关于p－群和p－幂零群的若干结论

ｐ＊－群是ｐ′－群的推广，ｐ＊－幂零群是ｐ－幂零群的推广．研究了ｐ＊－群以及ｐ＊－幂零群的性质，得到有关ｐ＊－群和ｐ＊－幂零群的若干结论，还得到ｐ＊－幂零群和ｐ－幂零群之间的一些关系     

关于p^＊—群和p^＊—幂零群的若干结论

ｐ－群是ｐ‘－群的推广，Ｐ－幂零是Ｐ－幂零群的推广。研究了Ｐ－群以及Ｐ＿幂零群的性质，得到了有关Ｐ＿群和Ｐ＾＊－零幂群的若干结论，还得到了Ｐ＊－幂零群和Ｐ－幂零群之间的一些关系。     

关于πσ—幂零群

本文证明了πσ-幂零群类构成一饱和群系，迸而利用π-Frattini于群的概念给出了πσ-幂零群的一个充要条件，并记得划了π-可解外πσ-幂零群和极小非πσ-幂零群。文中涉及的群均有限群。     

关于类为2的幂零群的外自同构的存在性

通过对幂零群的讨论，确定了有限幂零群外自同构的存在性，并把该结构在一定程度上推广到无限为为2的幂零群。     

关于P~＊－幂零群的若干结果

Ｐ＊－幂零群是ｐ－幂零群的推广，得到有关ｐ＊－幂零群的若干性质和定理．     

关于p^＊—幂零群的若干结果

ｐ＾＊－幂零群是Ｐ－幂零群的推广，得到有关Ｐ－幂零群的若干性质和定理。     

幂零剩余对有限群幂零性的影响

根据It(o)和Bumside两个关于群的p-幂零性定理,探讨群的幂零剩余对p-幂零性的影响,获得了有限群p-幂零的几个充分必要条件,同时给出了有限群p-幂零的一个充分条件.     

Sylow-子群的正规化子具有一定性质的有限群的结构

对子群的正规化子具有一定性质的有限可解群的结构进行了探讨，获得了2个主要结果：可解群G是幂零群当且仅当对Vp∈π（G），Nc（G）为p-幂零群；给出了可解群G的部分给定指数的Sylow-子群的正规化子是幂零群的G结构．     

关于πσ—幂零群

文章在陈重穆专著的基础上对πσ—幂零群进行研究，得到了Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓｐ－幂零准则的推广：设Ｇ为有限群，则以下三条等价：１）Ｇ为πσ—幂零群；２）对任意π—子群Ｂ：１＜Ｂ＜Ｇ，有ＮＧ（Ｂ）为πσ—幂零群；３）任意π—子群Ｂ，有ＮＧ（Ｂ）／ＣＧ（Ｂ）为π—σ—Ｓｙｌｏｗ塔群。显然，以上结果是对ｐ—幂零，σ—Ｓｙｌｏｗ塔及π—幂零的统一推广     

幂零群与内幂零群的幂图

主要研究幂零群、内幂零群以及内交换群幂图的相关图论性质.一般地,给出有限群G的幂图P(G)为某图的线图当且仅当G为素数幂阶循环群,得到幂零群与内交换群幂图独立数取临界值时的充要条件,以及内幂零群与内交换群幂图可平面化的充要条件.最后,分析内幂零群与内交换群真幂图的连通性,给出了连通情形的直径估计以及非连通情形的连通分支个数.     

广义极小非幂零群

若有限群非幂零但其所有真子群均幂零,则称其为一个极小非幂零群．一类群称为广义极小非幂零群,如果它有一个非幂零真子群使得其它不包含在这个子群中的所有真子群均为幂零的．证得这类群可解,并讨论了该类群的子群的性质．     

关于幂零群的两个结果

可解群是有限群的一个重要研究领域,幂零群是一类特殊的可解群.利用幂零群和可解群的性质,将可解群的一个结论进行推广,给出了幂零群的一个充分条件.此外,对于幂零群的一个已知结果,本文提供了一个新的证明方法.     

p-幂零群的若干充要条件

对一类特殊的有限p-幂零群进行研究,其极小子群s-半置换,通过分析内p-幂零群的结构,得到了有限群为p-幂零群的充要条件.     

关于幂零群一个定理的推广

引进了半幂零群的概念，证明了关于它的一些性质，由这些性质和Frobenius定理得到了半幂零群可解.特别地，推广了Schmidt-Iwasawa的著名定理.     

π—局部群系

定义了π－局部群系Ｆπ，统一了幂零群系、ｐ－零群系、π－幂零群系、超可解群系、ｐ－超可解群系，推广了著名的Ｇａｓｃｈｕｔｚ定理和Ｃａｒｔｅｒ定理     

二步幂零Lie群上的卷积算子(Ⅰ)

从幂零Lie群酉表示的一般事实出发,利用二步幂零Lie群的酉表示,给出了二步幂零Lie群上分布的群Fourier变换和卷积算子的具体表示.     

关于有限群的2—幂零性

本文讨论的群均假定为有限群。关于有限群是否p-幂零的问题已有大量的研究,陈重穆研究了极小非p-幂零群的结构,本文进一步研究极小非p-幂零群的结构,得到一些更细致的性质,由此得到有限群为2-幂零的一个充分条件。     

二步幂零Lie群上的卷积算子（Ⅰ）—群及卷积算子物表示

从幂零Lie群you表示的一般事实出发,利用二步幂零Lie群的you表示,给出了二步幂零Lie群上分布的群Fourier变换和卷积算子的具体表示。     

关于有限群的幂零性与p-幂零性的一些判别

主要证明了如下两个定理：（1）假设Ⅳ是有限群G的一个正规子群使得G／Np-幂零群．如果N的Sylow P-子群P与G的p-幂零剩余G^p-N 之交P∩中每个p阶或4阶（当P=2的时候）元素均含于Z（NG（P））中，则G是p-幂零群． （2）假设H是有限群G的一个正规子群使得G／H是幂零群．如果对于｜H｜的每个素因数P和H的Sylow P-子群P，P与G的p-幂零剩余G^p-N 之交G^p-N 中每个P阶或4阶元素x都是NG（P） 的一个弱左Engle元素，则G是幂零群．     

关于π-幂零群的几个充要条件

利用π-超中心和π-齐次性的性质，对π-幂零群作了较详尽的研究，得到了有限群为π-幂零群的几个充要条件，推广了一些著名的定理。