具有饱和项的互惠模型正解的存在性

研究了Wo1terra—Lotka具有饱和项的互惠模型的平衡态方程，主要考虑了单种群具有饱和项的互惠模型．利用正的紧线性微分算子的谱性质和锥映象不动点指标，结合极值原理，上下解方法，得到了具有饱和项的互惠模型正解存在的充分条件．结果表明，这些正解的存在性与一类Schrodinger型微分算子的谱性质密切相关．     

带饱和项的互惠交错扩散模型整体解的存在性

目的讨论带饱和项的Shigesada-Kawasaki-Teramoto两种群互惠模型在齐次Neumann边值条件下的整体解。方法应用Gagliardo-Nirenberg型不等式和能量估计方法进行研究。结果得到了该模型整体解的存在唯一性和一致有界性的充分条件。结论该条件正好表示了u,v的弱互惠性。     

具有饱和项和毒素影响的互惠模型的周期解

利用重合度拓展定理研究一类具有饱和项和毒素影响的互惠模型的周期正解问题.     

一类互惠模型平衡解的分歧与稳定

研究了一类具有饱和项的Volterra-Lotka互惠模型在齐次Neumann边界条件下正平衡的分歧与稳定。利用特征值分歧理论和谱分析方法,以b,a为分歧参数分别研究了当m=1和n=1时系统在常数平衡解(a～(1/α),0)和(0,b～(1/β))附近出现分歧现象,进而得到了该模型正平衡解存在的充分条件;同时运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定理论给出了分歧解的稳定性。     

带交错扩散项的互惠模型整体解的存在性和稳定性

应用能量估计方法证明了带交错扩散项的两种群互惠模型整体解的存在唯一性和一致有界性.通过构造Lyapunov函数讨论了该模型正平衡点的全局渐近稳定性.     

离散互惠共生模型的持久性

 研究了离散互惠共生模型的持久性,当假设模型具有周期性时,得到了其周期解的存在性和全局稳定性.     

一类具有交叉互惠共存系统的定态分歧与稳定性

研究一类具有交叉扩散互惠共存系统,在方程所描述的模型中,两个互惠物种栖息在一个有界区域内.在齐次Dirichlet边界条件下,应用谱分析和分歧理论的方法,得到了发自半平凡解的非平凡正定态解的存在性,并给出了关于分歧解的稳定性的条件.     

一类互惠模型解的爆破性质

运用上下解方法讨论了一类三种群互惠扩散模型整体解存在的条件、解的爆破性及爆破时间估计．     

一类带饱和项的互惠系统解的稳定性

本文利用特征值理论,讨论了一类带饱和项的互惠系统平衡态解的稳定性,得到在一定条件下其平凡解、半平凡解和分歧解稳定．     

一类带饱和项互惠模型平衡态解的稳定性

文章研究了一类两个物种同时带饱和项的互惠模型在第一边界值条件下的平衡态解的稳定性.首先给出了此类模型的平衡态方程解的情况,然后运用线性算子的特征值理论讨论了其平凡解、半平凡解的稳定性,最后运用扰动理论和分歧解的稳定性理论分别得到了λ1-c〈a〈λ1和α〈λ1在两种情况下正解分支的稳定性情况．     

具有种内相食的捕食-食饵模型正解的惟一性

在齐次Dirichlet边界条件下研究一类种内相食的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性。首先利用极值原理、上下解方法给出正解的先验估计,然后利用Leray—Schauder度理论,通过计算锥映射不动点指标得到正解的存在性,最后利用特征值变分原理给出正解存在的惟一性。     

一类捕食-食饵模型正平衡解的存在性

本文利用锥映象不动点指数计算方法,结合极值原理、上下解方法及算子的谱分析,得出了一类Leslie-Gower和Holling-TypeII型捕食-食饵方程存在正平衡解的充分条件和必要条件,从结果中发现这两个条件之间有一段空隙.在此情形下,利用局部分歧理论讨论了正平衡解的存在性.     

无搅拌的chemostat竞争模型正平衡解的存在性

目的讨论无搅拌的chemostat竞争模型正平衡解的存在性。方法上下解方法,特征值理论,极值原理,计算锥映像不动点指数。结果得到了该系统正平衡解存在的条件。结论两竞争物种的最大出生率适当大时正平衡解存在。     

无界域上p(x)-Laplace方程解的存在性

建立了从广义Sobolev空间的一个闭子空间到广义Lebesgue空间的一个紧嵌入,并利用临界点理论研究了无界域上p(x)-Laplace方程解的存在性.特别获得了无界域上p(x)-Laplace方程无限多解的存在性.     

一类p拉普拉斯方程的正解

主要考虑一类p拉普拉斯方程的正解,由于该方程所对应泛函不能定义在常用空间W1,p（RⅣ）上,并且W1,p（RN）→嵌入Ls（RⅣ）（2＜q＜2＊）是非紧的,这也导致了很难直接求解;因此首先利用变量变换使得对应泛函能够定义在W1,p（RN）上,另外Strauss已经证明了W1,p（RⅣ）的径向空间W1r,p（RⅣ）→嵌入Ls（RN）（2＜q＜2＊）是紧的,从而利用山路引理和极值原理证明所研究方程存在正解.     

非线性项变号的非局部边值问题正解的存在性

研究了非线性项变号的非局部边值问题正解的存在性,应用Nowhere normal-outward紧映射的不动点指数理论,在f(t,0)≥0且满足次线性条件下,得到边值问题正解的存在性结论.     

一类椭圆方程正解的多重性

椭圆问题因其广泛的物理背景而受到普遍的关注,近十几年来,关于具临界增长的椭圆问题正解的研究是该领域中的热点之一。当非线性项是次临界增长时,相应的能量泛函可以满足一定物紧性条件,变分方法,上下解方法,拓扑度理论及畴数理论标准方法已被广泛地应用于研究解的存在多重性问题。     

张量变分不等式解的存在性

用凸分析方法研究张量变分不等式问题解的存在性. 首先给出张量变分不等式问题解集为空集的一个必要条件; 其次, 当张量在集合的退化锥上正定时, 证明张量变分不等式问题的解集为非空紧致集, 并给出张量变分不等式问题解集为非空紧致集的一些强制性条件及张量变分不等式问题解集为非空紧致集的必要条件.     

扩展的映射法与非线性色散K（n，k）方程的新紧致子和孤波

利用扩展的映射法,得到了非线性色散K（n,k）方程几类新的紧致子、孤波和周期波解。当n=k〉1,非线性色散K（n,k）方程存在紧致子解和周期波解;当n=k〈1,存在孤波解。本文所得到的K（n,k）方程的紧致子解和周期波解,涵盖了用其它方法得到的所有解,如文献[20-23]。我们的结果进一步丰富了对非线性色散现象的认识。     

一类非线性椭圆方程的Nehari流形

研究了一类非线性椭圆方程的Nehari流形,并运用加权Sobolev空间的嵌入定理和齐次特征值问题的性质,分析了Nehari流形与fibrering映射的关系,进而讨论了Nehari流形的性质,运用这些性质还可得到该非线性椭圆方程正解的情况．