关于一类分形插值稳定性问题

本文研究了一类分形插值函数（ＦＩＦ），证明了这类分形插值的稳定性，当插值结点有一个小的摄动时，其对应的分形插值函数也仅有一微小的摄动。     

关于矩形网格上分形插值曲面的若干计算结果

在介绍了矩形区域上传统插值曲面原理的基础上，叙述了利用R3上的迭代函数系的吸引子来构造分形插值曲面的方法，并依据给出的矩形区域上分形插值曲面的迭代函数公式进行了相关计算推导．通过计算，对两种插值曲面进行比较，从而得到分形插值曲面的若干计算结果，并给出了分形插值曲面的积分计算公式，从而为此类问题的进一步研究提供了理论依据．     

分形插值函数与分形平移曲面

本文在R~3中构造一平移曲面,使其为通过N+1个给定点的xog坐标面上一矩形域上的连续分形插值函数的图,并为某个双曲迭代函数系的吸收子,进而讨论了与该迭代函数系相关的码空间、抽象动力系和分形插值函数的动差,而且就一类特殊情况讨论了分形曲面的分形维数.最后,我们讨论了与一类非双曲迭代函数系相关的分形插值函数、分形曲面.     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

一类分形插值迭代函数系及其性质

基于分形插值方法,构造了一类具有较大灵活性的分形插值迭代函数系。证明了这类迭代函数系的吸引子是经过给定插值点的分形插值曲线,并给出两个具体的例子,展示了此类分形插值曲线的形状。研究了这类分形插值函数关于自由参数的连续依赖性。最后,讨论了此类迭代函数系发生扰动时相应的分形插值函数的变化规律。在一定条件下,给出了由扰动迭代函数系和原始迭代函数系所产生分形插值函数之间的误差估计式。     

一类多参数分形插值曲面迭代函数系

在三维空间中,构造了一类多参数的迭代函数系,与传统的仅含有一组自由参数的迭代函数系相比,所构造的迭代函数系具有更大的灵活性.在一定的条件下,证明了这类迭代函数系的吸引子是经过给定插值点集的分形插值曲面.讨论了多参数的分形插值曲面关于参数的连续依赖性,给出一个具体例子,通过数值模拟,直观地显示了分形插值曲面在不同参数下的形态.论文的研究为利用多参数分形插值曲面拟合粗糙曲面和非平稳数据提供有价值的理论基础.     

GPS大地高转换为正常高的新方法

在对分形几何理论及应用分析和研究的基础上,考虑到似大地水准面是一个不规则的曲面,用传统的欧氏几何模型去拟合,必然会抹杀它的不规则变化．因此,本文率先提出并引入用分形插值曲面函数拟合高程异常,构建GPS大地高转换为正常高的新方法．本文论述了分形插值曲面的原理,分析了分形插值曲面的计算公式,讨论了分形插值曲面的维数估计方法和公式,用实际数据进行了分形插值曲面拟合高程异常的数值分析以及与二次多项式曲面拟合模型结果的比较．实例计算结果表明,分形插值曲面函数拟合高程异常的精度明显优于二次多项式曲面．     

基于多项式的递归分形插值曲面的构造

为了利用多项式构造递归分形插值曲面,根据分形插值方法给定的插值节点,可以构造适当的迭代函数系(IFS),使得迭代函数系的不变集是一个连续插值函数的图像。根据这个多项式,构造含有常数尺度因子的迭代函数系,证明该迭代函数系的不变集就是过插值节点的分形插值曲面。通过改变分形纵向尺度因子的大小可以调节分形插值曲面的粗糙程度。     

基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数

首先讨论了二次分形插值函数,进而研究由二次分形插值函数导出的分形插值曲面,并估计了其变差.再由二元连续函数的中心变差与图像计盒维数之间的关系,来确定分形插值曲面的计盒维数.     

不同尺度下分形插值函数的积分

应用分形插值方法可以模拟出预先给定的不同粗糙度的分形曲线和曲面，它能够更好地刻画出自然界中普遍存在的处处不光滑的连续形貌．作为研究函数性态的重要方向，讨论了分形插值函数的积分问题，引用数学归纳法证明了有关分形插值函数在不同尺度下积分问题的几个结论，指出了在不同的尺度下分形插值函数的积分值与生成分形插值函数的变换系数之间的关系，为进一步研究分形函数的小波变换和小波分析提供了基础。     

岩石断面分形插值稳定性的实验研究

岩石断裂表面是粗糙的 ,而断裂表面的粗糙度 ,对研究裂纹的萌发、扩展以及最后导致岩石断裂破坏过程中的本质规律起着十分重要的作用 因此 ,根据断裂表面上有限的数据点生成或拟合具有一定精度和适当粗糙度的曲线或曲面是研究断裂表面的一个重要课题 应用分形插值的方法能够得到预先给定的粗糙度 (分形维数 )的曲线 对线性分形插值在拟合岩石断面过程中的稳定性问题进行了讨论 ,所得到的结论说明当数据点 (插值结点 )存在微小误差时 ,得到的分形插值曲线也均只有相应的微小误差 从而得到了应用分形插值方法生成和预测断裂表面的可靠性保证     

三维IFS分形插值逆问题的局部迭代算法

研究了三维IFS分形插值逆问题及其在三维曲面重建中的应用．采用具几何意义的简洁迭代格式，简化了压缩变换组中使用的分形参数和计算环节；提出了一种局部迭代算法，解决了利用拼帖定理确定分形参数时出现的无法分离求解问题，可以逐步收敛到最优解．针对三维地表重建的实验结果表明，该算法在重建质量和计算时间上有很好的实用性．     

分形、神经网络、细胞自动机原理及其插值方法研究

传统的插值方法存在许多不足之处.将分形、神经网络、细胞自动机等非线性科学理论与传统的插值方法相结合,解决了传统的插值方法所不能解决的问题.分形插值使相邻两插值点之间的局部变化特征得以描述;人工神经网络插值解决了机理尚不明确的问题;基于细胞自动机理论的曲面重构使得整张拟合曲面的光顺性得到保证.文中对这些非线性插值方法逐一进行探讨.     

PSO和GA的混合算法解分形插值反演问题

在分形插值拟合反演问题中,垂直比例因子的选取将影响到插值拟合的精度,提出了一种整合粒子群优化算法和遗传算法选择和交叉操作的混合算法（HPSOCS）来求分形插值的逆问题最优解,通过混合算法对weierstrass函数进行实验仿真并与粒子群优化算法比较,结果表明混合算法具有更好的优化性能,实现了分形插值函数与实际函数的更好拟合．     

基于分形插值与机器学习模型的股指分析和预测

股票市场预测一直是金融市场分析中的热点和难点,一些传统的预测模型很难对股票市场做出有效的预测;针对这一问题,将分形插值方法与机器学习算法相结合,提出了分形插值与SVM以及分形插值与BP神经网络两种混合模型;所提的混合模型利用机器学习算法首先计算出分形插值所需要的插值点,然后建立分形插值外推模型对所需其他值进行预测;实证结果发现两个混合模型的预测效果均比单独使用分形插值模型预测效果更佳,预测精度更高;因此分形插值方法与机器学习算法相结合所得到的混合模型,能较好地预测诸如股票市场指数等非平稳金融时间序列。     

一种用于MEMS动态测量的最优盒计数分形维数算法

在微机电系统（micro electromechanical system,MEMS）的动态测量中,利用分形插值法可以提高MEMS器件面内位移测量的精度,利用图像边缘的分形特征,还可以实现离面位移和旋转角度的测试。而分形维数（fractal dimension）的计算又是这些方法的关键。在研究目前最常用的分形维数计算方法差分盒计数法（difference box counting, DBC）的基础上,提出了一种对“空盒子”不予计数的最优盒计数分形维数算法,克服了差分盒计数法存在“空盒子”被计数的缺陷。理论分析和实验结果表明,该算法获得的分形维数更接近于理论维数。     

非线性变换下的分形插值函数

文章介绍一类非线性变换生成的分形插值函数,探讨了它的产生机理以及生成它的迭代函数系所满足的充要条件,在此基础上给出二次分形插值函数的定义,并讨论它所具有的部分插值性质。研究此类分形插值函数的插值问题将为计算机图形学和景物仿真从理论上提供新的方法。     

支持向量机函数拟合在分形插值中的应用

为消除分形插值曲线的断裂和周期现象 ,论文提出在分形插值的后期使用基于统计学习理论 ( SL T)的支持向量机 ( SVM)函数拟合方法。统计学习理论 ( SL T)着重研究在小样本情况下的统计规律及学习方法性质。支持向量机是建立在 SL T理论框架上新的通用学习算法。用该方法对随机生成的分形模型进行拟合实验 ,达到很好的效果。所以 ,在分形插值后期使用 SVM函数拟合 ,不但可以消除插值曲线的不确定性 ,还可以保留分形曲线显示细节变化的优点。     

样条分形插值函数定义及其若干性质

文章介绍一类可微的分形插值函数,探讨了它的产生机理以及生成它的迭代函数系所满足的充要条件,在此基础上给出样条分形插值函数(SFIF)的定义,并讨论它所具有的部分收敛性质。研究样条分形插值函数的插值问题为计算机图形学和景物仿真从理论上提供了新的方法,是对传统样务理论的补充和扩展,具有重要的实际应用价值。