矩阵的新方法,并利用算例说明了结论的正确性.     

分块矩阵的相关应用

本文主要应用分块矩阵的概念、性质以及分块矩阵的初等变换，对矩阵乘法的秩的定理提出了新的证明方法，并且给出了一类矩阵求逆的接单方法，同时一类特殊矩阵的相似问题。     

双二元（n，m）型二重循环矩阵的逆矩阵

利用一些矩阵乘法和二元循环矩阵的逆矩阵给出了双二元(n，m)型二重循环矩阵逆矩阵的简便算法．     

Toeplitz型上三角无限矩阵的性质及应用（I）运算、运算性质及求逆

本文对作为列有限的无限矩阵的特殊类型－Toeplitz型上三角无限矩阵的运算及运算性质进行了探讨，并研究了Toeplitz型上三角无限矩阵可逆的充要条件及求逆的两种方法。     

Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式，并给出了逆矩阵新的表示式．表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和，并以Hankel矩阵为例，得到了求逆的快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n^2)．     

两个矩阵和Drazin逆新的推广式

针对两个矩阵和Drazin逆的表示, 由Drazin逆的定义，根据矩阵分解的思想, 利用Drazin逆的相关性质, 给出了两个矩阵的和在一定条件下Drazin逆新的表示。新结果推广了现有的一些结果。     

三对角线逆M-矩阵

研究同时为三对角线矩阵和逆M 矩阵的一类特殊矩阵 ,称之为三对角线逆M 矩阵。用图论的方法探讨三对角线逆M 矩阵的结构 ;并给出三对角线非负矩阵为逆M 矩阵的充分必要条件。最后 ,我们还证明了三对角线逆M 矩阵集关于Hadamard乘积的封闭性     

F-矩阵

本文探讨矩阵的一个重要子类(F-矩阵)的性质．F-矩阵包含以下在理论及应用中都很重要的三个矩阵类：对称正半定矩阵,M-矩阵和完全非负矩阵,我们首先证明F-矩阵的一些有趣性,特别是给出n-阶F-矩阵A满足detA=an…ann的充分必要条件．接着研究逆F-矩阵的性质,特别是证明逆M-矩阵和逆完全非负矩阵都是F-矩阵,从而满足Fischer不等式．最后我们引入F-矩阵一个子类：W-矩阵并证明逆W-矩阵也是F-矩阵。     

几种特殊形式的逆M矩阵完备

针对具有实际意义的三种特殊形式的部分矩阵：不含已知路径的非团图对应的矩阵、框形矩阵和三对角线部分矩阵讨论它们的逆M矩阵完备问题，利用有向图的理论和逆M矩阵的性质分别给出其完备定理和求其完备式的具体算法．     

特殊矩阵的Kronecker积

在已有的Kronecker积性质的基础上给出了正规矩阵、对角矩阵、Hermite矩阵、相合矩阵、非负矩阵、M-矩阵、正定矩阵、半正定矩阵等特殊矩阵的kronecker积的性质,还得到了Kronecker积的奇异值分解的运算方法.另外,证明了Kronecker积的指数矩阵函数的运算性质与乘积矩阵的Kronecker积幂的运算性质;最后还推出了kronecker积的微分运算法则.     

某些有趣矩阵不等式

关于对称半正定矩阵和m-矩阵存在许多经典的矩阵不等式,如Hadmard不等式、Fischer不等式、Oppenheim不等式等.这些不等式在数值分析及其它领域有很重要的应用.本文旨在推广关于对半正定矩阵成立的Oppenheim不等式,证明几种关于对称半定矩阵、一般M-矩阵和逆M-矩阵成立的Oppenheim型不等式,作为Oppenheim不等式的推广,这些不等式在理论上和应用上都是具有意义的.     

五对角线逆M-矩阵的Hadamard积

令M-1记所有n×n逆M矩阵的集合,Sk(k>1)记所有实矩阵其每个k×k主子矩阵都是逆M矩阵的集合.首先证得如果A,B∈M-1分别是上、下Hessenberg矩阵,则对任意H1,H2∈S2,AB和(AH1)(BH2)都是三对角线矩阵(因而是完全非负矩阵);其次证得如果A=(aij),B=(bij)(M-1满足aji=bij=0,i-j≥3,则对任意H1,H2∈S3,AB和(AH1)(BH2)都是五对角线逆M矩阵.     

广义严格对角占优矩阵的判定准则

利用矩阵的Ostrowski对角占优性研究矩阵的非奇异性,给出了判定广义严格对角占优矩阵及非奇异M矩阵的若干充分条件,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

广义对角占优矩阵的判定

在文献的基础上进一步给出了矩阵广义对角占优的某些充分条件,并得到了Ｍ矩阵和非奇异矩的若干判定准则。     

广义次对角占优矩阵的判定

介绍了广义次对角占优矩阵并给出了判定广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的新方法.