岩石断面分形插值生成过程中的稳定性

在岩石断面数据点的实际测量过程中．必然会产生一些误差,而这些误差又必然会引起分形插值曲线(曲面)的偏离,基于对岩石断面生成过程中通常所用线性分形插值稳定性的研究,表明无论数据点(插值结点)存在横向、纵向还是综合的微小摄动,得到的分形插值曲线也均只有相应的微小摄动。     

支持向量机函数拟合在分形插值中的应用

为消除分形插值曲线的断裂和周期现象 ,论文提出在分形插值的后期使用基于统计学习理论 ( SL T)的支持向量机 ( SVM)函数拟合方法。统计学习理论 ( SL T)着重研究在小样本情况下的统计规律及学习方法性质。支持向量机是建立在 SL T理论框架上新的通用学习算法。用该方法对随机生成的分形模型进行拟合实验 ,达到很好的效果。所以 ,在分形插值后期使用 SVM函数拟合 ,不但可以消除插值曲线的不确定性 ,还可以保留分形曲线显示细节变化的优点。     

基于分形理论和随机抽样的机加工表面粗糙度轮廓曲线几何形貌共性表征

不同表面粗糙度下的轮廓曲线几何形貌共性特征,是建立机加工金属密封面微观泄漏模型,计算气体泄漏率定量评估密封性能的基础前提.首先,通过Monte Carlo随机正态分布抽样公式结合密封表面粗糙度加工参数,模拟得到服从正态分布和预设表面粗糙度值的粗糙表面轮廓曲线.然后,依据不同样本容量和表面粗糙度下平均峰角、平均峰高和三角峰数目/样本容量等轮廓曲线形貌特征统计数据,分析得到模拟曲线几何共性特征.最后,采用分形理论中剖面位形法,通过数据拟合得到粗糙表面轮廓曲线几何形貌特征值(平均峰角和平均峰高)与分形参数(分形维数和分形标度)间的函数关系.结果表明:机加工表面粗糙度与分形维数一一对应,使得用分形参数定量描述粗糙表面轮廓曲线成为可能.     

岩石节理面粗糙度的分形效应与试件尺寸影响分析

 岩石节理面的粗糙度是影响岩体形变、位移和强度的主要因素,准确量测岩石节理表面的粗糙度对评价岩石力学特性非常重要.根据分形理论,岩石节理表面具有分形特征,可用分形维数描述节理表面的起伏度,但是岩石节理表面粗糙度一般不具有严格的自相似分形性质,因此,表面分形参数(分形维数D和截距A)的量测结果受到尺度的影响.本文运用三维表面激光形貌仪扫描10个不同尺度的试件(尺寸为100mm×100mm—1000mm×1000mm),结果表明,D和A随试件尺寸增大而减小,两参数都有尺度效应,但存在一个极限尺寸.综合考虑岩石表面尺寸、试件长度以及测量尺度对岩石节理表面粗糙度的影响,提出可靠的分形测量途径.     

基于白光干涉泥岩表面形貌试验研究

基于白光干涉法,以泥岩作为研究对象,对泥岩抛光表面形貌进行了测定,并采用统计学方法和分形几何方法对泥岩抛光表面形貌二维图像的粗糙度和分形维数进行了分析。结果表明:统计学方法得到的粗糙度参数反映的是泥岩抛光表面局部形貌,不具有唯一性;分形几何法得到的分形维数是岩石表面形貌的固有参数,不依赖于测定仪器的分辨率和取样长度,具有唯一性。     

基于循环迭代的分形插值函数的构造及其盒维数

为了更加精确地拟合复杂的非光滑曲线,采用了在原有分形插值函数的基础上构造一类更加复杂的分形函数的方法,笔者称这样的分形函数为基于循环迭代的分形插值函数,并对这类分形插值函数的构造方法及其计盒维数的计算进行了研究,给出了其维数定理。     

基于MATLAB的岩体结构面曲线模拟及其分形研究

基于Hurst指数的独立分割方法,结合MATLAB软件中差值函数和随机数产生函数,生成了10条典型的岩体结构面曲线;根据Tse和Barton提出的经验公式和10条典型结构面曲线的数据点,计算出10条曲线的粗糙度JRC值.运用线段尺码法测量已产生的10条结构面曲线中5条曲线的分形维数值Df(D).对粗糙度JRC值和分形维数值D进行曲线拟合,拟合结果表明：拟合曲线能较好地反映JRC和D之间的关系.     

基于纵向尺度因子变化的分形插值函数误差分析

分形函数插值是拟合实验数据的一种新的有效的插值方法. 分形插值函数是由迭代函数系产生的, 迭代函数系中的纵向尺度因子对分形插值函数有重要的影响. 本文定量地分析了纵向尺度因子的变化所引起的分形插值函数的误差问题, 给出具体的误差解析表达式及上界估计. 此外, 通过数值实验,显示了分形插值函数的图像与纵向尺度因子之间的变化关系.     

分形插值曲线上的图能量

从分形插值曲线上图序列的生成入手,通过定义初始图能量的概念,给出各层的图能量表达式.应用这种定义式并且通过调和扩充算法和归纳法对分形插值曲线上图能量间的关系进行了研究,从而得到重整能量的概念,由此对插值曲线上的电路作出了解释.     

一类分形曲面的插值稳定性

简要介绍了一类分形插值曲面的原理、数学模型及其插值方法。根据分形插值曲面的生成原理及其具体的迭代函数计算公式，着重讨论了分形曲面的插值稳定性。所导出的结果证实了某种情况下当插值节点有个微小的扰动时，此类曲面上的插值函数值也仅有微小的改变。从而为人工造景、工程计算等实际应用中进行分形曲面插值的过程中常遇到的数据扰动的一类问题提供了理论依据。     

分形裂纹的断裂参数

基于分形几何学,推导了含Ⅰ型分形单裂纹的无限大平板在单向受拉时的临界开裂应力、断裂韧性、裂纹扩展力和断裂能的理论公式.以标准Koch分形曲线构造裂纹的边界,并由分形区域周长与面积的关系推导出平板的弹性应变能.利用Griffith断裂准则得到材料开裂的临界应力,并在此基础上给出了断裂韧性、裂纹扩展力以及断裂能的表达式,从而将G判据推广到分形裂纹情形,并对其进行数值计算以分析各参数的影响.结果表明:材料的断裂韧性与裂纹长度呈反向关系;裂纹的量测尺度将影响断裂韧性与分形维数的关系;裂纹越粗糙、长度越长,材料的断裂能越大.文中还证明了裂纹扩展的非光滑性.     

不同尺度下分形插值函数的积分

应用分形插值方法可以模拟出预先给定的不同粗糙度的分形曲线和曲面，它能够更好地刻画出自然界中普遍存在的处处不光滑的连续形貌．作为研究函数性态的重要方向，讨论了分形插值函数的积分问题，引用数学归纳法证明了有关分形插值函数在不同尺度下积分问题的几个结论，指出了在不同的尺度下分形插值函数的积分值与生成分形插值函数的变换系数之间的关系，为进一步研究分形函数的小波变换和小波分析提供了基础。     

岩体不连续面的几何特性与剪切强度的关系

利用新开发设计的三维非接触式激光表面形状测定仪,在精确测定岩体不连续面的表面形状的基础上,建立了新的岩体不连续面的分形几何模型,模型中的两个分形参数定量表述了岩体不连续表面形状的几何特性（一级倾斜度和高级次起伏度）,并进一步提出了由这两个分形参数组合出的代表岩体不连续面表面粗糙特性的平均粗糙角Ｕ的概念和计算方法。最后,结合岩体不连续的剪切强度实验,建立了剪切强度与分形参数有及平均粗糙角Ｕ间的定量关     

Qualitative and quantitative characterizati ons of fracture surfaces of AL6XN super-austen itic stainless steel fatigued at different stress amplitudes

Fracture surface features of the AL6XN super-austenitic stainless steel fatigued at different stress amplitudes were observed by SEM and quantitatively analyzed by a fractal method.It was found that th...     

随机工程曲线的分形插值方法研究

以随机工程曲线的处理为目的,以地形曲线等为例,详细介绍了一种数值插值方法———分形插值法分形插值根据迭代函数系和自仿射理论建立而成,此方法利用（曲线上）有限的插值点,通过选取适当的压缩算子（文中称为垂直尺度因子）,可以很精确地构造出原随机曲线,反过来说,也可以把曲线数据压缩到有限的几个点上,是一种有效的数据压缩方法通过计算机编程,具体说明了分形插值的实现过程,其中包括根据分形曲线的自仿射特性而推导出来的计算垂直尺度因子的几何法由于现实中的工程曲线只具有部分自仿射结构或不具有明显的自仿射结构,笔者又在整体线性分形插值的基础上推导出分段线性分形插值,并对两者进行了比较,取得良好的效果最后讨论了分形插值在实际应用中存在的问题及其发展前景     

等参数平面裂纹问题的二级分形有限元分析

针对正交各向异性板的平面裂纹问题，应用二级分形有限元的办法研究了裂纹尖端应力强度因子的计算方法．与各向同性平面裂纹问题比拟，获得正交各向异性平面裂纹问题的一般解，并将它作为整体插值函数；利用二级分形有限元对平面裂纹板进行离散，使得求解的自由度极大地减少．结果表明，只需有限粗略的网格划分和简单的插值单元就可以有效地获得较精确的裂纹尖端应力强度因子．     

基于分形理论的三维路面模型的建立

根据分形理论,建立三维路面模型.利用路面纵断面的部分信息点的高程数据,对路面纵断面的不平度进行分形插值模拟.由于路面具有自相似性的特性,可采用垂直比例因子确定的分形插值曲面的方法,以达到对路面的三维重建,为车辆工程、道路工程等领域中的路面三维建模提供了一个新的思路.     

基于分形理论的表面粗糙度测量研究

提出了一种基于分形几何理论的表面粗糙度测量与分析的方法。这种方法首先采用图像处理技术获取试件表面形貌的图像数据,然后利用分形几何的相关理论建立数学模型。依据模型对图像数据进行处理,得到能体现表面粗糙度等级的分形几何参数。