一类新型二相Stefan问题的研究

研究了一类新型二相Stefan问题,该问题在自由边界上的条件和一般的Stefan问题有较大的不同.在证明解的存在唯一性过程中,先将问题转化为等价的积分方程组,由此定义一Banach空间及其上的一个映照T.证明了T在该空间一闭子集上是压缩的,得到了积分方程组局部解的存在唯一性.由等价性也就证明了新型二相Stefan问题局部解的存在唯一性.用延拓方法得到了整体解的存在唯一性.最后讨论了解的适定性.     

部分边界可穿透的障碍物的正散射问题

考虑一个可穿透障碍物的声波散射问题,障碍物一部分边界可以穿透,另一部分边界不能穿透.入射波在障碍物外部引起散射波,通过可穿透的边界时,在障碍物内部引起透射波.利用单双层位势理论,将问题转化为相应的边界积分方程组,再根据Fredholm定理证明了积分方程组解的存在性和唯一性,从而得到散射问题解的适定性.     

一类混合边界条件的裂缝散射问题及数值模拟

考虑时谐电磁波对非常薄的无限长圆柱理想导体的散射问题,该散射体在水平截面上抽象为平面上的曲线段(即裂缝).假设曲线段是光滑的,且其2侧赋予不同的边界条件(混合边界条件),首先证明了散射问题解的唯一性; 然后通过位势理论与积分方程方法,将问题转化为等价的奇异积分方程组并证明了解的存在性; 最后,通过求解奇异积分方程组给出了混合边界裂缝散射问题的数值模拟.     

带时滞的反应扩散方程组解的存在性

研究了在半空间In+中边界耦合的时滞反应扩散方程组,应用上下解的方法以及单调迭代序列的积分表示公式,证明了全局解的存在唯一性,并且用它解决了一类特殊的Volterra-Lotka模型的解的存在性问题.     

海湾潮流方程组的C~∞解

本文研究海湾潮流方程组,在边界面是固壁特征时的混合问题,得到了局部C~∞解的存在和唯一性定理。     

一类Helmholtz方程解的存在性和唯一性

声波的散射问题中,散射体由两部分组成:里面是一个不可穿透的障碍物,外面是一条可穿透的裂缝.不可穿透障碍物由两部分组成,不同部分的边界条件不同.通过位势理论可以将此混合问题转化为边界积分方程.通过Fredholm算子理论可以得到这个边界积分方程解的存在性和唯一性,从而获得原问题解的存在性和唯一性.     

一类新型Stefan问题局部解的存在唯一性

讨论了一类单相Stefan问题解的存在唯一性.先将原问题转化为等价的积分方程问题,然后针对这个积分方程组定义一个由连续函数组成的Banach空间Ls及其上的一个映照F.通过证明F是Ls,M上的一个压缩映照,从而得到了积分方程局部解的存在唯一性.     

纵向剪切问题中一类对偶积分方程组的封闭解及其应力场

应用Fourier变换法,求解位移满足的Laplace方程,获得位移的一般性解.然后利用位移解与应力之间的关系式和边界条件,导出一组对偶积分方程组.引入积分变换,使对偶积分方程组退耦正则化为含对数核的第一类Fredholm积分方程,并严格证明了两者的等价性;给出对偶积分方程组的封闭解,并严格证明了解的存在性和唯一性.最后给出弹性层纵向剪切问题的应力场.     

带周期裂缝的不同材料拼接的各向异性弹性平面混合边值问题（Ⅱ）

讨论了带周期裂缝的不同材料拼接的各向异性弹性平面混合边值问题（Ⅰ）所转化成的奇异积分方程组在h2p类中求解时，其解的存在性和唯一性，并把该奇异积分方程组的奇异部分写成一般形成。     

时变种群系统的最终状态观测及边界控制

讨论了一类时变种群系统的最终状态观测及最优边界控制问题 ,证明了状态方程组及其伴随方程组解的存在唯一性 ,得到了最优边界控制的存在唯一性及最优控制的充要条件     

具温度边界条件的单相Stefan问题解的存在唯一性

证明了一种带有温度边界条件的Stefan问题解的存在唯一性.首先利用Green恒等式将问题转化为等价的积分方程组,由压缩映照原理得到了问题的局部解.再利用延拓方法得到了整体解.     

具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性

基于具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组混合初-边值问题半整体C~1解的存在唯一性,得到了具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性。     

带周期裂缝的不同材料拼接的各向异性弹性半平面第二基本问题（Ⅱ）

讨论了带周期裂缝的不同材料拼接的各向异性弹性半平面第二基本问题(Ⅰ)所转化成的奇异积分方程组在h2p类中求解时,其解的存在性和唯一性,并把该奇异积分方程组的奇异部分写成了一般形式.     

一类分数阶微分方程组极解的存在性

考虑一类具有积分项的非线性分数阶微分方程组, 通过计算得到了该方程组对应的格林函数, 并应用增算子不动点定理和上下解方法, 证明了该方程组极解的存在唯一性, 给出了近似极解的显示迭代格式.     

关于拉甫伦捷夫方程的混合边值问题

讨论了单连通区域上的拉甫伦捷夫方程的混合边值问题, 即在椭圆域边界满足第一类边界条件,在双曲域边界满足第二类边界条件时。运用复分析和积分方程的方法,给出了问题解的存在性及唯一性定理。     

一类混合单调算子方程组解的存在唯一性

研究了实Banach空间中混合单调算子方程组解的存在唯一性.用混合单调算子理论及单调迭代方法,给出了解的迭代序列和误差估计,所得结果改进和拓展了混合单调算子方程组的某些相应结果.     

一类带积分边界的分数阶微分方程解的存在唯一性

通过研究一类带积分边界和参数的分数阶微分方程解的存在唯一性。利用混合单调算子的不动点定理,不仅得到了方程正解的存在唯一性,而且构建了两个迭代序列去逼近此唯一解,同时,获得了唯一解关于参数λ相应的性质。最后,给出了一个例子作为主要结论的应用。     

干的无粘大气环流方程组混合问题的适定性

该文针对干的无粘大气环流方程组的混合问题,讨论其底部边界的混合问题.所采用的分析方法是将该混合问题分解成两部分:一个纯Cauchy问题和一组积分表达式.首先证明了这样的分解与原问题同解,然后用分层方法讨论相应Cauchy问题的适定性,从而得到了原混合问题的适定的充要条件.最后给出了构造适定混合问题解析解的计算方法.     

奇摄动积分方程组的渐近分析

本文利用边界层函数法,证明了奇摄动积分方程组??解的存在唯一性,并得到了解对ε的一致有效渐近展开.     

带双周期裂缝的各向异性弹性平面基本问题(Ⅱ)

讨论了带双周期裂缝的各向异性弹性平面基本问题(I)所转化成的奇异积分方程组在h2p类中求解时,其解的存在性和唯一性,从而证明了原问题的可解性.