关于混沌动力系统Poincaré映射的分形维数

现代数值试验结果表明混沌动力系统的Poincare映射具有分形维数.然而,根据经典维数论Poincare映射根本不可能是分形的.为了解决这一现代数值试验和经典数学理论间的悖论,有必要对Poincare映射的现行定义进行修正.对此进行了若干探讨.     

一个新混沌系统及其动力学分析

提出了一个新的三维自治混沌系统,具体分析了其基本动力学特性,得到了系统Lyapunov的指数和维数,通过数值模拟,给出了系统仿真图,Poincare’映射图,Lyapunov指数谱,重点分析了不同参数变化对系统动力学行为的影响。数值模拟证实了其不同于其他混沌系统的拓扑结构。     

基于分形理论的爆破地震信号盒维数研究

基于分形理论,针对爆破地震信号的传播规律和特征,建立了其分形盒维数模型,应用这一模型计算出在岩石场地进行深孔爆破试验时所采集的爆破地震信号的分形盒维数值D。通过分析所得的分形盒维数值D的数理意义及其与场地介质的关系,研究爆破地震信号的分形特征。结果表明,爆破震动信号的分形盒数值D可作为描述爆破地震信号一个新的重要参数,该参量能够反映爆破地震波传递介质岩体性质的系统信息。     

分形理论在混凝中的应用

介绍了分形理论基本要点,探讨了分形理论在混凝形态学和絮凝动力学中的应用,论述了在经典Smoluchowski方程基础上引入分形维数建立的聚合分形球体模型及其基本方程,探讨了水量、反应时间、搅拌速率、pH值、混凝剂投加量、助凝剂投加量对分形维数值的影响,     

基于分形理论的非达西渗流参数研究

目前对于多孔介质孔隙结构与非达西渗流参数的关系研究较少。因此,本文基于分形理论和渗流试验,建立了多孔介质颗粒分形维数与非达西渗流参数的回归方程。研究结果表明,柴油在多孔介质中的渗流表现出了非线性特征,可用Forchheimer方程描述;多孔介质具有明显的分形特征,分形维数值的范围在2.444～2.713之间;分形维数值与砂粒含量呈极显著负相关,与粉粒、粘粒含量呈极显著正相关;分形维数值与非达西渗流参数满足相关性较好的一次函数关系,其中非达西渗透系数随分形维数值的增大而减小,非达西渗流因子随分形维数值的增大而增大。因此,分形维数可以作为刻画非达西渗流参数的有效手段,从而为非达西渗流研究提供一种较好的研究思路。     

近似时滞超混沌系统的动力学特性分析

.为揭示近似时滞超混沌系统的复杂动力学特性,计算了该系统产生的超混沌吸引子的混沌特征量,包括Lyapunov指数、关联维数、Kolmogorov墒、频谱和Poincare截面,并将之与经典的Lorenz吸引子进行了比较.从数值实验方面证明近似时滞超混沌吸引子比经典的Lorenz吸引子具有复杂的动力学特性.     

一个四翼超混沌系统的电路实现及其同步控制

提出了一个新的具有四翼混沌吸引子的四维超混沌系统,通过分析系统的相图、Poincare映射图、Lyapunov指数谱及其分岔图等,对该系统的基本动力学特性进行了深入研究,设计了该系统的模拟电路,Multisim模拟结果与Matlab数值仿真结论相一致.利用非线性反馈控制方法实现了该四翼超混沌系统的同步,数值模拟结果验证了该方法的正确性.     

延迟时间转换得到的新类Hénon映射的N-S分岔和分形结构研究

通过转换一维延迟Hénon映射的时间, 提出了一个新类Hénon混沌映射. 该映射与经典的Hénon映射相比具有更为丰富的非线性动力学行为. 通过数值仿真发现在一些系统参数区域内, 不仅存在倍周期型分岔还存在NeimarkSacker型分岔. 此外, 对在一定参数条件下系统的分形结构进行了研究.     

递归(分片)仿射分形插值数值模拟与盒维数研究

分析了Barnsley M F的经典文献中递归仿射分形插值的数值模拟问题，利用Matlab与随机迭代算法，给出了递归仿射分形插值算例的随机迭代算法，得到相应分形插值曲线。递归仿射分形插值把较长的原像区间Ji′=［xl,xm］压缩映射到更短的像区间Ji=［xi－1,xi］时，有3种情况:(1) JiJi′; (2) JiJi′且Ji∩Ji′=Φ;(3) JiJi′，但是Ji∩Ji′≠Φ。根据递归仿射分形插值与分片分形插值，对以上3种情形进行了随机迭代数值模拟，给出了算法流程与详细的程序代码，这些数值分析是对分形插值理论的补充。最后，利用粒子群最优化算法给出仿射分形插值函数的盒维数最优解。     

二维Logistic映射中的阵发混沌与分形

研究了二维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射的非线性动力学行为，作者发现，对选定的控制参数，二维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射可通过Ｐｏｗｍｅａｕ－Ｍａｎｎｅｖｉｌｌｅ途径走向混沌，且在通几混沌的道路上存在Ｈｏｐｆ分岔，同时对二维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射的分形图研究表明，控制参数决定了分形图的几何结构特征，且分形图具有自相似性。     

含磷蠕铁摩擦表面的分形特征与摩擦学性能

对不同速度和接触压力条件下含磷蠕墨铸铁干滑动摩擦表面的表面分形维数值进行了测算 ,并研究了这些分形维数值和相应的摩擦学性能数据的关系。结果表明 ,干滑动摩擦表面属分形表面 ,分形维数可以表示摩擦表面的粗糙程度 ,分形维数和摩擦系数、磨损率之间有明显的对应关系 ,且摩擦条件和表面形貌对摩擦学性能的影响呈现出复杂的关系。     

基于分形维数的锚杆无损检测BP神经网络模型

笔者将分形维数的分析方法引入锚固系统的无损检测中,指出分形维数的大小是反射波在该小波分解频段能量大小的量度．在研究锚固系统无损检测反射波小波分解分形维数特征向量的基础上,确定了以锚杆反射波的原波维数、原波平均波幅以及小波包分解维数的8个波形分形维数共10个数值作为输入参数,以锚杆注浆密实度为输出参数的非线性BP神经网络预测模型．对三峡工程右岸地下电站试验锚杆进行训练,验证了锚杆密实度BP神经网络预测模型的合理性和可靠性．     

具有分形特性的油藏渗流理论进展概述

近年来,由国外科学家在上世纪80年代创立的分形几何在诸多学科中已得到广泛应用。而今非线性分形理论逐渐被应用于油藏数值模拟中。国外科学家和油藏工程师最先在渗流力学中引入分形维数和分形指数来描述多孔介质及其孔缝的分形特征,打破了采用均质或拟均质假设处理方法近似反应裂缝型多孔介质性质的传统方法,进而产生了应用分形特性描述油藏的分形特征和非均质性的分形油藏理论。应用分形理论建立的油藏数值模型与经典模型相比,虽然分形油藏渗流模型较为复杂,但更能贴近自然、真实的油藏,能够更有效地反映实际油藏的复杂性。     

长度分形维的建立及其在工程检测中的应用

以普适模型FBM为工程背景,对Katz波形分形维计算方法的缺陷进行分析．以超立方体作为覆盖单元,从Hausdorff维和分配维理论出发,在拓扑映射技术下,提出了振动波形长度分形维的定义和计算公式．对其数学严密性及工程适用性进行分析,说明其具有物理概念明晰、简单易行、精确度高等优点．基于长度分形维的分形动力学分析能力,建立了工程缺陷分形检测系统,实例证明该系统对缺陷反应敏感、精度高,噪声免疫力强,有较好的实用价值．     

基于形态学理论的土体裂隙边缘分形维数计算

为了精确描述土体裂隙的形态特征，基于数学形态学理论，编制了计算机数字图像信息处理软件，对拍摄的土体裂隙图像进行处理，提取图像中的裂隙边缘曲线，并计算不同裂隙发育状态下的裂隙边缘分形维数。进行了土体开裂观测试验，结果表明，裂隙边缘分形维数与裂隙宽度有较好的负线性关系，分形维数随裂隙宽度增大而减小，这为土体裂隙发育形态的预测和数值仿真提供可靠依据。初步探讨了将裂隙边缘分形维数应用在立方定律修正问题上的合理性，并指出需进一步解决的问题。     

“倍周期分支通向混沌”的分形变量—计算机辅助数值分析

本文基于集合分形的定义，对“倍周期分支通向混沌”这一途径的分形度量－分形示性数及分形维数进行数值分析，提示倍周期分支进入混沌时的分形维数为ｄＦ。     

函数分形及其度量

本文依据分形信息论基本原理，给出函数分形的确切定义，考察分形函数的构造方法，导出函数分形示性数与函数分形维数的计算公式，讨论它们与经典维数之间的关系。     

爆破地震波的分形机制

为深入研究爆破地震波的分形特性,采用分形理论中的盒维数方法,针对爆破地震信号的传播规律和特征,建立了其分形盒维数模型,结合在岩石场地进行深孔爆破的试验数据,计算了爆破震动信号的分形盒维数值D.通过分析D的数理意义及其与场地介质特性的关系,探讨了爆破地震波分形的物理力学机制.研究表明,爆破地震信号D能够反映爆破地震波传递介质岩石性质的特征信息,可作为描述爆破地震信号一个新的重要参量,为建立更加有效的爆破震动响应预测模型奠定了基础.     

考虑界面倾角及分形特性的组合煤岩体强度及破坏机制分析

为深入研究分界面对组合煤岩体力学行为的影响,设计25个不同界面分形维数及倾角的组合体试验模型,运用RFPA软件对其力学特征及破坏机制进行数值试验研究。计算结果分析表明:界面倾角及分形维数对组合体的破坏强度、破裂形式、弹性模量及损伤有明显的影响:随界面倾角增大,破坏强度逐渐降低,组合体的破坏形式由煤样内部剪切破坏逐渐转变为煤样分界面滑移破坏;随界面分形维数的增加,破坏强度与弹性模量均逐渐增大,并且界面倾角越大,界面分形特征对组合煤岩体弹性模量的影响程度越大;随着分形维数的增大,组合煤岩体的损伤值逐渐降低,两者呈上凸形二次曲线的函数关系,且分形维数越大,损伤值降幅也越大。     

山区高速公路高边坡变形监测模型

结合高速公路实际边坡变形监测工作的情况,采用经典灰度模型和分形理论,改进了变维分形模型,对边坡沉降变形进行模拟预测,以得到预测精度更高的预测模型。研究结果表明,在本项目中,改进的变维分形的预测精度最高,灰度模型次之,常维分形预测最差。