基于拟序二元关系的粗糙集模型

目的建立一种基于拟序关系的推广的粗糙集模型。方法按照张文修等人在《粗糙集理论与方法》(科学出版社,2001.)中利用一般二元关系R推广Pawlak粗糙集模型的方法进行研究。结果讨论和建立在拟序关系R下的粗糙集模型,并研究了这种粗糙集模型的代数性质。结论给出了这种粗糙集模型成为Pawlak粗糙型模型的充要条件。     

一般关系下粗糙集拓扑空间性质研究

研究了粗糙集和拓扑空间的关系。讨论了一般关系下粗糙集所诱导的拓扑空间的性质。证明了在R是自反和传递的二元关系条件下，U中集X是可定义的充分必要条件是X为(U，TR)中既开又闭的集合。     

一般关系下的变精度粗糙集模型

通过分析一般关系下基本粗糙集模型的不足,定义了一般关系下的多数包含关系,借助引入的误差参数α(0≤α＜1/2),给出了一般关系下的变精度粗糙集模型.在该模型中,当α=0时,退化为一般关系下的基本粗糙集模型(Z.Pawlak模型);当|Rs(x)|·α=k时(|Rs(x)|表示元素x后继邻域Rs(x)之基数,k为非负整数),退化为常见的程度粗糙集模型.通过它与一般关系下基本粗糙集模型(Z.Pawlak模型)的比较,可以看出,在引入误差参数α后,能够使尽可能多的有用信息被提取、挖掘.从而克服了基本粗糙集模型中由于要求绝对精确的包含关系而使大量有用信息丢失的现象,并讨论了所给模型的一些性质.最后,在所给模型基础上讨论了一种广义近似空间中集合的相对可辨性、近似依赖和属性约简.     

基于等价关系的双粒度粗糙集模型

Pawlak粗糙集模型主要关注的是论域上一个等价关系导出的集合的近似,是单粒度的.通过用论域上的2个等价关系定义集合的近似,把单粒度的Pawlak粗糙集模型扩展到双粒度粗糙集模型.研究了双粒度粗糙集模型的一些数学性质,定理表明Pawlak粗糙集的许多性质是双粒度粗糙集性质的特殊情况,并且使用双粒度定义的近似度量优于单粒度定义的近似度量,该度量更适合描述概念的精度并更利于解决用户的需求.     

两种类型的粗糙度不等式

讨论了粗糙近似算子的性质.基于粗糙集理论,给出了经典集在Pawlak近似空间下的粗糙度不等式取等号的两个等价的充分条件;同时给出了模糊集在Pawlak近似空间下粗糙度不等式取等号的充分条件以及粗糙模糊集水平截集的一些性质.     

多粒度粗糙集模型

把Pawlak粗糙集模型从经典的单粒度粗糙集模型扩展到多粒度粗糙集模型,用论域上的多个等价关系定义了集合的近似.研究了多粒度粗糙集模型的一些数学性质,定理表明Pawlak粗糙集的许多性质是多粒度粗糙集的特殊情况,并且使用多粒度定义的近似度量优于单粒度定义的度量,该度量更适合描述概念的精度并利于解决用户需求的问题.     

覆盖模糊粗糙集近似算子的拓扑性质

通过闭包与内部算子研究覆盖模糊粗糙集的拓扑结构,证明了覆盖近似空间中模糊粗糙集的上、下近似算子分别为一个模糊拓扑的闭包、内部算子;反之,满足一定条件的模糊拓扑的闭包与内部算子也恰为一覆盖近似空间中模糊粗糙集的上、下近似算子．     

覆盖粗糙集模型的性质

讨论基于覆盖理论的粗糙集模型的性质,给出了粗糙集生成的拓扑结构,证明了覆盖粗糙集模型与自反、传递关系下的广义粗糙集模型是等价的,并进而得到了覆盖粗糙集模型的公理化描述.     

粗糙集导出空间中的连通类

基于等价关系R导出的拓扑空间可作为Pawlak粗糙集模型的推广,引入了Pawlak粗糙集导出的近似拓扑空间概念,研究了Pawlak粗糙集导出的近似拓扑空间范畴为ACTop的性质、连通类及连续封闭性,说明了一族近似拓扑空间连通类的交集是连通类.结果表明采用拓扑学中的连通类理论与方法研究粗糙集是可行的.     

基于模糊化邻域系统的模糊粗糙集模型

基于邻域系统的粗糙集模型是Pawlak粗糙集模型的重要推广形式.讨论基于模糊化邻域系统的模糊粗糙集模型，给出模型中模糊粗糙近似算子的构造方法并讨论算子的基本性质.另外，当模糊化邻域系统串行、自反、对称、一元和传递时刻画了相关近似算子的代数结构.     

粗集近似精度及其粒度特征

Pawlak近似精度是衡量粗集近似程度的重要指数[1],针对Pawlak近似精度没有考虑近似空间的颗粒结构,在此利用粒度的概念定义了具有颗粒结构的近似精度,讨论了该近似精度的粒度特征.     

双论域粗糙集的近似分类精度度量

由等价关系R所决定的近似空间(U,R)上,可用近似分类精度来表示可能的决策中正确决策的百分比。将近似分类精度概念推广到一般关系双论域粗糙集的近似空间上。通过引入独立集概念,给出了度量公式,最后通过实例验证了其合理性。     

模糊等价关系下的犹豫模糊粗糙集及其应用

首先通过对长度不同的犹豫模糊元进行补齐来定义犹豫模糊集新的交并运算,在Pawlak近似空间中利用新的运算建立粗糙犹豫模糊集模型;然后将Pawlak近似空间推广到一般犹豫模糊近似空间,利用犹豫模糊元间的相似度获得犹豫模糊近似空间中对象间的模糊关系矩阵,再利用模糊集的传递闭包法将模糊相似矩阵转化成模糊等价矩阵,在此基础上建立犹豫模糊信息系统中的粗糙集模型,研究犹豫模糊信息系统的属性约简。最后通过一个算例来说明犹豫模糊信息系统的属性约简方法。     

群中模糊集的上近似集合与下近似集合

粗糙集概念是由Pawlak于1982年提出的,现已从许多方面作了推广,粗糙集与模糊集的结合近年来越来越受到国际学术界的关注,现在研究群中模糊集的上,下近似,并且讨论了近似算子的乘积结构,定义了粗糙模糊子群的概念,证明了模糊子群一定是粗糙模糊子群,在同态映射下,子群的像的上下近似也一定是它的上,下近似的同态像。     

粗糙近似算子与可能性测度

Pawkak粗糙集理论在不精确数据分析,不完全信息系统处理,海洋数据挖掘及神经网络方面都得到了广泛应用,介绍了Pawlai粗糙集的基本概念,在定义了基于随机集的粗糙近似算子的基础上讨论了随机集,粗糙近似算子与可能性测度的关系。     

点态化的模糊粗糙集

给出了Pawlak近似空间和模糊近似空间上点态化的模糊粗糙集的定义,并讨论了它们的一些性质.     

基于覆盖的区间值粗糙模糊集模型

将粗糙集与区间值模糊集相结合便可得到区间值粗糙模糊集.通过将经典粗糙集模型中论域上的等价关系用论域的覆盖来替换,建立了基于覆盖关系的区间值粗糙模糊集模型,并给出了该模型下的一些基本性质.